2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点7《概率与统计》

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2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点7《概率与统计》文字介绍:(江苏省宿迁中学2011届高三上学期)4.若123123,,,,2,3,3,3,,3nnxxxxxxxx的方差为则的方差为18.(江苏省宿迁中学2011届高三上学期)5.一个靶子上有10个同心圆,半径依次为1、2、……、10,击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环,则不考虑技术因素,射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为1100.(江苏省宿迁中学2011届高三上学期)22.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为,求随机变量的期望)(E.解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A、2A、3A;  E表示事件“恰有一人通过笔试”,  则123123123()()()()PEPAAAPAAAPAAA  0.60.50.60.40.50.60.40.50.40.38;--------------5分 (2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p,  所以~(30.3)B,,故()30.30.9Enp.------------10分  解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件ABC,,,  则()()()0.3PAPBPC所以2(1)3(10.3)0.30.441P,  2(2)30.30.70.189P,3(3)0.30.027P.  于是,()10.44120.18930.0270.9E.(泰州市高三第一次模拟考试)5.某单位有职工900人,其中青年职工450人,中年职工270人,老年职工180人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为10人,则样本容量为20。(泰州市高三第一次模拟考试)6.设Rxxxxf322,则在区间,上随机取一个数x,使0xf的概率为2。2010-2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅰ试题2011.14、如图所示,在两个圆盘中,987321754321指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是▲答案:942010-2011学年度第一学期南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅱ试题(附加题)6.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为35,34,23;在上机操作考试中合格的概率分别为910,56,78.所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大?(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率;(3)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,求的分布列和数学期望E.解:解:(1)以O为原点,OB,OC,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则有A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0).200010210021EBAC(,,)(,,)(,,),(,,),……………………2分cos<,EBAC>22555. ………………………………4分由于异面直线BE与AC所成的角是锐角,故其余弦值是25.………………5分(2)(201)AB,,,(011)AE,,,设平面ABE的法向量为1()xyz,,n,则由1ABn,1AEn,得20,0.xzyz目取n=(1,2,2),平面BEC的一个法向量为n2=(0,0,1), ………………………………7分12121222cos||||3144,nnnnnn.……9分由于二面角A-BE-C的平面角是n1与n2的夹角的补角,其余弦值是-23.……10分6.解:记“甲理论考试合格”为事件1A,“乙理论考试合格”为事件2A,“丙理论考试合格”为事件3A,记iA为iA的对立事件,1,2,3i;记“甲上机考试合格”为事件1B,“乙上机考试合格”为事件2B,“丙上机考试合格”为事件3B.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,则3927()51050PA,355()468PB,277()3812PC,有()()()PBPCPA,故乙获得“合格证书”可能性最大;………………………………3分(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D.112233PDPABABAB112233PABPABPAB112233PAPBPAPBPAPB=35×910×34×56×23×78=63320,所以,这三人该课程考核都合格的概率为63320.…………………6分(3)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,则可以取0,1,2,3,故的分布列如下:0123P()1301360920310的数学期望:Ex=0×130+1×1360+2×920+3×310=1260…………………10分江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)一、5.若43)(2xxxf,]6,3[x,则对任意]6,3[0x,使0)(0xf的概率为95.二、3.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌,点数分别为1,2,3,4,5.甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件,两人取牌结果包括(1,1),(1,2),…(1,5),(2,1),(2,2),…(5,4),(5,5)共25个基本事件;A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个,所以P(A)==.所以,编号之和为6且甲胜的概率为.(2)这种游戏不公平.设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数,所包含基………8分本事件数为以下13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5);所以甲胜的概率为P(B)=;乙胜的概率为P(C)=1-=,∵P(B)≠P(C),∴这种游戏规则不公平.七、理科附加题2.若随机事件A在1次试验中发生的概率为(01)pp,用随机变量表示A在1次试验中发生的次数.(1)求方差D的最大值;(2)求21DE的最大值.解:随机变量的所有可能取值为0,1,并且有(1),(0)1PpPp,从而0(1)1Eppp,222(0)(1)(1)Dpppppp,(1)2221111()()4424Dppppp,因为0

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