2011湖南省高考(文科)数学试卷

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2011湖南省高考(文科)数学试卷文字介绍:2011年普通高等学校招全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)本试题包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页。时间120分钟,满分150分。参考公式:(1)柱体体积公式vsh,其中s为底面面积,h为高(2)球的体积公式V=31πR3,其中R为球的半径一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则N=A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}2.若,abR,i为虚数单位,且()aiibi则A.1a,1bB.1,1abC.1,1abD.1,1ab3.“1x”是“1x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.942B.3618C.9122D.91825.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()nadbckadcdacbd算得,22110(40302020)7.860506050k附表:2()pkk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”6.设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320xy,则a的值为A.4B.3C.2D.17.曲线sin1sincos2xyxx在点M(4,0)处的切线的斜率为A.12B.12C.22D.228.已知函数2()1,()43xfxegxxx,若有()()fagb,则b的取值范围为A.22,22B.(22,22)C.1,3D.1,3二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应号后的横线上。(一)选做题(请考生在9、10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)9.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为2cos,3sinxy(为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为cossin10p,则C1与C2的交点个数为。10.已知某试验范围为【10,90】,若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是。(二)必做题(11~16题)11.若执行如图2所示的框图,输入11x,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于。12.已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=_________.13.设向量a,b满足|a|=25,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________.14.设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为___,,1yxymxxy______.15.已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为________;(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_______.16.给定4,设函数:fNN满足:对于任意大于k的正整数n,()fnnk。(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为_________\'(2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________.三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)求3sinA-cos(B+4)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。18.(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X(单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160。(Ⅰ)完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率是为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.19.(本小题满分12分)如图3,在圆锥PO中,已知PO=2,的直径2AB,点C在上,且030CAB,D为AC的中点.(Ⅰ)证明:AC平面POD;(Ⅱ)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。20.(本小题满分13分)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.(Ⅰ)求第n年初M的价值na的表达式;(Ⅱ)设12...nnaaaAn,若nA大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新.证明:须在第9年初对M更新.21.(本小题满分13分)已知平面内一动点P到点(1,0)F的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ),过点F左两条斜率存在且互相垂直的直线12,ll,设1l与轨迹C相交于点,AB,2l与轨迹C相交于点,DE,求,ADEB的最小值。22.(本小题满分13分)设函数1()()fxxaInxaRx。(Ⅰ)讨论函数()fx的单调性。(Ⅱ)若()fx有两个极值点12,xx;记过点11(,()),Axfx22(,())Bxfx的直线斜率为k。问:是否存在a,使得2ka?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。

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