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2012年高考数学三轮复习精编模拟套题(五)+参考答案

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2012年高考数学三轮复习精编模拟套题(五)+参考答案文字介绍:三轮复习精编模拟套题（五）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数集ZnnX,)12(与ZkkY,)14(之的关系是（）A．XY；B．YX；C．YX；D．YX2.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若lMlMM则，,,；（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。A.1B.2C.3D.43.若||||OAOBOAOB则向量,OAOB的关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．不确定4.已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgxab的图象是()ABC　D5.在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是.()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形6.已知(xx12)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是(A)－1(B)1(C)－45(D)457.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等且为100225D．都相等且为8.已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2—3，则（）A.b∈（－∞，0）B.b∈（0，1）C.b∈（1，2）D.b∈（2，＋∞）第8题图二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9.在（x－2）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于10.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是11.下列四个条件中，p是q的充要条件条件的是①:pab，22:qab②:pab，:22abq③22:paxbyc为双曲线，:0qab④2:0paxbxc，2:0cbqaxx⑤:2pm或6m；2:3qyxmxm有两个不同的零点。12.在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则limnnnnnabab的值是.（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为14.（不等式选讲选做题）|2x-3|+|3x+2|的最小值是15.(几何证明选讲选做题)已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且4ADDB，设COD，则cos2＝．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（2）已知函数0)(,]3,0[44)(2xfxaxaxxxf时在成立，求a的取值范围。17.（本题满分12分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为（元）。求：（Ⅰ）随机变量的分布列；（Ⅱ）随机变量的期望E和方差D。18.（本题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的菱形，060ABC，PA平面ABCD，PC与平面ABCD所成角的大小为2arctan，M为PA的中点．（1）求四棱锥ABCDP的体积；（2）求异面直线BM与PC所成角的大小（结果用反三角函数表示）19.（本题满分14分）已知二次函数),10,(3:2:,33)(212tttxylxlxxxf且为常数其中和直线直线l2与函数)(xf的图象以及直线l1、l2与函数)(xf的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为).(tS（I）求函数)(tS的解析式；MDCBAP（II）定义函数))(()4)(,1(.),()(RRxxhymmAxxSxh可作曲线若过点的三条切线，求实数m的取值范围。20.（本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程;(Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围。21.（本题满分14分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记1()4nnnbnNa求数列{}nb的前n项和nT2012三轮复习精编模拟套题（五）参考答案及详细解析1—8CACACDCA9.-2300810.15811.②⑤12.113.cos＝314.41315.725一、选择题1.答案：C【解析】从题意看，数集X与Y之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能；同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C2．答案：A【解析】根据命题本身涉及的知识去判断真假，判断一个命题为真，一般要进行严格的逻辑推理，判断一个命题为假，只要举出一个反例即可.（1）是假命题，两平面也可能相交；（2）是假命题，若两直线是异面直线，不可能确定一个平面；（4）是假命题，两相交直线确定一个平面，第三条直线过该交点，可与该平面相交。3.答案：C【解析】||||OAOBOAOB与分别表示平行四边形的两条对角线，它们相等，即说明四边形ABCD为矩形。故选C4.答案：A【解析】由()()()fxxaxb的图象知1,1bao，所以函数()xgxab的图象是A5.答案：C【解析】由已知＝及正弦定理得＝∴sin2A=sin2B∴2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，故△ABC为等腰三角形或直角三角形.选C6.答案：D【解析】第三项的系数为2nC，第五项的系数为4nC，由第三项与第五项的系数之比为143可得n＝10，则2101101()()rrrrTCxx＝405210(1)rrrCx，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为8810(1)C＝45，选D7.答案：C8.答案：A【解析】解法一：分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d中，求得d＝0，a＝－31b，c＝－32b，∴f（x）＝]41)23[(3)3231(223xbxxxxb．当x∈（－∞,0）时，f（x）＜0，又]41)23[(2x＞0，∴b＜0．x∈（0，1）时，f（x）＞0，又]41)23[(2x＞0，∴b＜0．x∈（1,2）时，f（x）＜0，又]41)23[(2x＜0，∴b＜0．x∈（2＋∞）时，f（x）＞0，又]41)23[(2x＞0，∴b＜0．故b∈（－∞0）.解法二：由此题的函数图象可以联想到解高次不等式时所用的图象法∴a＞0，x1，x2，x3为图象与x轴的交点x1＝2，x2＝1，x3＝0，∴ax3＋bx2＋cx+d=a（x－x1）（x－x2）（x－x3）＝a（x－2）（x－1）（x－0）∴f（x）=ax3－3ax2＋2ax，又∵a＞0，∴b＝－3a，b＜0∴选A解法三：函数f（x）的图象过原点，即f（0）=0得d=0又因f（x）的图象过点（1，0），得f（1）=a+b+c=0①由图象得f（－1）＜0，即－a+b－c＜0②①＋②得2b＜0，∴b＜0．二、填空题9．答案：-23008【解析】设（x－2）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006则当x＝2时，有a0（2）2006＋a1（2）2005＋…＋a2005（2）＋a2006＝0（1）当x＝－2时，有a0（2）2006－a1（2）2005＋…－a2005（2）＋a2006＝23009（2）（1）－（2）有a1（2）2005＋…＋a2005（2）＝－230092＝－23008，10.答案：158【解析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有2226423315CCCA种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有1114218CCC种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是15811.答案：②⑤①p不是q的充分条件，也不是必要条件；②p是q的充要条件；③p是q的充分条件，不是必要条件，④p是q的是必要不充分条件⑤p是q的充要条件12．答案：1【解析】由542nan知，{}na是公差为4的等差数列，故123(1)422nnnaaan2anbn，解得2a，12b，从而11()1()4limlimlim111()1()4nnnnnnnnnnnbabababa13.答案：cos＝3【解析】由题意可知圆的标准方程为2239xy，圆心是(3．0)所求直线标准方程x＝3，则坐标方程为cos＝3．14.答案：413【解析】|2x-3|+|3x+2|=|2x-3|+|2x+43|+|x+23|≥|（2x-3）-（2x+43）|+|x+23|≥413+0=413。当x=-23时取等号，∴|2x-3|+|3x+2|的最小值为41315.答案：725【解析】44,ADDBOCODOCOD即35OCOD，22237cos22cos12121525ODOC三、解答题16.（1）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx．因为0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，所以0π26xπk，即0π2π6xk（kZ）．所以0011π()1sin21sin(π)226gxxk．当k为偶数时，01π13()1sin12644gx，当k为奇数时，01π15()1sin12644gx（2）成立]3,0[0442xaxaxx211111)1(2)1(14422xxxxxxxxa42111xx时取0(x“二”)4a17.的所有可能值为20，25，30，35，40。232101(20)15CPC11342104(25)15CCPC11233422101051(30)153CCCPCC11432104(35)15CCPC232101(40)15CPC………5分∴随机变化的概率分布为2025303540P115415134151157分（Ⅱ）E20×115+25×415+30×13+35×415+40×115＝30………………9分154)3035(31)3030(154)3025(151)3020(2222D380151)3040(2……………………………12分18.解：（1）连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA为PC与平面ABCD所成的角……（2分）由已知，2tanACPAPCA，而2AC，所以4PA．……（3分）底面积3260sin220S，……（4分）所以，四棱锥ABCDP的体积3384323131ShV．……（6分）（2）连结BD，交AC于点O，连结MO，因为M、O分别为PA、AC的中点，所以MO∥PC，所以BMO（或其补角）为异面直线BM与PC所成的角．……（8分）在△BMO中，3BO，22BM，5MO，……（10分）（以下由余弦定理，或说明△BMO是直角三角形求得）46arcsinBMO或410arccos或515arctan．……（13分）19.（I）由0)1(,33322xtxtxyxxy得，…………2分分所以分所以因为分别为的图象的交点的横坐标与所以直线所以6.26)1(]2)1(3[]2)1(3[]3)33[()]33(3[)(3.211,10.1,0)(.1,0321231032212102221ttxtxxxtdxtxxxdxxxtxtStttxfltxxttttMDCBAPO（II）依据定义，.6)1(3)(,,26)1()(23xxhxxxxh则R…………7分.11,0)(9.66)(,62)(.062,126)1(6)1(3),,(,)(.)(),1(,4000200030003000302000xxxgxxgmxxxgmxxxmxxxyxMxhyAxhymAm或得由分则设有三个不等实根化简整理得则设切点为的切线作曲线过点上不在曲线则点因为.)1,1(,),1(),1,()(0上单调递增在上单调递增在区间所以xg…………10分所以，当;)(,100取极大值函数时xgx当;)(,100取极小值函数时xgx………………11分因此，关于x0的方程,0)1(0)1(062030ggmxx是有三个实根的充要条件…………12分.44,0404mmm即即故实数m的取值范围是（—4，4）。………………1420.（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为22221(0),xyabab焦距为2c，由题设条件知，28,,abc所以2214.2baPTCDBAO故椭圆C的方程为22184xy---------------3分（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为4,x所以点P的坐标(4,0)，显然直线l的斜率k存在，所以直线l的方程为(4)ykx。如图，设点M，N的坐标分别为1122(,),(,),xyxy线段MN的中点为G00(,)xy，由22(4),184ykxxy得2222(12)163280kxkxk．……①由2222(16)4(12)(328)0kkk解得2222k．……②因为12,xx是方程①的两根，所以21221612kxxk，于是1202xxx=22812kk，0024(4)12kykxk．因为2028012kxk，所以点G不可能在y轴的右边，又直线12FB,11FB方程分别为2,2,yxyx所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为220000xyxy即222222482,1212482,1212kkkkkkkk亦即222210,2210.kkkk解得313122k，此时②也成立．故直线l斜率的取值范围是3131[,].2221.因为对任意的nN,点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.所以得nnSbr,当1n时,11aSbr,当2n时,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb,又因为{na}为等比数列,所以1r,公比为b,所以1(1)nnabb（2）当b=2时，11(1)2nnnabb,111114422nnnnnnnba则234123412222nnnT3451212341222222nnnnnT相减,得23451212111112222222nnnnT31211(1)112212212nnn12311422nnn所以113113322222nnnnnnT

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