2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案

2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案1 2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案2 2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案3 2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案4 2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案5 2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案6 2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案7 2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案8 2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案9 2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案10
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2012年北京卷数学(理科)高考模拟试题(三)+答案文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(三)数学理工农医类(北京卷)(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)1.若集合}02|{},3121|{xxxBxxA,则BA=()A.}01|{xxB.}10|{xxC.}20|{xxD.}10|{xx2.若等比数列na满足nnnaa161,则公比为A.2B.4C.8D.163.设集合A={0,2,4},B={1,3,5},分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数,其中能被5整除的数共有( )A.24个B.48个C.64个D.116个4.在极坐标系中,点)3,2(到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为(  )A.B.942C.912D.25.执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是A.8B.5C.3D.26.若0,0ba,且函数224)(23bxaxxxf在1x处有极值,则ba的最大值等于A.2B.3C.6D.97.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:300()2tMtM,其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M(60)=A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克8.对实数a和b,定义运算“”:ba=1,1,babbaa,设函数Rxxxxxf),()2()(22,若函数cxfy)(的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(  )A.(-∞,-2]∪)43,1(B.(-∞,-2]∪)23,1(C.),41()41,1(D.)43,1(,41第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.=.10.已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为________.11.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为,该双曲线的离心率是.12.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如下图).根据频率分布直方图推测,推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.13.如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,则BC=.14.设E={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}、F={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x4}是直角坐标平面上的两个点集,则集合G=FyxEyxyyxx22112121,,,2,2所组成的图形面积是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知向量(3sin,1)4xm,2(cos,cos)44xxn,()fxmn(I)若()1fx,求cos()3x的值;(II)在ABC中,角ABC、、的对边分别是abc、、,且满足1cos2aCcb,求函数()fB的取值范围.16.(本小题满分13分)如图5,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,,EF分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(II)求二面角EDFC的余弦值;(III)在线段BC上是否存在一点P,使APDE?如果存在,求出BCBP的值;如果不存在,请说明理由。17.(本题满分13分)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,分别测出它们的高度如下(单位:cm)甲:19202123252932333741乙:10263030343744464647(I)用茎叶图表示上述两组数据,并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较,写出两个统计结论;(II)现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起,按高度分成一、二两个等级,每个等级按不同的价出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元,且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半,求该市绿化部门此次采购所需资金总额X的分布列及数学期望值()EX甲乙123418.(本小题满分13分)已知函数2(1)()axfxx,其中0a.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)若直线10xy是曲线()yfx的切线,求实数a的值;(Ⅲ)设2()ln()gxxxxfx,求()gx在区间[1,e]上的最大值.(其中e为自然对数的底数)19.(本小题满分14分)已知椭圆13:22yxC的右顶点为A,上顶点为B.(Ⅰ)直线ty与椭圆交于不同的两点,EF,若(,)Dxy是以EF为直径的圆上的点,当t变化时,求D点的纵坐标y的最大值;(Ⅱ)过点)2,0(且斜率k为的直线l与椭圆C交于不同的两点,PQ,是否存在k,使得向量OPOQ与AB共线?若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)设数列na满足.,2222*13221Nnnaaaann(I)求数列na的通项公式;(II)设,1,log1121nnbbcabnnnnn记,21nncccS证明:Sn<1.2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(三)2012.5一、选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BBCACDDA二、填空题:(9)-2+i(10)(11)2;213(12)600(13)233(14)7三、解答题:.15.解:(1)231113sincoscossincossin,44422222262xxxxxxfxmn而11,sin.262xfx21coscos212sin.326262xxx(2)22211cos,,222abcaCcbacbab即2221,cos.2bcabcA又0,,3AA又20,,36262BB31,.2fB16.(1)如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB,又AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF.…………3分法一:(2)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,)0,3,1(),1,3,0(),,0,32FE.…………4分平面CDF的法向量为)2,0,0(DA设平面EDF的法向量为),,(zyxn,则00nDEnDF即)3,3,3(0303nzyyx取,…………6分721||||,cosnDAnDAnDA,所以二面角E—DF—C的余弦值为721;…8分ABCDEFxzPABCDEFxzP(3)设332023),0,,(yyDEAPyxP则,又)0,32,(),0,,2(yxPCyxBP,323)32)(2(//yxxyyxPCBP。…………10分把BCBPxy31,34332代入上式得,所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE。此时,31BCBP.…………13分17.解:画出茎叶图如下:…………………………………………2分①甲地树苗高度的平均数为28cm,乙地树苗高度的平均数为35cm,∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数……………………………4分②甲地树苗高度的中位数为27cm,乙地树苗高度的中位数为35.5cm,∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数…………………………6分(2)0,5,10,15,20X,设5XY,则Y~1(4,)2B………………………8分04411(0)C()216PX14411(5)C()24PX24413(10)C()28PX34411(15)C()24PX44411(20)C()216PX∴X的分布列为X05101520P116143814116…………………………11分∴()5()10EXEY∴该市绿化部门此次采购的资金总额X的数学期望值为10万元…………………13分18.解:(Ⅰ)3(2)()axfxx,(0x),……………1分在区间(,0)和(2,)上,()0fx;在区间(0,2)上,()0fx.所以,()fx的单调递减区间是(,0)和(2,),单调递增区间是(0,2).………3分(Ⅱ)设切点坐标为00(,)xy,则002000030(1)10(2)1axyxxyaxx解得01x,1a.……………6分(Ⅲ)()gxln(1)xxax,则()ln1gxxa,………7分解()0gx,得1eax,所以,在区间1(0,e)a上,()gx为递减函数,在区间1(e,)a上,()gx为递增函数.………8分当1e1a,即01a时,在区间[1,e]上,()gx为递增函数,所以()gx最大值为(e)eegaa.…………9分当1eea,即2a时,在区间[1,e]上,()gx为递减函数,所以()gx最大值为(1)0g.………10分当11

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