湖北省2012届高三高考(文科数学)预测卷+答案

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湖北省2012届高三高考(文科数学)预测卷+答案文字介绍:湖北省2012届高三高考文科数学第I卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{|1}Pxyx,集合{|1}Qyyx,则P与Q的关系是()A.PQB.QPÞC.PQÞD.PQ2.已知函数yfx的图象与lnyx的图象关于直线yx对称,则2f()A.1B.eC.2eD.ln1e3.抛物线24yx的焦点坐标是()A.4,0B.2,0C.1,0D.1,024.已知向量(1,)am,2(,)bmm,则向量ab所在的直线可能为()A.x轴B.第一、三象限的角平分线C.y轴D.第二、四象限的角平分线5.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该儿何体的体积为()A.24B.80C.64D.2406.角终边过点(1,2)P,则sin=()A.55B.255C.55D.255(第5题图)7.已知x、y满足约束条件2010220xyxy,则zxy的取值范围为()A.2,1B.2,1C.1,2D.1,28.以下有关命题的说法错误的是( )A.命题“若2320xx,则1x”的逆否命题为“若1x,则2320xx”B.“1x”是“2320xx”的充分不必要条件C.若pq为假命题,则p、q均为假命题D.对于命题:pxR,使得210xx,则:pxR,则210xx9.设双曲线)0,0(12222babyax的右顶点为A,P为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于,QR两点,其中O为坐标原点,则2||OP与||||OQOR的大小关系为()(不做)A.2||||||OPOQORB.2||||||OPOQORC.2||||||OPOQORD.不确定10.已知()fx是定义在,ab上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件:①()fx的值域为M,且M,ab;②对任意不相等的x,y∈,ab,都有|()fx-()fy|<|x-y|.那么,关于x的方程()fx=x在区间,ab上根的情况是(不做)A.没有实数根B.有且仅有一个实数根C.恰有两个不等的实数根D.实数根的个数无法确第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.B=0?C=A除以B的余数A=BB=C输出A输入非零正整数A,B开始结束否是11命题“若0a且0b,则022ba”的否命题为12.不等式123xx的解集为13.函数339yxx的极小值是.14.设等差数列{}na的前n项和为nS,若25815aaa,则9S=.15.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为,,abc,且2a,3b,4cos5B.则sinA的值为.16.设有算法如右图:如果输入A=144,B=39,则输出的结果是.17.在平面几何里,有:“若ABC的三边长分别为,,,cba内切圆半径为r,则三角形面积为rcbaSABC)(21”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体BCDA的四个面的面积分别为,,,,4321SSSS内切球的半径为r,则四面体的体积为”(不做)三、解答题:本大题共65分.18.(本小题满分12分)已知函数()2sin2cos2fxxxx,R,求:(Ⅰ)函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(Ⅱ)函数()fx的单调增区间.19.(本小题满分12分)已知关于x的一元二次函数21fxaxbx,设集合1,2,3P1,1,2,3,4Q,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对,ab.(Ⅰ)列举出所有的数对,ab并求函数yfx有零点的概率;(Ⅱ)求函数yfx在区间1,上是增函数的概率.20.(本小题满分13分)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知45,90,AC105ADC,ABBD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.(Ⅰ)求证:DC平面ABC;(Ⅱ)设CDa,求三棱锥A-BFE的体积.21.(本小题满分14分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为0,3,离心率为23(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)若直线l:2kxy与椭圆C恒有两个不同交点A、B,且2OBOA(其中O为原点),求实数k的取值范围22.(本小题满分14分)已知函数321232afxxxxaR.(1)当3a时,求函数()fx的单调区间;http://wx.jtyjy.com/http://wx.jtyjy.com/(2)若对于任意1,x都有()2(1)fxa成立,求实数a的取值范围;(3)若过点10,3可作函数yfx图象的三条不同切线,求实数a的取值范围.(重点)2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷六答案一、选择题(每小题5分,共50分)1.B2.C3.C4.A5.B6.B.7.C8.C9.C10.B二、填空题(每小题5分,共35分)11.若0a或0b,则022ba12.3,10,13.7y极小值14.4515.2516.3.17.12341()3ABCDVSSSSr在四面体ABCD中,四面体的体积ABCDV可分成四个小三棱锥的体积之和,而这四个小三棱锥的高都为内接球的半径r,底面积分别为1S、2S、3S、4S,因此12341()3ABCDVSSSSr三、解答题18.解:(Ⅰ)()2sin2cos2fxxx22sin(2)4x……4分当2242xk,即()8xkkZ时,fx取得最大值22.因此,fx取得最大值的自变量x的集合是,8xxkkZ.……8分(Ⅱ)22sin(2)4fxx由题意得222()242kxkkZ,即3()88kxkkZ.因此,fx的单调增区间是3,88kkkZ.  …………12分19.解:(Ⅰ),ab共有1,1,1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,1,2,2,2,32,431,3,1,3,2,3,3,3,4,15种情况…………4分函数yfx有零点,240ba,有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种情况满足条件………6分所以函数yfx有零点的概率为62155………8分(Ⅱ)函数yfx的对称轴为,2bxa在区间1,上是增函数则有12ba1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2,2,3,2,4,31,3,1,3,2,3,3,3,4,共13种情况满足条件……10分所以函数yfx在区间1,上是增函数的概率为1315………12分20.(Ⅰ)证明:在图甲中∵ABBD且45A∴45ADB,90ABD即ABBD在图乙中,∵平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.又90DCB,∴DC⊥BC,且ABBCB∴DC平面ABC.…………………… 6分(Ⅱ)解:∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD,又由(Ⅰ)知,DC平面ABC,∴EF⊥平面ABC,∴13ABFEFAEBAEBVVSFE在图甲中,∵105ADC,∴60BDC,30DBC由CDa得2,3BDaBCa,1122EFCDa∴21123322ABCSABBCaaa∴232AEBSa∴23131332212ABFEVaaa.。……..13分21.解:(1)椭圆C的方程为1422yx(2)14222yxkxy,0428)41(22kxxk由0得412k,2214128kxx,221414kxx,由2OBQA得22121yyxx,得22)(2)1(21112xxkxxk解得312k,所以31412k所以)33,21()21,33(k22.(本小题满分14分)解:(1)当3a时,3213232fxxxx,得2\'32fxxx.………1分因为2\'3212fxxxxx,所以当12x时,0fx,函数fx单调递增;当1x或2x时,0fx,函数fx单调递减.所以函数fx的单调递增区间为1,2,单调递减区间为,1和2,.……3分(2)方法1:由321232afxxxx,得2\'2fxxax,因为对于任意1,x都有\'()2(1)fxa成立,即对于任意1,x都有222(1)xaxa成立,即对于任意1,x都有220xaxa成立,………………………………4分令22hxxaxa,要使对任意1,x都有0hx成立,必须满足0或0,1,210.ah…………………………………………5分即280aa或280,1,210.aaaa…………………………………………6分所以实数a的取值范围为1,8.……………………………………………7分方法2:由321232afxxxx,得2\'2fxxax,因为对于任意1,x都有\'()2(1)fxa成立,所以问题转化为,对于任意1,x都有max\'()2(1)fxa.………………4分因为22224aafxx,其图象开口向下,对称轴为2ax.①当12a时,即2a时,\'fx在1,上单调递减,所以max\'\'13fxfa,由321aa,得1a,此时12a.…………………………………5分②当12a时,即2a时,\'fx在1,2a上单调递增,在,2a上单调递减,所以2max\'\'224aafxf,由22214aa,得08a,此时28a.……………………………6分综上①②可得,实数a的取值范围为1,8.…………………………………………7分(3)设点321,232aPtttt是函数yfx图象上的切点,则过点P的切线的斜率为2\'2kfttat,…………………………………8分所以过点P的切线方程为32212232ayttttatxt.……………9分因为点10,3在切线上,所以32211220332attttatt即322110323tat.……………………………10分若过点10,3可作函数yfx图象的三条不同切线,则方程322110323tat有三个不同的实数解.……………………………………11分令32211323gttat,则函数ygt与t轴有三个不同的交点.令220gttat,解得0t或2at.…………………………………………12分因为103g,3112243aga,所以必须31102243aga,即2a.…………………………………13分所以实数a的取值范围为2,.………………………………………………14

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