广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科B组)

广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科B组)1 广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科B组)2 广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科B组)3 广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科B组)4 广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科B组)5 广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科B组)6
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广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科B组)文字介绍:广州市2012高考数学考前查漏补缺题(B组)(文科)(5月21、22、23、26、30日分次练习)说明:⒈本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写,共28题,分为A,B两组,其中B组题较难.⒉本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺用,希望在5月31日之前完成.3.本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套,互为补充.四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法.因此,希望同学们在5月31日至6月6日之间,安排一段时间,对这四套试题进行一次全面的回顾总结,同时,将高中数学课本中的基本知识(如概念、定理、公式等)再复习一遍.希望同学们保持良好的心态,在高考中稳定发挥,考取理想的成绩!B组25、将函数333()sinsin(2)sin(3)442fxxxx在区间(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列na.(1)求数列na的通项公式;(2)设12sinsinsinnnnnbaaa,求数列nnab的前n项和nS.26已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+na1我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:,35111,2,,,;:,1,0.2322a当时得到有穷数列(1)求当a为何值时a4=0;(2)设数列{bn}满足11b,*11()1nnbnbN,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an};(3)若)4(223nan,求a的取值范围.27、定义域为R的偶函数()0()ln()fxxfxxaxaR,当时,,方程0)(xf在R上恰有5个不同的实数解.(1)求x<0时,函数)(xf的解析式;(2)求实数a的取值范围.28、已知定义在R上的函数()fx满足:5(1)2f,且对于任意实数xy、,总有()()()()fxfyfxyfxy成立.(1)求(0)f的值,并证明函数()fx为偶函数;(2)若数列{}na满足2(1)()(1,2,3,)nafnfnn,求证:数列{}na为等比数列;(3)若对于任意非零实数y,总有()2fy.设有理数12,xx满足12||||xx,判断1()fx和2()fx的大小关系,并证明你的结论.B组25、解:(1)∵33339()sinsin()sin()44222fxxxx3331331sin(cos)cossincossin34422224xxxxxx.∴()fx的极值点为,36kxkZ,从而它在区间(0,)内的全部极值点按从小到大排列构成以6为首项,3为公差的等差数列,∴21(1)636nnan.(2)由216nna知对任意正整数n,na都不是的整数倍,所以sin0na,从而12sinsinsin0nnnnbaaa,于是1123312sinsinsinsinsin()1sinsinsinsinsinnnnnnnnnnnnnbaaaaabaaaaa,151sinsinsin6264b,∴{}nb是以14为首项,1为公比的等比数列,∴1(1)4nnb.∴1(1)(21)24nnnabn,由错位相减法,可得数列nnab的前n项和为1(1)24nnnS.26、(1)解法1:14321111121,,0,1,,.123nnnnaaaaaaaaa解法2:1123441121322,1,.,,0,113nnaaaaaaaaaaaaaaa.(2)1111,1,{},1nnnnnnnbbabbabbb若取数列的一个数即,132121111111,11,,nnnnbababab2则a11111,10nnnabaa所以数列{}na只能有n项,为有穷数列(3)因为1111131121223324552532223222nnnnnnaaannnanaa,所以4333322422022221naanaaa这就是所求的取值范围27、解:(1)设x<0,则-x>0.)(xf为偶函数,∴axxxfxf)ln()()(.(2)方法1:∵)(xf为偶函数,∴)(xf=0的根关于原点对称.由)(xf=0恰有5个不同的实数解,知5个实根中有两个正根,二个负根,一个零根.且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0xfx时当图像与x轴恰有两个不同的交点.下面研究x>0时的情况:),0(0)(01)(xxfaaxxf,时,当.即),0(ln)(在axxxf为单调增函数,故),0(0)(在xf不可能有两实根.∴a>0.,令axxf10)(,得.当)(0)(1)(,0)(10xfxfaxxfxfax,时,递增,当时,递减,∴axxf1)(在处取到极大值1lna.要使xxfx与时,)(0轴有两个交点当且仅当1lna>0.解得ea10,故实数a的取值范围为10,e.方法2:∵)(xf为偶函数,∴)(xf=0的根关于原点对称.由)(xf=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根,二个负根,一个零根.且两个正根和二个负根互为相反数.∴原命题)(0xfx时当图像与x轴恰有两个不同的交点.下面研究x>0时的情况:xyxfln0)(的零点个数与直线axy交点的个数.∴当0a时,xyln递增与直线axy下降或与x轴重合,故交点的个数为1,不合题意,∴a>0.由几何意义知xyln与直线y=ax交点的个数为2时,直线y=ax的变化应是从x轴到与xyln相切之间的情形.设切点txktttx1|)(ln)ln,(,∴切线方程为:)(1lntxtty.由切线与y=ax重合知eaettta1,1ln,1,故实数a的取值范围为10,e.28、解:(1)令1,0xy,1011ffff,又5(1)2f,02f.令0x,(0)()()()ffyfyfy,即2()()()fyfyfy.()()fyfy对任意的实数y总成立,fx为偶函数.(2)令1xy,得1120ffff,25(2)24f,17(2)4f.11752(2)(1)622aff.令1,1xny,得(1)(1)(2)()fnffnfn,5(2)(1)()2fnfnfn152212114122nafnfnfnfnfnfnfn2[2(1)()]2(1).nfnfnan…{}na是以6为首项,以2为公比的等比数列.(3)结论:12()()fxfx.证明:设0y,∵0y时,()2fy,∴()()()()2()fxyfxyfxfyfx,即()()()()fxyfxfxfxy.∴令xky(k*N),故k*N,总有[(1)]()()[(1)]fkyfkyfkyfky成立.∴[(1)]()()[(1)][(1)][(2)]()(0)0fkyfkyfkyfkyfkyfkyfyf∴对于k*N,总有[(1)]()fkyfky成立.∴对于,mn*N,若nm,则有()()fnyfmy成立.12,xxQ,所以可设121212||,||qqxxpp,其中12,qq是非负整数,12,pp都是正整数,则1212121212||,||qppqxxpppp,令121ypp,1212,tqpspq,则,ts*N.12||||xx,∴ts,∴()()ftyfsy,即12(||)(||)fxfx.函数()fx为偶函数,∴1122(||)(),(||)()fxfxfxfx.∴12()()fxfx.

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