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2012年高考数学三轮复习精编模拟套题(一)+参考答案

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2012年高考数学三轮复习精编模拟套题(一)+参考答案文字介绍:三轮复习精编模拟套题（一）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知全集UR，集合{212}Mxx和{21,1,2,}Nxxkk的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多3.若复数z满足方程220z，则3zA.22B.22C.22iD.22i4.设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值5.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，1AA=2AB，E为1AA重点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为（A）1010(B)15(C)31010(D)356.在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是()A．10B．10C．5D．57.如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（）A.f1（x），f3（x）B.f2（x）C.f2（x），f3（x）D.f4（x）8.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为（A）3-1(B)3+1(C)23+2(D)23-2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）9.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为10．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)ABaCbab共线，则11ab的值等于__________.11.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.12.执行下边的程序框图，输出的T=.（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13.（不等式选讲选做题）函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上,其中0mn,则12mn的最小值为_______.14.（坐标系与参数方程选做题）设M、N分别是曲线2sin0和2s()42in上的动点，则M、N的最小距离是　　15.(几何证明选讲选做题）如图，在正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FＧ⊥BC，D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值是.开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16.（本小题满分12分）设函数()fxab，其中向量(2cos,1),(cos,3sin2),axbxxxR（1）若函数()13,,,;33fxxx且求（2）若函数2sin2yx的图象按向量(,)()3cmnm平移后得到函数()yfx的图象，求实数m,n的值。17.．（本小题满分12分）某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A型血的人有12人,B型血的人有8人,AB型血的人有15人,现抽取两人进行检验,(1)求这两人血型相同的概率;(2)求这两人血型相同的分布列.18.（本小题满分14分）已知长方体1AC中，棱1,ABBC棱12BB，连结1BC，过B点作1BC的垂线交1CC于E，交1BC于F．（1）求证：1AC平面EBD；（2）求点A到平面11ABC的距离；（3）求平面11ABC与直线DE所成角的正弦值．BCADC1B1D1A1EF19、（本题满分14分）已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的动直线与双曲线相交于AB，两点．（I）若动点M满足1111FMFAFBFO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（II）在x轴上是否存在定点C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分14分）已知函数2()(1)fxx，数列na是公差为d的等差数列，nb是公比为q（,1qRq）的等比数列.若1(1),afd3(1),afd1(1),bfq3(1).bfq(Ⅰ)求数列na，nb的通项公式；(Ⅱ)若nc对nN，恒有312112323nnnccccabbbnb，求13521ncccc的值；(Ⅲ)试比较3131nnbb与12nnaa的大小.21、（本小题满分14分）已知函数f(x)=1lnxxax。（1）若函数f(x)在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f(x)在[12，2]上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n，1ln1nnn。2012三轮复习精编模拟套题（一）参考答案及详细解析答案：1—8CBDBCBAD9.3710.1211.na123n.12.3013.814.2115．85一、选择题1.答案：C【解析】对于“0a且0b”可以推出“0ab且0ab”，反之也是成立的2.答案：B【解析】由{212}Mxx得31x，则3,1NM，有2个，选B.3.答案：D【解析】由izizz2220232，故选D.4.答案：B【解析】令sin,(0,1]txt，则函数sin(0)sinxafxxx的值域为函数1,(0,1]aytt的值域，又0a，所以1,(0,1]aytt是一个减函减，故选B。5.答案：C【解析】本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA\',因此求△EBA\'中∠A\'BE即可，易知EB=2,A\'E=1,A\'B=5,故由余弦定理求cos∠A\'BE=31010，或由向量法可求。6.答案：B【解析】对于251031551()()1rrrrrrrTCxCxx，对于1034,2rr，则4x的项的系数是225(1)10C7.答案：A【解析】利用特殊值法，因为λ∈［0，1］，令λ=21，则不等式变为：f（221xx）≤2)()(21xfxf。f（221xx）为自变量x1、x2中点，221xx对应的函数值即“中点的纵坐标”，21［f（x1）+f（x2）］为x1、x2对应的函数值所对应的点的中点，即“纵坐标的中点”，再结合f（x）函数图象的凹凸性，可得到答案A8.答案：D【解析】若,,0abc且()423,aabcbc所以2423aabacbc，2222211423(44422)(4442)44aabacbcaabacbcbcaabacbcbc≤∴22(232)(2)abc≤，则(2abc)≥232，选D.二、填空题9.答案：37【解析】在正方体上任选3个顶点连成三角形可得38C个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得3824C10.答案：12a22AB＝（－，－），C2b2A＝（－，－），依题意，有（a－2）·（b－2）－4＝0，即ab－2a－2b＝0所以11ab＝1211.答案：na123n.【解析】在数列na中，若111,23(1)nnaaan，∴132(3)(1)nnaan，即{3na}是以134a为首项，2为公比的等比数列，113422nnna，所以该数列的通项na123n.12.答案：30【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=3013.答案：8【解析】函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点(2,1)A，(2)(1)10mn，21mn，,0mn，121244()(2)4428.nmnmmnmnmnmnmn14.答案：2115答案：85【解析】解法一：设正三角形边长为2，其高AD＝3，旋转半径BD＝1，V＝31π·1·3＝33.又EF＝1，HD＝21，HE＝23，则HGEF旋转所得圆柱的体积V1＝π·（21）2·8323.由阴影部分产生的旋转体的体积85,2435212VVVVV.故由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比是85.解法二：设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为2h，底面圆半径为2r，则85831312)2(1122hrhrVVVVV柱柱三、解答题16.解：（1）依题设得2()2cos3sin2123sin2fxxxxosxx　　　　　　　　　　　　=2sin(2x+)16由32sin(2x+)113,sin(2)662x得5,233266xx2,634xx即（2）函数y=2sin2x的图象按向量(,)cmn平移后得到函数sin2()yxmn的图象即函数()yfx的图象。由（1）得：()2sin2()112fxx，又,,1212mmn17.16．（本题满分12分）解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,P3,P4,则.667,49514,151,2214321PPPP---------------------------4分故两人血型相同的概率为495122P----6分(2)将两人血型同为O,A,B,AB型编号为1,2,3,4,记两人血型相同为X,则X的可能取值为1,2,3,4,其分布列为:18.（1）证:以A为原点,1,,ABADAA分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系,那么(0,0,0)A、(1,0,0)B、(1,1,0)C、(0,1,0)D、1(0,0,2)A、1(1,0,2)B、1(1,1,2)C、1(0,1,2)D，1(1,1,2)AC，(1,1,0)BD，………（2分）设(1,1,)Ez，则：(0,1,)BEz，1(0,1,2)CB，1BEBC1120BECBz·，12z，1(1,1,)2E，1(0,1,)2BE，11100ACBD·，10110ACBE·，11,ACBDACBE，………（４分）又BDBEB1AC平面EBD．………（５分）(2)连结1AE,A到平面11ABC的距离,即三棱锥11AABC的高,设为h,……（６分）1152ABCS,1113CABAV,由1111AABCCABAVV得:151323h,255h,………（８分）点A到平面11ABC的距离是255．………（９分）（3）连结DF，1111,,ACBEBCBEACBCC，BE平面11ABC，X1234P45/24433/1227/61105/244DF是DE在平面11ABC上的射影，EDF是DE与平面11ABC所成的角，………（1１分）设(1,,)Fyz，那么1(0,,),(1,1,),(0,1,2)BFyzCFyzBC，10BFBC·20yz①1//CFBC，22zy②由①、②得42,55yz，1(1,0,)2DE，11(0,,)510EF………（1２分）在RtFDE中，55,210DEEF．1sin5EFEDFED，因此，DE与平面11ABC所成的角的正弦值是15．………（1４分）19.解：由条件知1(20)F，，2(20)F，，设11()Axy，，22()Bxy，．解法一：（I）设()Mxy，，则则1(2)FMxy，，111(2)FAxy，，1221(2)(20)FBxyFO，，，，由1111FMFAFBFO得121226xxxyyy，即12124xxxyyy，于是AB的中点坐标为422xy，．当AB不与x轴垂直时，121224822yyyyxxxx，即1212()8yyyxxx．又因为AB，两点在双曲线上，所以22112xy，22222xy，两式相减得12121212()()()()xxxxyyyy，即1212()(4)()xxxyyy．将1212()8yyyxxx代入上式，化简得22(6)4xy．当AB与x轴垂直时，122xx，求得(80)M，，也满足上述方程．所以点M的轨迹方程是22(6)4xy．（II）假设在x轴上存在定点(0)Cm，，使CACB为常数．当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是(2)(1)ykxk．代入222xy有2222(1)4(42)0kxkxk．则12xx，是上述方程的两个实根，所以212241kxxk，2122421kxxk，于是21212()()(2)(2)CACBxmxmkxx22221212(1)(2)()4kxxkmxxkm22222222(1)(42)4(2)411kkkkmkmkk222222(12)2442(12)11mkmmmmkk．因为CACB是与k无关的常数，所以440m，即1m，此时CACB=1．当AB与x轴垂直时，点AB，的坐标可分别设为(22)，，(22)，，此时(12)(12)1CACB，，．故在x轴上存在定点(10)C，，使CACB为常数．解法二：（I）同解法一的（I）有12124xxxyyy，当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是(2)(1)ykxk．代入222xy有2222(1)4(42)0kxkxk．则12xx，是上述方程的两个实根，所以212241kxxk．21212244(4)411kkyykxxkkk．由①②③得22441kxk．…………………………………………………④241kyk．……………………………………………………………………⑤当0k时，0y，由④⑤得，4xky，将其代入⑤有2222444(4)(4)(4)1xyxyyxxyy．整理得22(6)4xy．当0k时，点M的坐标为(40)，，满足上述方程．当AB与x轴垂直时，122xx，求得(80)M，，也满足上述方程．故点M的轨迹方程是22(6)4xy．（II）假设在x轴上存在定点点(0)Cm，，使CACB为常数，当AB不与x轴垂直时，由（I）有212241kxxk，2122421kxxk．以上同解法一的（II）．20.(Ⅰ)∵312aad，∴(1)(1)2fdfdd.即22(2)2ddd，解得d=2.∴1(21)0af.∴2(1)nan.…………………………………2分∵231bqb,∴222(1)(1)(2)fqqqfqq.∵0,1qq,∴3q.又1(1)1bfq，∴13nnb.…………………………………………4分(Ⅱ)由题设知121cab，∴1212cab.当2n时,31121123123(1)nnnnncccccabbbnbnb,3112123123(1)nnnccccabbbnb,两式相减,得12nnnncaanb.∴1223nnncnbn(1122cba适合).……………………………7分设T=13521ncccc,∴2422263103(42)3nTn224622232363103(46)3(42)3nnTnn两式相减,得2422282434343(42)3nnTn19(91)24(42)991nnn1929(42)922nnn5594922nnn.∴255()316216nnT.…………………………………………………9分(Ⅲ)3131nnbb31=31nn2131n,12nnaa2212(1)22nnn.现只须比较31n与22n的大小.当n=1时,31422nn；当n=2时,3110226nn；当n=3时,3128228nn；当n=4时,31822210nn.猜想2n时，3122nn.用数学归纳法证明(1)当n=2时，左边3110n，右边226n，3122nn成立.(2)假设当n=k时,不等式成立，即3122kk.当n=k+1时,1313313123kkkk2223222kkk2(1)2k.即当n=k+1时，不等式也成立.由（1）（2），可知2n时，3122nn都成立.所以3122nn（当且仅当n＝1时，等号成立）所以2131n2122n.即3131nnbb12nnaa.……………………………14分21.（1）f′(x)=21(0)axaax依题21axax≥0在[1，+∞）上恒成立即a≥1x在[1，+∞）上恒成立，∴a≥1……（2）当a=1时，f′(x)=21xx，其中x∈[12,2]，而x∈[12,1)时，f′(x)<0；x∈(1,12]时，f′(x)>0，∴x=1是f(x)在[12，2]上唯一的极小值点，∴[f(x)]min=f(1)=0……又f(12)-f(2)=32-2ln2=34lnln22e>0，∴f(12)>f(2)，∴[f(x)]max=f(12)=1-ln2综上，a=1时，f(x)在[12，2]上的最大值和最小值分别为1-ln2和0……（3）若a=1时，由（1）知f(x)=1lnxxx在[1，+∞）上为增函数，当n>1时，令x=1nn，则x>1，故f(x)>f(1)=0，即f(1nn)=111nnnn+ln1nn=-1n+ln1nn>0，∴ln1nn>1n……

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