2012青岛市高三二模数学(文科)试题试卷+答案

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2012青岛市高三二模数学(文科)试题试卷+答案文字介绍:高三自评试题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式:锥体的体积公式为:13VSh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,3Mm,22730,NxxxxZ,如果MN,则m等于A.1B.2C.2或1D.322.设复数21zi(其中i为虚数单位),则23zz的虚部为A.2iB.0C.10D.23.设,Rxy,则“229xy”是“3x且3y”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件4.已知函数2log,0()31,0xxxfxx,则31((1))log2fff的值是A.5B.3C.1D.725.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面.有下列四个命题:①若//,m,n,则//mn;甲乙1462854397423722851415②若m,//m,则;③若n,n,m,则m;④若,,m,则m.其中错误命题的序号是A.①④B.①③C.②③④D.②③6.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为31,则图中判断框内①处应填A.3B.4C.5D.67.函数295yx的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是A.34B.2C.3D.58.以下正确命题的个数为①命题“存在Rx,220xx”的否定是:“不存在Rx,220xx”;②函数131()()2xfxx的零点在区间11(,)32内;③函数()xxfxee的图象的切线的斜率的最大值是2;④线性回归直线ybxa恒过样本中心,xy,且至少过一个样本点.A.3B.1C.0D.29.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.68B.70C.69D.7110.已知函数1π()cos,[,]222fxxxx,01sin2x,0π[,]22x.那么下面命题中真命题的序号是开始结束1,1ab①?21bb1aa输出是否①()fx的最大值为0()fx②()fx的最小值为0()fx③()fx在0[,]2x上是增函数④()fx在0π[,]2x上是增函数A.①③B.①④C.②③D.②④11.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的A.外接球的半径为33B.表面积为731C.体积为3D.外接球的表面积为412.过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点)0)(0,(ccF作圆4222ayx的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若2OFOPOE,则双曲线的离心率为A.2B.510C.210D.10第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.若tan2,sincos则.14.已知直线yxa与圆224xy交于A、B两点,且0OAOB,其中O为坐标原点,则正实数a的值为.15.设等轴双曲线221yx的两条渐近线与直线2x围成的三角形区域(包含边界)为M,(,)Pxy为M内的一个动点,则目标函数2zxy的最大值为.3111正视图侧视图俯视图16.已知函数fx的定义域为15,,部分对应值如下表,fx的导函数yfx的图象如图所示.下列关于fx的命题:①函数fx的极大值点为0,4;②函数fx在02,上是减函数;③如果当1x,t时,fx的最大值是2,那么t的最大值为4;④当12a时,函数yfxa有4个零点;⑤函数yfxa的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量)cos,(sin),sin3,(sinxxnxxm,设函数nmxf)(.(Ⅰ)求函数()fx在3[0,]2上的单调递增区间;(Ⅱ)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若1)62sin()(AAf,7cb,ABC的面积为32,求边a的长.18.(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆),若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.(Ⅰ)求z的值;(Ⅱ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分x-1045fx1221轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600ABC1A1B1C看作一个总体,从中任取一个分数a.记这8辆轿车的得分的平均数为x,定义事件E{0.5ax,且函数22.31fxaxax没有零点},求事件E发生的概率.19.(本小题满分12分)如图,在多面体111ABCABC中,四边形11ABBA是正方形,1ACAB,11ACAB,11//BCBC,1112BCBC.(Ⅰ)求证:面1AAC面ABC;(Ⅱ)求证:1//AB面11ACC.20.(本小题满分12分)已知集合21,NAxxnn,63,NBxxnn,设nS是等差数列na的前n项和,若na的任一项BAan,且首项1a是AB中的最大数,10750300S.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)若数列nb满足1392()2nannb,求12233445212221nnnnabbaabbaabba的值.21.(本小题满分12分)已知函数3213fxxaxbxRa,b.(Ⅰ)若曲线C:yfx经过点12P,,曲线C在点P处的切线与直线2140xy垂直,求a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试求函数2713gxmfxx(m为实常数,1m)的极大值与极小值之差;(Ⅲ)若fx在区间12,内存在两个不同的极值点,求证:02ab.22.(本小题满分14分)设1F,2F分别是椭圆D:)0(12222babyax的左、右焦点,过2F作倾斜角为3的直线交椭圆D于A,B两点,1F到直线AB的距离为3,连结椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4.(Ⅰ)求椭圆D的方程;(Ⅱ)过椭圆D的左顶点P作直线1l交椭圆D于另一点Q.(ⅰ)若点),0(tN是线段PQ垂直平分线上的一点,且满足4NQNP,求实数t的值;(ⅱ)过P作垂直于1l的直线2l交椭圆D于另一点G,当直线1l的斜率变化时,直线GQ是否过x轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.高三自评试题数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.CDBAABDDCABC二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.2514.215.616.①②⑤三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意得21cos23()sin3sincossin222xfxxxxx1sin(2)26x………………………………………………………………………3分令3222262kxk,Zk解得:263kxk,Zk30,2x,263x,或7362x所以函数()fx在3[0,]2上的单调递增区间为2[,]63,73,62…………………6分(Ⅱ)由1)62sin()(AAf得:1)62sin()62sin(21AA化简得:212cosA又因为02A,解得:3A…………………………………………………………9分由题意知:32sin21AbcSABC,解得8bc,又7cb,所以22222cos()2(1cos)abcbcAbcbcA14928(1)252故所求边a的长为5.……………………………………………………………………12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:5010100300n,所以2000n.z=2000-100-300-150-450-600=400………………………………4分(Ⅱ)8辆轿车的得分的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x…………………………………………6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个,由0.5ax,且函数22.31fxaxax没有零点290.58.59.249.240aaaa………………………………………………10分E发生当且仅当a的值为:8.6,9.2,8.7,9.0共4个,4182pE……………………………………………………………………12分19.(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)四边形11ABBA为正方形,11AAABAC,1AAAB12AB…………………………………2分11ACAB12AC190AAC1AAAC………………………………4分ABACA,1AA面ABC又1AA面1AAC,面1AAC面ABC………………………………6分(Ⅱ)取BC的中点E,连结AE,1CE,1BE11BC//BC,11BC12BC,1111//,BCECBCEC四边形11CEBC为平行四边形1BE//1CC1CC面11ACC,1BE面11ACC1A1B1CABCE1BE//面11ACC……………………8分11//BCBC,11BC12BC,1111//,BCBEBCBE四边形11BBCE为平行四边形11//BBCE,且1BB1CE又11ABBA是正方形,11//AACE,且1AA1CE11AECA为平行四边形,11//AEAC,11AC面11ACC,AE面11ACC//AE面11ACC………………………………………………………………………10分1AEBEE,面1//BAE面11ACC1AB面1BAE,1//AB面11ACC………………………………………………12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设知:集合A中所有元素可以组成以3为首项,2为公差的递减等差数列;集合B中所有的元素可以组成以3为首项,6为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的Nn,有BBAAB中的最大数为3,即13a…………………………………………………3分设等差数列na的公差为d,则3(1)nand,1101010()45302aaSd因为10750300S,7504530300d,即616d由于B中所有的元素可以组成以3为首项,6为公差的递减等差数列,所以)0,(6mZmmd,由1666m2m,所以12d所以数列na的通项公式为912nan(Nn)…………………………………8分(Ⅱ)13922()()22nannnb…………………………………………………………9分于是有12233445212221nnnnabbaabbaabba21343565722121()()()()nnnbaabaabaabaa246211[1()]12224()2424(1)1212nnnbbbb…………………………12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)22fxxaxb,直线2140xy的斜率为12,曲线C在点P处的切线的斜率为2,1122fab……①曲线C:yfx经过点12P,,1123fab……②由①②得:2,37.3ab……………………………………………………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:32127333fxxxx,232123mgxxx,2413gxmxx,由00gxx,或43x.当210m,即1m,或1m时,x,gx,gx变化如下表x0,0403,4343,gx+0-0+gx极大值极小值由表可知:403gxgxgg极大极小2232320118181mm……………5分当210m,即11m时,x,gx,gx变化如下表x0,0403,4343,gx-0+0-gx极小值极大值由表可知:403gxgxgg极大极小2232321018181mm………………7分综上可知:当1m,或1m时,gxgx极大极小232181m;当11m时,gxgx极大极小232181m……………………………………8分(Ⅲ)因为fx在区间12,内存在两个极值点,所以()0fx,即220xaxb在(1,2)内有两个不等的实根.∴2(1)120,(1)(2)440,(2)12,(3)4()0.(4)fabfabaab…………………………………………………………10分由(1)+(3)得:0ab,………………………………………………………11分由(4)得:2abaa,由(3)得:21a,2211()224aaa,∴2ab.故02ab…………………………………………………………………………12分22.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)设1F,2F的坐标分别为)0,(),0,(cc,其中0c由题意得AB的方程为:)(3cxy因1F到直线AB的距离为3,所以有31333cc,解得3c…………………1分所以有3222cba……………………①由题意知:42221ba,即2ab……②联立①②解得:1,2ba所求椭圆D的方程为1422yx…………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:)0,2(P,设),(11yxQ根据题意可知直线1l的斜率存在,可设直线斜率为k,则直线1l的方程为)2(xky把它代入椭圆D的方程,消去y,整理得:0)416(16)41(2222kxkxk由韦达定理得22141162kkx,则2214182kkx,)2(11xky2414kk,222284,1414kkQkk,线段PQ的中点坐标为,418(22kk)4122kk………………6分(ⅰ)当0k时,则有)0,2(Q,线段PQ垂直平分线为y轴于是),2(),,2(tNQtNP由442tNQNP,解得:22t……………………………………………8分当0k时,则线段PQ垂直平分线的方程为yxkkk(14122)41822kk因为点),0(tN是线段PQ垂直平分线的一点,令0x,得:2416kkt,于是),(),,2(11tyxNQtNP由4)41()11516(4)(2222411kkktytxNQNP,解得:714k代入2416kkt,解得:5142t综上,满足条件的实数t的值为22t或5142t………………………10分(ⅱ)设22,Gxy,由题意知1l的斜率0k,直线2l的斜率为1k,则21:(2)lyxk由221(2),1,4yxkxy 化简得:222(4)161640kxxk.∵此方程有一根为2,得222284kxk2244kyk.…………………………12分222284,1414kkQkk,则222222244541428284(1)414GQkkkkkkkkkkk所以GQ的直线方程为22224528()144(1)14kkkyxkkk令0y,则222216(1)2865(14)145kkkxkkk。所以直线GQ过x轴上的一定点6(,0)5…………………………………………………14分

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