2011山东省高考(理科)数学试卷

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2011山东省高考(理科)数学试卷文字介绍:2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文理数学合卷本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。4.第Ⅱ卷第六题为选做题,考生须从所给(一)(二)两题中任选一题作答,不能全选。参考公式:柱体的体积公式vsh,其中s表示柱体的底面积,h表示柱体的高球的体积公式V=31πR3,其中R是球的半径球的表面积公式:S=4πR2,其中R是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221如果事件,AB互斥,那么()()()PABPAPB.如果事件,AB相互独立,那么第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合M={x|},N={x|},则M∩N=(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3](2)复数z=22ii(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为:(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(6)若函数()sinfxx(ω>0)在区间0,3上单调递增,在区间,32上单调递减,则ω=(A)23(B)32(C)2(D)3(7)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元(8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(9)函数2sin2xyx的图象大致是(10)已知是R上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图像在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(A)6(B)7(C)8(D)9(11)下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(12)设1A,2A,3A,4A是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312AAAA(λ∈R),1412AAAA(μ∈R),且112,则称3A,4A调和分割1A,2A,已知点C(c,o),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是.(14)若式的常数项为60,则常数a的值为.(15)设函数()fx2xx(x>0),观察:1()()2xfxfxx21()(())34xfxffxx32()(())78xfxffxx43()(())1516xfxffxx…根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈nN,且2n时,1()(())nnfxffx_____。(16)已知函数=log(0a1).axxba>,且当2<a<3<b<4时,函数的零点*0(,1),,n=xnnnN则.三、解答题:本大题共6小题,共74分.(19)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB=90,EA ⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.(I)若M是线段AD上的中点,求证:CM ∥平面ABFE;(II)若AC=BC=2AE,求平面角ABFC的大小.(20)(本小题满分12分)等比数列na中,123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列[第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)若数列nb满足:,求数列nb的前n项和2nS.(21)(本小题满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为803立方米,且2lr≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)cc>.设该容器的建造费用为y千元.(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.(22)(本小题满分14分)已知直线l与椭圆C:22132xy交于两不同点,且△OPQ的面积S=62,其中O为坐标原点。(Ⅰ)证明均为定值.(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;(Ⅲ)椭圆C上是否存在点三点D,E,G,使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=62?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由。

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