江西师大附中2012年高三5月模拟考试数学(理科)试卷+答案

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江西师大附中2012年高三5月模拟考试数学(理科)试卷+答案文字介绍:江西师大附中2012年高三5月模拟考试理科数学试卷命题人:高三数学备课组一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。1.复数212mizi(,mRi是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数2log,0()91,0xxxfxx,则31((1))(log)2fff的值是()A.2B.3C.5D.73.对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其线性相关系数比较,正确的是()线性相关系数为1r线性相关系数为2r线性相关系数为3r线性相关系数为4rA.24310rrrrB.42130rrrrC.42310rrrrD.24130rrrr4.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图,俯视图是边长是2的正三角形,那么该三棱锥的左视图可能为()5.已知圆22:4Oxy与x轴的正半轴相交于A点,CD、两点在圆O上,C在第一象限,D在第二象限,CD、的横坐标分别为108135、-,则劣弧CD所对圆心角的余弦值为()A.1665B.1665C.5665D.56656.五位同学参加某作家的签字售书活动,则甲、乙都排在丙前面的方法有()A.20种B.24种C.40种D.56种7.已知动点(,)Pxy满足1253yxyxy…11„5x…,点(1,1)Q,O为坐标原点,OPOPOQ,则实数的取值范围是()A.105,55B.510,55C.105,55D.510,558.已知函数23420122013()123420122013xxxxxfxx,234()1234xxxgxx2012201320122013xx,若函数()fx有唯一零点1x,函数()gx有唯一零点2x,则有(  )A.12(0,1),(1,2)xx         B.12(1,0),(1,2)xx C.12(0,1),(0,1)xx       D.12(1,0),(0,1)xx9.过双曲线22221(0)xybaab的左焦点(,0)(0)Fcc作圆222xya的切线,切点为E,延长FE交抛物线24ycx于点P,O为坐标原点,若1()2OEOFOP,则双曲线的离心率为(  )A.332B.152C.52D.13210.对数列{}na,如果*kN及12,,,kR,使1122nknknkknaaaa成立,其中*nN,则称{}na为k阶递归数列.给出下列三个结论:①若{}na是等比数列,则{}na为1阶递归数列;②若{}na是等差数列,则{}na为2阶递归数列;③若数列{}na的通项公式为2nan,则{}na为3阶递归数列.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡上11.执行右面的程序框图,若输出的2k,则输入的x的取值范围是_______.12.定义区间],[21xx)(21xx的长度为12xx,已知函数|log|21xy的定义域为],[ba,值域为]2,0[,则区间],[ba长度的最大值与最小值的差为.13.已知dxxa06cos2,则二项式52xax的展开式中x的系数为______________.14.已知函数()tan()(0,)2fxAx满足3(0)1,()0,()08fffm,且38m的最小值为2,则()24f__________.三、选做题(本大题共两小题,任选一题作答,若两题都做,则按所做的第①题给分,共5分)15.①(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是4cos.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:21222xtyt(t为参数),则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为.②(不等式选做题)对于实数,xy,若11,21xy„„,则21xy的最大值为________.四、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)在ABC中,角ABC、、的对边分别为abc、、,满足22sinsincos2,.aABbAaCACBa(1)求角C的大小;(2)若22c,求ABC的面积S.17.(本小题满分12分)某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在800∶,820∶,840∶这三个时刻随机发出,且在800∶发出的概率为14,820∶发出的概率为12,840∶发出的概率为14;第二班客车在900∶,920∶,940∶这三个时刻随机发出,且在900∶发出的概率为14,920∶发出的概率为12,940∶发出的概率为14.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计810∶到站.求:(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;(2)求旅客候车时间的分布列和数学期望。18.(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面ACD平面,ABCABBCCADADC=2BE,BE和平面ABC所成的角为060,且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上.(I)求证://DE平面;ABC(II)求二面角EBCA的余弦值19.(本小题满分12分)已知函数()ln()fxaxxaR.(1)求()fx的单调区间;(2)设2()21gxxx,若对任意1(0,)x,总存在20,1x,使得12()()fxgx,求实数a的取值范围.20.(本小题满分13分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为63,过椭圆C的右焦点F且斜率为1的直线l交椭圆于,AB两点,N为弦AB的中点,O为坐标原点。(1)求直线ON的斜率ONk;(2)对于椭圆上的任意一点M,试证:总存在,使得等式cossinOMOAOB成立.21.(本小题满分14分)已知na是公差为d的等差数列,nb是公比为q的等比数列.(Ⅰ)若31nan,是否存在,mkN,有1mmkaaa?请说明理由;(Ⅱ)若nnbaq(aq、为常数,且0aq),对任意mN,存在kN,有1mmkbbb,试求aq、满足的充要条件;(Ⅲ)若21,3nnnanb,试确定所有的pN,使数列nb中存在某个连续p项的和为数列中na的某一项,请证明.[江西师大附中2012年高三数学(理)模拟试卷答案题号12345678910答案ADADBCDBBD11.2141x„12.313.8014.315.(1)14(2)516.解:(1)由正弦定理有22sinsinsincos2sinABBAA,sin2sinBA,2ba.由222,cos,cos,.24CACBabaCaCC…………………6分(2)由余弦定理有22222222cos222,2cababCaaaaa22,24acba112sin2244.222SabC…………12分17.解:(1)第一班若在8∶20或8∶40发出,则旅客能乘到,其概率为113244P…………………………………………………………………………5分(2)旅客候车时间的分布列为:候车时间(分)1030507090概率1214114411421144…………………………………………………………………………………………10分候车时间的数学期望为E111111030507090302416816E答:这旅客候车时间的数学期望是30分钟…………………………………………12分18.解:(I)由题意知,,ABCCD都是边长为2的等边三角形,取AC的中点,O连接,BODO,则,.BOACDOAC平面ACD平面,ABCDO平面.ABC作BF平面ABC交平面ABC于点,F//,EFDO而点F落在BO上,060,3.EBFEFDO四边形DEFO是平行四边形,//.DEOF//DE平面.ABC……………………6分(II)依题意,建立如图空间坐标系,Oxyz则1,0,0,0,3,0,0,31,3CBE,求得平面ABC的一个法向量10,0,1n设平面BCE的一个法向量为211,,1nxy,1,3,0,0,1,3,BCBE22203,3,1,0nBCnnBE1213cos,.13nn二面角EBCA的余弦值为13.13…………………………………………………12分19.19. 解:(1)11()(0)axfxaxxx……………………………………2分当0a时,由于0x,故0x,故10ax,()0fx所以,()fx的单调递增区间为(0,)…………………………………………3分当0a时,由()0fx,得1xa.在区间1(0,)a上,()0fx,在区间1(,)a上()0fx所以,函数()fx的单调递增区为1(0,)a,单调递减区间为1(,)a…………5分所以,当0a时,()fx的单调增区间为(0,).当0a时,函数()fx的单调递增区间为1(0,)a,单调递区间为1(,)a………………………………………………………………………………………………6分(2)由已知,转化为max()fxmax()gx.由已知可知max()(0)1gxg………………………………………………8分由(1)知,当0a时,()fx在(0,)上单调递增,值域为R,故不符合题意.(或者举出反例:存在33()31feae,故不符合题意)…………………9分当0a时,()fx在1(0,)a上单调递增,在1(,)a上单调递减,故()fx的极大值即为最大值,11()1ln()11()fnaaa,所以11ln()a,解得21ae………………………………………………12分20.解:(1)由63cea,则3ab,则椭圆C的方程可化为22233xyb,①又焦点F的坐标为(2,0)b,则AB所在的直线方程为2yxb②将②代入①并整理,得2246230xbxb.③设1122(,),(,)AxyBxy,弦AB的中点00(,)Nxy,则12,xx是方程③的两个不相等的实数根,由韦达定理,得21212323,24bbxxxx,④12000322,2244xxbbxyxb,ONk0013yx.…………………6分(2)显然OA与OB是同一平面内的两个不共线的向量,由平面向量的基本定理知,对于这一平面内的向量OM有且只有一对实数,使得等式OMOAOB成立.设(,)Mxy,由(1)中各点的坐标可得1122(,)(,)(,)xyxyxy,1212,xxxyyy,又点(,)Mxy在椭圆C上,则代入①式,得2221212()3()3xxyyb,整理可得222222211221212(3)(3)2(3)3xyxyxxyyb⑤由②和④得1212121233(2)(2)xxyyxxxbxb21212432()6xxbxxb2223960bbb又A,B两点在椭圆上,故有222222112233,33xybxyb代入⑤并化简,得221.………………………………………………………12分由221可得1,1,又是唯一确定的实数,并且1,存在角,使得cos成立,则有2221sin,sin.若sin,则存在(R)使得等式cossinOMOAOB成立;若sin,由于sinsin(),coscos(),于是用代换-,同样可证得存在(R)使得等式cossinOMOAOB成立.综上所述,对于椭圆上的任意一点M,总存在(R)使得等式cossinOMOAOB成立.………………………………………………13分21.解:(1)由1,mmkaaa得313(1)131mmk,整理后,可得42,3kmm、kN,2km为整数不存在m、kN,使等式成立。………………4分(2)当1m时,则2312,kkbbbaqaq,3,kaq即caq,其中c是大于等于2的整数反之当caq时,其中c是大于等于2的整数,则ncnbq,显然12121mcmcmcmmkbbqqqb,其中21kmca、q满足的充要条件是caq,其中c是大于等于2的整数……………………9分(3)设12mmmpkbbba,即13(13)2113mpk,整理得13(31)42mpk(*)当p为偶数时,(*)式左边为4的倍数,右边仅为2的倍数,故当p为偶数时,结论不成立。当1p时,符合题意。当3p,p为奇数时,31(12)1pp011221122121222222212222222222pppppppppppppppppppppCCCCCCCCCCCCCp由13(31)42mpk,得12222322221mpppppCCCpk当p为奇数时,此时,一定有m和k使上式一定成立。当p为奇数时,命题都成立。…………………………………………………………………………………………………14分另解:设12mmmpkbbba(*),由3()nnbnN为奇数,21()kakkN为大于等于3的奇数。当p为偶数时,(*)式左边=12mmmpbbb=偶数,(*)式右边=ka=奇数,此时矛盾;当p为奇数时,(*)式左边=12mmmpbbb=奇数,所以存在满足条件的ka,使得12mmmpkbbba成立。综上所述,p为奇数时,满足条件。……………………………………………………14分

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