2011江西省高考数学试卷(理科数学)

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2011江西省高考数学试卷(理科数学)文字介绍:2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。3.考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:样本数据(,),(,),(,)nnxyxyxyL的线性相关系数()()()()niiinniiiixxyyrxxyy锥体体积公式VSh其中,nnxxxyyyxynnLL其中S为底面积,h为高第Ⅰ卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若izi,则复数zA.iB.iC.iD.i2.若集合{},{}xAxxBxx,则ABA.{}xxB.{}xxC.{}xxD.{}xx3.若()log()fxx,则()fx的定义域为A.(,)B.(,]C.(,)D.(,)4.若()lnfxxxx,则\'()fx的解集为A.(,)B.-+(,)(,)C.(,)D.(,)-5.已知数列{na}的前n项和nS满足:nmnmSSS,且1a=1.那么10a=A.1B.9C.10D.556.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),1r表示变量Y与X之间的线性相关系数,2r表示变量V与U之间的线性相关系数,则A.210rrB.210rrC.210rrD.21rr7.观察下列各式:55=3125,65=15625,75=78125,…,则20115的末四位数字为A.3125B.5625C.0625D.81258.已知1a,2a,3a是三个相互平行的平面.平面1a,2a之间的距离为1d,平面2a,3a之间的距离为2d.直线l与1a,2a,3a分别相交于1p,2p,3p,那么“12PP=23PP”是“12dd”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若曲线1C:2220xyx与曲线2C:()0yymxm有四个不同的交点,则实数m的取值范围是A.(33,33)B.(33,0)∪(0,33)c.[33,33]D.(,33)∪(33,+)10.如右图,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学第Ⅱ卷新课标第一网11.已知2ab,(2)ab·ab()=-2,则a与b的夹角为11,21,21xyxy则12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于12,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于14,则去打篮球;否则,在家看书,则小波周末不在家看书的概率为13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是14.若椭圆22221xyab的焦点在x轴上,过点(1,12)作圆22+=1xy的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是三、选做题15.(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为=2sin4cos,,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为15(2)(不等式选做题)对于实数xy,,若11,21,21xyxy则的最大值为四、解答题16.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则云工资定为3500元,若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的倍数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列(2)求此员工月工资的期望17.(本小题满分12分)在ABCV中,角,,ABC的对边分别是,,abc,已知sincossinCCC.(1)求sinC的值;(2)若()abab,求边c的值.18.(本小题满分12分)已知两个等比数列{},{}nnab,满足(),,,aaabababa.(1)若a,求数列{}na的通项公式;(2)若数列{}na唯一,求a的值.19.(本小题满分12分)设()fxxxax(1)若()fx在(,)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当a时,()fx在[,]上的最小值为,求()fx在该区间上的最大值.20.(本小题满分13分)0,00pxyxa是双曲线2222:10,0xyEabab上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求的值.21.(本小题满分14分)(1)如图,对于任一给定的四面体1234AAAA,找出依次排列的四个相互平行的平面1a,2a,3a,4a,使得11,2,3,4Ai,且其中每相邻两个平面间的距离都相等;(2)给定依次排列的四个相互平行的平面,,,aaaa,其中每相邻两个平面间的距离都为1,若一个正四面体,,,AAAA的四个顶点满足:,,,)iiAi(,求该正四面体,,,AAAA的体积.

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