北京2012届(文科)数学高考预测题试卷+参考答案

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北京2012届(文科)数学高考预测题试卷+参考答案文字介绍:北京2012届高考预测试卷数学文试题第Ⅰ卷为选择题,共60分;第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分,考试时间为120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合012A,,,集合2Bxx,则AB()A.2B.012,,C.2xxD.2.已知i是虚数单位,则ii221等于()A.iB.i54C.i5354D.i3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.11C.312D.3113.若数列{}na的前n项和为nS,则下列命题:(1)若数列{}na是递增数列,则数列{}nS也是递增数列;(2)数列{}nS是递增数列的充要条件是数列{}na的各项均为正数;(3)若{}na是等差数列(公差0d),则120kSSS的充要条件是120.kaaa(4)若{}na是等比数列,则120(2,)kSSSkkN的充要条件是10.nnaa其中,正确命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.3B.—6C.10D.156.已知:命题p:“1a是2,0xaxx的充分必要条件”;命题q:“02,0200xxRx”.则下列命题正确的是()A.命题“p∧q”是真命题B.命题“(┐p)∧q”是真命题C.命题“p∧(┐q)”是真命题D.命题“(┐p)∧(┐q)”是真命题7.若空间三条直线a、b、c满足,//abbc,则直线ac与()A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.一定垂直8.函数xxyln的图象大致是()9.如图所示的方格纸中有定点OPQEFGH,,,,,,,则OPOQ()A.OHB.OGC.FOD.EO10.设22)1(则,3005满足约束条件,yxxyxyxyx的最大值为()A.80    B.45    C.25   D.17211.若双曲线222(0)xyaa的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α,β,且(1)mm,那么α的值是()A.21mB.2mC.21mD.22m12.若实数t满足ftt(),则称t是函数fx()的一个次不动点.设函数lnfxx()与函数exgx()(其中e为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m,则()A.0mB.0mC.01mD.1m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13.已知y与100xx()之间的部分对应关系如下表:x1112131415…y297148295147293…则x和y可能满足的一个关系式是.14.在ABC中,已知abc,,分别为A,B,C所对的边,S为ABC的面积.若向量22241pabcqS()(),,,满足//pq,则C=.15.在区间(0,1)上任意取两个实数a,b,则ba<56的概率为16、已知213cos,4152cos5cos,231coscoscos7778,。根据以上等式,可猜想出的一般结论是;三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数23sincossin2424xxfxx()()()().(Ⅰ)求fx()的最小正周期;(Ⅱ)若将fx()的图象向右平移6个单位,得到函数gx()的图象,求函数gx()在区间0[,]上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,,8…,其中5ξ为标准A,3ξ为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准B生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:353385563463475348538343447567204该行业规定产品的等级系数7ξ的为一等品,等级系数57ξ的为二等品,等级系数35ξ的为三等品.(Ⅰ)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(Ⅱ)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥SABCD中,ABAD,//ABCD,3CDAB,平面SAD平面ABCD,M是线段AD上一点,AMAB,DMDC,SMAD.(Ⅰ)证明:BM平面SMC;(Ⅱ)设三棱锥CSBM与四棱锥SABCD的体积分别为1V与V,求1VV的值.20.(本小题满分12分)已知数列}2{1nna的前n项和96nSn。(Ⅰ)求数列{na}的通项公式;(Ⅱ)设2(3log)3nnabn,求数列{1nb}的前n项和.MSDCBA21.(本小题满分12分)给定椭圆C:)0(12222babyax.称圆心在原点O,半径为22ba的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为)0,2(F,其短轴上的一个端点到F的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线21,ll,使得21,ll与椭圆C都只有一个交点,试判断21,ll是否垂直?并说明理由。22.(本小题满分14分)已知定义在正实数集上的函数21()22fxxax,2()3lngxaxb,其中0a.设两曲线()yfx,()ygx有公共点,且在该点处的切线相同。(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;(Ⅱ)求证:()()fxgx≥(0x).参考答案一、选择题1、D;2、A;3、A;4、B;5、C;6、B;7、D;8、C;9、C;10、A;11、D;12、B;二.填空题13、(108)2yx(不唯一);14、4;15、2517;16、21coscoscos2121212nnnnn,nN。三.解答题17.解析:(Ⅰ)xxxfsin)2sin(3)(xxsincos3…………………2分)cos23sin21(2xx)3sin(2x.……………………………4分所以)(xf的最小正周期为2.………………………………………6分(Ⅱ)将)(xf的图象向右平移6个单位,得到函数)(xg的图象,3)6(sin2)6()(xxfxg)6sin(2x.…………………8分[0,]x时,]67,6[6x,…………………………………………………9分当26x,即3x时,sin()16x,)(xg取得最大值2.…………10分当766x,即x时,1sin()62x,)(xg取得最小值1.………12分18.解析:(Ⅰ)由样本数据知,30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件.…………3分∴样本中一等品的频率为60.230,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2,………4分二等品的频率为90.330,故估计该厂产品的二等品率为0.3,…5分三等品的频率为150.530,故估计该厂产品的三等品率为0.5.…6分(Ⅱ)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件,……………………7分记等级系数为7的3件产品分别为1C、2C、3C,等级系数为8的3件产品分别为1P、2P、3P,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为:)(21,CC,)(31,CC,)(11,PC,)(21,PC,)(31,PC,)(32,CC,)(12,PC,)(22,PC,)(32,PC,)(13,PC,)(23,PC,)(33,PC,12(,),PP)(31,PP)(32,PP,共15种,…………10分记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A,则A包含的基本事件有12(,),PP1323(,),(,)PPPP共3种,………11分故所求的概率31()155PA.……………………12分19.(Ⅰ)证明:平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCDAD,SM平面SAD,SMAD,SM平面ABCD,…………………1分BM平面,ABCD.SMBM………………………………2分四边形ABCD是直角梯形,AB//CD,,AMAB,DMDC,MABMDC都是等腰直角三角形,45,90,.AMBCMFBMCBMCM…………………………4分SM平面SMC,CM平面SMC,SMCMM,BM平面SMC…………………………………………………………………6分(Ⅱ)解:三棱锥CSBM与三棱锥SCBM的体积相等,由(1)知SM平面ABCD,得1113211()32SMBMCMVVSMABCDAD,……………………………………………9分设,ABa由3CDAB,,AMAB,DMDC得3,2,32,4,CDaBMaCMaADa从而12323.(3)48VaaVaaa…………………………………………………………12分20.解析:(Ⅰ)1n时,011123,3aSa;……………………………………2分11232,26,2nnnnnnnaSSa时.………………………………………4分  23(1)3(2)2nnnan通项公式……………………………………………6分(Ⅱ)设1nnnTb的前项和为,当1n时,1211113log13,3bTb;…………………………………7分 2n时,223(3log)(1)32nnbnnn,1nb1(1)nn……………10分nT1211111132334nbbb1(1)nn=5161n……………12分21.解析:(Ⅰ)1,3,2bac,椭圆方程为1322yx,…………4分准圆方程为422yx.……………………5分(Ⅱ)①当21,ll中有一条无斜率时,不妨设1l无斜率,因为1l与椭圆只有一个公共点,则其方程为3x,当1l方程为3x时,此时1l与准圆交于点1,3,1,3,此时经过点1,3(或1,3)且与椭圆只有一个公共点的直线是1y(或1y),即2l为1y(或1y),显然直线21,ll垂直;同理可证1l方程为3x时,直线21,ll也垂直.………………7分②当21,ll都有斜率时,设点),(00yxP,其中42020yx.设经过点),(00yxP与椭圆只有一个公共点的直线为00)(yxxty,则由13)(2200yxtxytxy消去y,得03)(3)(6)312000022txyxtxytxt(.………9分由0化简整理得:012)32000220ytyxtx(.因为42020yx,所以有0)3(2)32000220xtyxtx(.…10分设21,ll的斜率分别为21,tt,因为21,ll与椭圆只有一个公共点,所以21,tt满足上述方程0)3(2)32000220xtyxtx(,所以121tt,即21,ll垂直.…………………11分综合①②知21,ll垂直.……………………12分22.解析:(Ⅰ)设()yfx与()(0)ygxx在公共点00()xy,处的切线相同.()2fxxa∵,23()agxx,………………………………………………………1分由题意00()()fxgx,00()()fxgx.即22000200123ln232xaxaxbaxax,,由20032axax得:0xa,或03xa(舍去).即有222221523ln3ln22baaaaaaa.………………………………………4分令225()3ln(0)2httttt,则()2(13ln)httt.于是当(13ln)0tt,即130te时,()0ht;当(13ln)0tt,即13te时,()0ht.故()ht在130e,为增函数,在13e,∞为减函数,……………………………………8分于是()ht在(0),∞的最大值为123332hee.…………………………………………9分(Ⅱ)设221()()()23ln(0)2Fxfxgxxaxaxbx…………………………10分则()Fx23()(3)2(0)axaxaxaxxx.………………………………………11分故()Fx在(0)a,为减函数,在()a,∞为增函数,于是函数()Fx在(0),∞上的最小值是000()()()()0FaFxfxgx.…………13分故当0x时,有()()0fxgx≥,即当0x时,()()fxgx≥.…………………14分

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