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2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点4《数列》

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2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点4《数列》文字介绍:(江苏省宿迁中学2011届高三上学期13．设12a，121nnaa，211nnnaba，*nN，则2011b=201221.(江苏省宿迁中学2011届高三上学期20．（本小题满分16分）已知等差数列na的首项为a，公差为b，等比数列nb的首项为b，公比为a(其中,ab均为正整数)．(Ⅰ)若1122,abab，求数列na、nb的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若1213,,,knnnaaaaa，，，12(3)knnn成等比数列，求数列kn的通项公式；(Ⅲ)若11223ababa，且至少存在三个不同的b值使得等式mnatbtN成立，试求a、b的值．20．解：（Ⅰ）由1122,abab得：ababab，解得：0ab或2ab，,abN，2ab，从而2,2nnnanb…………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得132,6aa，1213,,,knnnaaaaa，，，构成以2为首项，3为公比的等比数列，即：123kkna………………………………………………………7分又2knkan，故1223kkn，13kkn…………………………………………10分(Ⅲ)由11223ababa得：2abababab，由abab得：1abb；由2abab得：12abb，而*,,abNab，即：1ba，从而得：12211241111bbabbbb，2,3a，当3a时，2b不合题意，故舍去，所以满足条件的2a.…………………………………………………………………12分又2(1)mabm，12nnbb，故1212nbmtb，即：1212nmbt①若1210nm，则2tN，不合题意；…………………………………14分②若1210nm，则1221ntbm，由于121nm可取到一切整数值，且3b，故要至少存在三个b使得mnatbtN成立，必须整数2t至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t的最小值为10，此时3b或4或12……………16分(宿州市省示范高中12月联考试题)8．数列{na}满足21a,111nnaa,则2010a等于(C)A．2B．13C．32D．1(宿州市省示范高中12月联考试题)10．已知正项等比数列}{na满足5672aaa，若存在两项nmaa,使得14aaanm，则nm41的最小值为（A）A．23B．35C．625D．2(宿州市省示范高中12月联考试题)18．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，点))(,(*NnSnPnn均在函数xxxf7)(2的图象上。（I）求数列}{na的通项公式及nS的最大值；（II）令nanb2，其中*Nn，求}{nnb的前n项和。18.解（I）因为点))(,(*NnSnPnn均在函数)(xfy的图象上，所以有nnSn72当n=1时，611Sa当,82,21nSSannnn时)(82Nnnan令,4082nnan得∴当n=3或n=4时，nS取得最大值12综上，)(82*Nnnan，当n=3或n=4时，nS取得最大值12（II）由题意得4826122,82nnnbb所以211nnbb，即数列}{nb是首项为8，公比是21的等比数列，nnnb412)21(8故}{nnb的前n项和42322221nnnT…………①34222)1(222121nnnnnT…………②所以①—②得：3423222221nnnnTnnnnnnT442)2(322211])21(1[16（泰兴市横垛中学高三限时训练）4．{an}为等差数列，且,1247aa03a,则公差d=21．（泰兴市横垛中学高三限时训练）9．在等差数列na中，431,,aaa成等比数列，则该等比数列的公比为___21，1_______．（泰兴市横垛中学高三限时训练）13．已知cba,,)(cba成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则222bca的值为____20．（泰兴市横垛中学高三限时训练）17．已知{}na为等差数列，且36a，60a．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}nb满足18b，2123baaa，求{}nb的前n项和公式17．解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差d．因为366,0aa,所以1126,50,adad解得110,2ad所以10(1)2212nann．（Ⅱ）设等比数列{}nb的公比为q因为2123124,8baaab,所以824q,即q=3所以{}nb的前n项和公式为1(1)4(13)1nnnbqSq（泰兴市横垛中学高三限时训练）19．在数列{}na中，11a，22a，且11(1)nnnaqaqa（2,0nq）．（Ⅰ）设1nnnbaa（*nN），证明{}nb是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明：对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项．19．解：（Ⅰ）证明：由题设11(1)nnnaqaqa（2n），得11()nnnnaaqaa，即1nnbqb，2n．又1211baa，0q，所以{}nb是首项为1，公比为q的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）211aa，32aaq，……21nnaaq，（2n）．将以上各式相加，得211nnaaqq（2n）．所以当2n时，11,,.1,111nnqqqanq上式对1n显然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q时，显然3a不是6a与9a的等差中项，故1q．由3693aaaa可得5228qqqq，由0q得3611qq，　①整理得323()20qq，解得32q或31q（舍去）．于是32q．另一方面，21133(1)11nnnnnqqqaaqqq，15166(1)11nnnnnqqqaaqqq．由①可得36nnnnaaaa，*nN．所以对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项．（泰州市高三第一次模拟考试）10．数列na为正项等比数列，若12a，且116nnnaaa2,nNn，则此数列的前4项和4S215。（泰州市高三第一次模拟考试）19．（本小题满分16分）已知在直角坐标系中，NnbBaAnnnn,0,0,，其中数列nnba,都是递增数列。（1）若13,12nbnann，判断直线11BA与22BA是否平行；（2）若数列nnba,都是正项等差数列，设四边形11nnnnABBA的面积为NnSn．求证：nS也是等差数列；（3）若Zbabanbannn,,,2,121b，记直线nnBA的斜率为nk，数列nk前8项依次递减，求满足条件的数列nb的个数。19．⑴由题意1(3,0)A、1(0,4)B、2(5,0)A、2(0,7)B．∴11404033ABk，22707055ABk．…………………………………（2分）1122ABABkk，∴11AB与22AB不平行．……………………………………（4分）⑵na、nb为等差数列，设它们的公差分别为1d和2d，则111211112(1),(1),nnnnaandbbndaandbbnd，，由题意11111()2nnnnnOABOABnnnnSSSabab．……………………………（6分）∴111211121()()((1))((1))2nSandbndandbnd121211121(2)2ddnadbddd，…………………………………………（8分）∴1121211121(2)2nSddnadbddd，∴112nnSSdd是与n无关的常数，∴数列nS是等差数列．……………………………………………………………（10分）⑶(,0)nnAa、(0,)nnBb，∴nk002nnnnnbbanbaa．又数列nk前8项依次递减，∴1nnkk11(1)222nnnanbanbanab0对17()nnZ成立，即0anab对17()nnZ成立．………………（12分）又数列nb是递增数列，∴0a，只要7n时，即760aabab即可．又112bab，联立不等式60120,ababaabZ，作出可行域（如右图所示），易得1a或2．…………（14分）当1a时，136b，即13,12,11,10,9,8,7b，有7解；当2a时，1412b，即14,13b，有2解．∴数列nb共有9个．（16分）另解：也可直接由12,06baba得5120a．又Za，则1a或2．下同（泰州市2011届高三学情调查（三））6．等差数列}{na中，10S=120，那么92aa=24．（泰州市2011届高三学情调查（三））7．等差数列{an}中，1490,aSS，则nS取最大值时，n=__6或7____．（泰州市2011届高三学情调查（三））14．对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和nS.2221)21(21nnnS．（泰州中学2011届高三上学期期中考试）１．等差数列{an}中，a4=1，a6+a10=16，则a12=__15________________.（泰州中学2011届高三上学期期中考试）16．(14’)已知数列{xn}的首项x1=3，通项nnx=2p+nq(n∈N+，p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列.(1)求p、q的值；(2){xn}前n项和为Sn，计算S10的值.16．解：(1)由x1=3，则3=2p+q①又x1,x4,x5成等差数列，则(3+32p+5q)=2(16p+4q)②联①②得p=1，q=1，xn=2n+n.(2)S10=2+22+…+210+1+2+…+10=2101.（泰州中学2011届高三上学期期中考试）18.(16’)设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n(n∈N+).(1)求a2、a3的值；(2)证明n+1n{a-2a}是等比数列；(3)求Sn关于n的表达式.18．解：(1)由Sn=2an-2n，S1=2a1-2，∴a1=2，a1+a2=2a2-4，∴a2=6，a1+a2+a3=2a3-8，∴a3=16，∴a2=6，a3=16.(2)Sn=2an-2n，n+1n+1n+1S=2a-2，∴nn+1n+1na=2a-2a-2，nn+1na=2a+2即nn+1na-2a=+2.∴n+1n{a-2a}成等比数列，首项a2-2a1=2，公比为2.(3)记nnna=t2，由②n+1n1t-t=2，t1=1∴nn1t=+22，∴n-1na=2(n+1)于是nnnS=2(n+1)-2即nS=n·n2(n∈N+).（通州高级中学高三上学期期中试卷14．对于数列na,定义数列}{mb如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）设na是单调递增数列,若34a，则4b___43b，（Ⅱ）若数列na的通项公式为*21,nannN，则数列mb的通项是__是偶数是奇数mmmmbm,22,21______．（也可以写成：)(2,1)(12,**NkkmkNkkmkbm或(1)3()24mmmbnZ）.（通州高级中学高三上学期期中试卷19.（本小题共16分）已知数列{}na满足：123,(1,2,3,)nnaaaanan（I）求123,,aaa的值；（Ⅱ）求证：数列{1}na是等比数列；（Ⅲ）令(2)(1)nnbna（1,2,3...n），如果对任意*nN，都有214nbtt，求实数t的取值范围.19.解：（I）123137,,248aaa…………………………………..3分（II）由题可知：1231nnnaaaaana①123111nnnaaaaana②②-①可得121nnaa…………………………..5分即：111(1)2nnaa，又1112a…………………………………..7分所以数列{1}na是以12为首项，以12为公比的等比数列…………………..…..8分（Ⅲ）由(2)可得11()2nna，………………………………………...9分22nnnb………………………………………...10分由111112212(2)302222nnnnnnnnnnnbb可得3n由10nnbb可得3n………………………………………....11分所以12345nbbbbbb故nb有最大值3418bb所以，对任意*nN，有18nb………………………………………....13分如果对任意*nN，都有214nbtt，即214nbtt成立，则2max1()4nbtt，故有：21184tt，………………………………………....15分解得12t或14t所以，实数t的取值范围是11(,][42，）………………………………16分（铜山县郑集中学高三阶段测试）9、已知等差数列na的首项1a及公差d都是整数，前n项的和为()nSnN，若1431,3,9aaS，则通项公式na＝▲．n＋1（铜山县郑集中学高三阶段测试）14、已知数列{}na满足：*12211,(),||nnnaaxxNaaa，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为▲.8或9（铜山县郑集中学高三阶段测试）19（16）已知整数数列{}na满足：112,2aa，112121(,2)nnnnaaaannN.(1)求数列{}na的通项公式；(2)将数列{}na中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：……依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{}nb，求5100bb的值；(3)令122nanncbab(b为大于等于3的正整数)，问数列{}nc中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由.第1行1a第2行2a3a第3行4a5a6a第4行7a8a9a10a19、解：（1）因为数列{}na是整数列，所以na是整数，所以1121,,21nnnnaaaa都是整数，又112121(,2)nnnnaaaanNn，所以112nnnaaa.…3分即数列{}na是首项为1，公差211daa的等差数列，所以1(1)naandn.……5分（2）设每一个循环（4行）记为一组，由于每一个循环含有4行，故100b是第25个循环中第4行中各数之和.……………6分由循环分组规律知，每个循环共有10项，故第25个循环中的第4行内的4个数分别为数列{}na的第247项至第250项，又nan，所以100247248249250994b.…8分又51111ba，所以5100119941005bb.……………10分（3）因为112222nannncbabbnb，设数列{}nc中，12,,nnnccc成等比数列，即211nnnccc，所以211(22)(22)(222)nnnnbbbnbbnbbb.化简得12(2)2nnbnb.(*…12分当1n时，1b，等式(*)成立，而3b，故等式(*)不成立；当2n时，4b，等式(*)成立；当3n时，112(2)2(2)24nnnbnbnbb，这与3b矛盾，这时等式(*)不成立.……………14分综上所述，当4b时，数列{}nc中不存在连续三项成等比数列；当4b时，数列{}nc中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50.……………16分（无锡市数学期中考试）4、设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于_____6_____.（无锡市数学期中考试）13、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若11时，3111111127271313196561nTnn2172(61)n.………………………12分21nmT对所有*nN都成立32114212172(61)mmn，对所有*nN都成立926.2217mmm，≥≥故所求最小正整数m为6.………………………16分江苏省海门市2011届高三上学期第一次诊断性考试（数学理）6．数列{na}的前n项和为ns，若)1(1nnan，则5s等于▲.569．等差数列{}na中，若18153120aaa，则9102aa▲.2412．已知nan，把数列{}na的各项排列成如下的三角形状：1a2a3a4a5a6a7a8a9a……………………………………记(,)Amn表示第m行的第n个数，则(10,12)A▲.9319.（本题满分16分）设数列{na}的前n项和为nS，若111,3(23)3nnatStSt（t为正常数，n=2,3，4…）。(1)求证：{na}为等比数列；(2)设{na}公比为)(tf，作数列{}nb使)2)(1(,111nbfbbnn，试求nb，并求)(12221254433221Nnbbbbbbbbbbbbnnnn19．(1)解:tSttSann3)32(3,111(Nnn,2)tSttSnn3)32(321(Nnn,3)两式相减得………………4分又时2n,22213(1)(23)13232333tattattatat(注:未证明ttaa33212扣2分)………………7分na是以1为首项,tt332为公比的等比数列.………8分(2).32332)(3ttttf,)2(32,33211nbbbbnnnn………………11分}{nb是以1为首项,32为公差的等差数列,312nbn………………………12分)(12221254433221Nnbbbbbbbbbbbbnnnn＝)()()(12122434312nnnbbbbbbbbb＝91282)(34)(34231435242nnnbbbnn…………………………16分

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