2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案1 2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案2 2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案3 2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案4 2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案5 2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案6 2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案7 2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案8 2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案9 2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案10
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2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3)数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:球的表面积公式:S=24R,其中R表示球的半径第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1.在复平面内,复数2)1(i对应的点位于   A.一、三象限的角平分线上B.二、四象限的角平分线上C.实轴上D.虚轴上2.设全集U=I,}12|{)},1ln(|{)2(xxxNxyxM,则右图中阴影部分表示的集合为A.{|1}xxB.{|12}xxC.{|01}xxD.{|1}xx3.已知实数列2,,,,1zyx成等比数列,则xyz=A.—4B.4C.22D.224.已知),0(,,cba,023cba,则bac的A.最大值是3B.最小值是3C.最大值是33D.最小值是335.一个简单多面体的三视图如图所示,其主视图与左视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则其体积是A.324B.334C.38D.346.设1333,3333257437617673475277CCCBCCCA,则BA=A.128B.129C.74D.07.在ABC中,已知向量)72cos,18(cosAB,)27cos2,63cos2(BC,则ABC的面积等于俯视图主视图左视图A.22B.42C.23D.28.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若21x,则1x”的否命题为:“若21x,则1x”;B.命题“xR,使得210xx”的否定是:“xR,均有210xx”;C.在ABC中,“BA”是“BA22coscos”的充要条件;D.“2x或1y”是“3xy”的非充分非必要条件.9.已知两点(1,0)M,(1,0)N,若直线340xym上存在点P满足0PMPN,则实数m的取值范围是A.(,5][5,)B.(,25][25,)C.[25,25]D.[5,5]10.若],2,2[、且0sinsin,则下面结论正确的是A.B.0C.D.2211.如图,已知正三棱锥A—BCD侧面的顶角为40°,侧棱长为a,动点E、F分别在侧棱AC、AD上,则以线段BE、EF、FB长度和的最小值为半径的球的体积为A.334aB.3332aC.334aD.34a12.在正方体1111DCBAABCD的各顶点与各棱中点共20个点中,任取2点连成直线,在这些直线中任取一条,它与对角线1BD垂直的概率为A.16621B.19021C.19018D.16627第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13—第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22—24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.对任意非零实数ab、,若ab的运算原理如图所示,则221log82______.开始输入a、bab输出输出结束(第13题图)是否14.设O为坐标原点,抛物线xy22与过焦点的直线交于BA、两点,则OBOAkk.15.已知数列}{na满足*),2(113121,113211Nnnanaaaaann.若1005na,则n_____________.15.已知点P在直线012yx上,点Q在直线032yx上,PQ中点为),(00yxM,且200xy,则00xy的取值范围为.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设函数axxxxf2coscossin3)((I)求函数)(xf的最小正周期及单调递减区间;(II)当3,6x时,函数)(xf的最大值与最小值的和为23,求)(xf的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.18.(本小题满分12分)如图,一圆形靶分成A,B,C三部分,其面积之比为1:1:2.某同学向该靶投掷3枚飞镖,每次1枚.假设他每次投掷必定会中靶,且投中靶内各点是随机的.(Ⅰ)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率;(Ⅱ)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数,求X的分布列及数学期望;(Ⅲ)若该同学投中A,B,C三个区域分别可得3分,2分,1分,求他投掷3次恰好得4分的概率.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,3,1,2BCADDCBADC,PC=CD=2,PC平面ABCD,E是线段AB的中点。ABC(I)求证:DE平面PAC;(II)求二面角B—PA—C的大小.20.(本小题满分12分)已知两点1(2,0)F,2(2,0)F,曲线C上的动点M满足1212||||2||MFMFFF,直线2MF与曲线C交于另一点P.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设(4,0)N,若22:MNFPNFSS3:2,求直线MN的方程.21.(本小题满分12分)设)0()1ln()(xxxxf(Ⅰ)判断函数)(xf的单调性;(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式axx)1ln(在(0,)上恒成立,若存在,求出a的取值范围,若不存在,试说明理由;(Ⅲ)求证:Nnenn,)11((其中e为自然对数的底数).请考生在(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.(I)求ADF的度数;(II)若AB=AC,求AC:BC.23.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为2cossinxtyt,(为参数,为倾斜角,且2)与曲线221612xy=1交于,AB两点.(I)写出直线的一般方程及直线通过的定点P的坐标;(Ⅱ)求||||PAPB的最大值.24.(本小题满分10分)设函数21)(xxxf.(Ⅰ)画出函数)(xfy的图像;(Ⅱ)若不等式)(xfababa,(Rbaa、,0)恒成立,求实数x的范围.参考答案二、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.D10.D11.A12.D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.114.415.201016.512100xy三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解(1),21)62sin(22cos12sin23)(axaxxxf……3分.T……4分.326,2236222kxkxkxk得由故函数)(xf的单调递减区间是)(32,6Zkkk。……6分(2).1)62sin(21.65626,36xxx当3,6x时,原函数的最大值与最小值的和)2121()211(aa.21)62sin()(,0,23xxfa……8分)(xf的图象与x轴正半轴的第一个交点为)0,2(……9分所以)(xf的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.432|2)62cos(2121)62sin(2020xxdxxS……12分18.解:(Ⅰ)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为()PA,依题意,()PA.…………………2分(Ⅱ)依题意知,)41,3(~BX,knkknCkXP)411()41()(()3,2,1,0k从而X的分布列为:X023P43npEX…………………8分(Ⅲ)设iB表示事件“第次击中目标时,击中B区域”,iC表示事件“第次击中目标时,击中C区域”,1,2,3i.依题意知1231231231113()()()342216PPBCCPCBCPCCB.……12分19.解:(I)取CD中点F,连接EF,则2)(21,BCADEFCDEF,2,1EFCDDFAD90EFDCDAEFDCDAFDEDAC90FDEEDA90DACEDAACDE……4分DEPCABCDPC,平面DE平面PAC……6分(II)以点C为坐标原点,分别以CD,CB,CP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Oxyz,则)0,2,1(),0,1,2(),2,0,0(),0,3,0(),0,0,2(),0,0,0(EAPBDCDE平面PAC)0,2,1(DEPAC的一个法向量为平面……8分设平面PAB的一个法向量为),,(zyxn,由)2,3,0(),2,1,2(PBPA,得023022zyzyx不妨令23,1,1zyx则,即)23,1,1(n……10分858522175230121)1(,cosnDE.85852arccos的大小为二面角CPAB……12分20.解:(Ⅰ)因为12||4FF,1212||||2||84MFMFFF,所以曲线C是以1F,2F为焦点,长轴长为8的椭圆.曲线C的方程为2211612xy.……4分(Ⅱ)显然直线MN不垂直于x轴,也不与x轴重合或平行.……5分设(,),(,)MMPPMxyPxy,直线MN方程为(4)ykx,其中0k.由221,1612(4)xyykx得22(34)240kyky.解得0y或22443kyk.依题意22443Mkyk,2211612443MMkxykk.……7分因为22:3:2MNFPNFSS,所以22||3||2MFFP,则2232MFFP.于是32(2),230(0),2MPMPxxyy所以2222242(2)2,343216.343PMPMkxxkkyyk……9分因为点P在椭圆上,所以22222242163()4()484343kkkk.整理得42488210kk,解得2712k或234k(舍去),从而216k.……11分所以直线MN的方程为21(4)6yx.……12分21.(1)∵)0(,)1ln()(xxxxf∴2)1ln(1)(xxxxxf,……1分设)0(),1ln(1)(xxxxxg.∴0)1()1()1(111)1(1)(222xxxxxxxxxg,∴)(xgy在,0上为减函数.……3分∴0)0()1ln(1)(gxxxxg,∴0)1ln(1)(2xxxxxf,∴函数xxxf)1ln()(在),0(上为减函数.……5分(2)axx)1ln(在),0(上恒成立,0)1ln(axx在),0(上恒成立,……6分设axxxh)1ln()(,则0)0(h,∴axxh11)(,……7分若1a,则,0x时,011)(axxh恒成立,∴axxxh)1ln()(在,0上为减函数∴0)0()1ln(haxx在),0(上恒成立,∴axx)1ln(在),0(上恒成立,……9分若0a显然不满足条件,若10a,则011)(axxh时,11ax,∴11,0ax时0)(xh,∴axxxh)1ln()(在11,0a上为增函数,当11,0ax时,0)1ln()(axxxh,不能使axx)1ln(在),0(上恒成立,∴1a……10分(3)由(2)可知1)1ln(xx在),0(上恒成立,∴1)1ln(1xx,即exx1)1(,取nx1,即可证得enn)11(对一切正整数n成立.……12分22解:(I)AC为圆O的切线,∴EACB又知DC是ACB的平分线,∴DCBACD∴ACDEACDCBB即AFDADF又因为BE为圆O的直径,∴90DAE∴45)180(21DAEADF………………4分(II)EACB,ACBACB,∴ACE∽ABC∴ABAEBCAC…6分又AB=AC,∴30ACBB,………………8分∴在RT△ABE中,3tantan303ACAEBBCAB………………10分23.(I)2cos,sinxttt(为参数,为倾斜角,且2)sintan,tan2tan02cosytlxyxtl直线的一般方程直线通过的定点P的坐标为(2,0)……4分(Ⅱ)2cos,sinxtlyt的参数方程为椭圆方程为1121622yx,右焦点坐标为)0,2(P,048)sin(4)cos2(322tt即036cos12)sin3(22tt直线过椭圆的右焦点,直线与椭圆有两个交点.2sin336||||PBPA,又为倾斜角,且21sin02,||||PBPA的最大值为12.……10分24.(1))1(23)2(11)2(32)(xxxxxxf图像如图……4分(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得)(||||||xfababa又因为2||||||||||ababaababa……7分则有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得2521x……10分112xy

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