宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案

宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案1 宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案2 宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案3 宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案4 宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案5 宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案6 宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案7 宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案8 宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案9 宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案10
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宿迁市2011届高三(数学)高考押题卷及附加题+参考答案文字介绍:I←1S←0WhileS<20I←I+2S←2I+1EndWhilePrintIEnd第5题图宿迁市2011届高三数学高考押题试卷数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合{13,}AxxxZ,B={2,m,4},若A∩B={2,3},则实数m=.2.若复数2(1aaiiR)的实部与虚部互为相反数,则a的值等于.3.两根相距6m的木杆上系一根水平绳子,并在绳子上随机挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率为.4.为了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中若干株树木的底部周长(单位:cm),其数据绘制的频率分布直方图如图,则估计该片经济林中底部周长在[98,104)中的树木所占比例为.5.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为.6.已知数列是}{na等比数列,若456,1,aaa成等差数列,且71a,则10a=.7.投资生产A,B两种产品需要资金,场地,以及所获利润如下表所示。资金(百万元)场地(百平方米)利润(百万元)A产品(百吨)223B产品(百米)312限制149现某工厂可使用资金1400万元,场地900m2,若选择投资A,B产品最佳组合方案,则获利最大值为百万元.8.在△ABC中,已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)=1718,则cosC=.9.设向量a,b满足2ab,6ab,则a与b夹角的最大值为.10.若函数2(0)1yaxax的最小值为4,则a的值为_______.11.底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球,使得四个球两两相切,96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050周长(cm)频率/组距第4题图FEGHDCBAS4S2S3S113题图其中底层两球与容器底面也相切.现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水cm3.12.已知点12,FF分别为双曲线22221(0)xyabab的左、右焦点,点P为该双曲线左支上的任意一点.若221PFPF的最小值为8a,则该双曲线离心率e的取值范围是.13.如图,线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形,记四个小矩形的面积分别为(=1,2,3,4)iSi.已知AB=1,11S,21S,31S,42S,则BC的最小值是.14.若方程logxaax(1)a有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,15-17每题14分,18-20每题16分,共计90分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.设(,1)ax,(2,1)b,(,1)cxmm(,xmRR).(1)若a与b的夹角为钝角,求x的取值范围;(2)解关于x的不等式acac.16.如图,在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中,E为1DD的中点.(1)求证:1BD面EAC;(2)求四面体1EACB的体积.1DA1BDE1A1CBC17.如图,开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路EF(点EF、分别在BCCD、上),根据规划要求ECF的周长为2km.(1)试求EAF的大小;(2)欲使EAF的面积最小,试确定点EF、的位置.18.如图,线段AB两端点分别在x轴,y轴上滑动,且ABab(ab).M为线段AB上一点,且MBa,MAb.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)已知圆O:221xy,设P为轨迹C上任一点,若存在以点P为顶点,与圆O外切且内接于轨迹C的平行四边形,求证:22111ab.ABxyOMFEDCBA19.已知数列na的各项均为整数,其前6项依次构成等比数列,且从第5项起依次构成等差数列.(1)设数列na的前n项和为nS,且44a,81a.①求满足0nS的n的最小值;②是否存在正整数m,使得221mmmmaaaa成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.(2)设数列na的前6项均为正整数,公比为q,且(1,2)q,求6a的最小值.20.已知函数2)(xxaeexf,2)(xxeexg,(,)xaRR.O2O1BCDPA⑴当1a时,试用)(),(),(),(ygxgyfxf表示)(yxf;⑵研究函数)(xfy的图象发现:取不同的a值,)(xfy的图象既可以是中心对称图形也可以是轴对称图形(对称轴为垂直于x轴的一条直线),试求其对称中心的坐标和对称轴方程;⑶设函数)(xh的定义域为R,若对于任意的实数yx,,函数)(xh满足)()()()()()(xyhyxhxyfxyfyxfxyh,且1)()(xfxh.证明:)()(xfxh数学附加题部分(考试时间30分钟,试卷满分40分)21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选做2个小题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,1O和2O外切于点P,延长1PO交1O于点A,延长2PO交2O于点D,若AC与2O相切于点C,且交1O于点B.求证:(1)PC平分BPD;(2)2PCPBPD.B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵2113A将直线:10lxy变换成直线l.(1)求直线l的方程;(2)判断矩阵A是否可逆?若可逆,求出矩阵A的逆矩阵1A;若不可逆,请说明理由.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点P为圆22sin70上任一点.求点P到直线cossin70的距离的最小值与最大值.D.选修4-5:不等式选讲设2()13fxxx,实数a满足1xa,求证:()()2(1)fxfaa.22.必做题(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花..①求恰有两个区域用红色鲜花的概率;②记花圃中红色鲜花区域的块数为,求的分布列及其数学期望()E.图一图二23.必做题已知抛物线xy2的焦点为F,点),(00yxM(与原点不重合)在抛物线上.(1)作一条斜率为021y的直线交抛物线于HG,两点,连接MHMG,分别交x轴于BA,两点,(直线MHMG,与x轴不垂直),求证MBMA;(2)设DC,为抛物线上两点,过DC,作抛物线的两条切线相交于点P,(DC,与M不重合,与M的连线也不垂直于x轴),求证:PFCPFD.命题人员:鲍立华王正军陆明明数学试题参考答案一、填空题1.32.03.4.75%5.116.187.14.758.169.12010.111.842312.(1,3]13.32214.11eae二、解答题15.(1)由题知:210abx,解得12x;又当2x时,a与b的夹角为,所以当a与b的夹角为钝角时,x的取值范围为1(,2)(2,)2.…………………6分(2)由acac知,0ac,即(1)[(1)]0xxm;……………………8分当2m时,解集为{11}xmx;………………………………10分当2m时,解集为空集;………………………………12分当2m时,解集为{11}xxm.………………………………14分16.(1)连接BD交AC于O点,连接OE.由题知,O为BD中点.∴在1BDD中,OE为中位线,∴OE∥1BD………………………………4分又OE面EAC,1BD面EAC∴1BD∥面EAC.………………………………6分(2)连接1OB.∵O为AC中点,EA=EC,11BABC∴EOAC,1BOAC∴1BOE为二面角1EACB的平面角由正方体的棱长为2,得3EO,16OB,13EB∴22211EOOBEB,即12BOE∴EO面1ABC,即EO为四面体1EABC的高………………………………12分∴1113EABCABCVEOS113226232………………………………14分17.解:(1)设,BAEDAF,,(01,01)CExCFyxy,则tan1,tan1xy,由已知得:222xyxy,即2()2xyxy…………………………………4分tantan112()2()tan()11tantan1(1)(1)[22()]xyxyxyxyxyxyxyxy0,24,即.4EAF…………………………8分(2)由(1)知,1221121sin244coscos4coscosAEFSAEAFEAFAEAF=22111142cos(sincos)sin22cossin2cos21coscos()4=12sin(2)14.…………………………………………………12分04,242,即8时AEF的面积最小,最小面积为21.22tan8tan,tan21481tan8,故此时21BEDF所以,当21BEDF时,AEF的面积最小.………………………………14分18.(1)点M的轨迹C的方程为22221xyab………………………………6分(2)显然圆O外切的平行四边形为菱形,连接PO并延长交椭圆C于点Q,过O作PQ垂线交椭圆于C,D,连接PC与圆O切于点H.当PO斜率不存在时,可得22111ab………………………………8分当PO斜率存在时设为k,PO方程ykx与22221xyab联立解得222222abxbak,2222222abkybak………………………………10分所以2222222222211bakOPxyababk同理可求得2222222221abkOCababk所以22221111OPOCab………………………………14分又RtPOC的斜边与圆O切于点H,故222111OPOCOH所以22111ab………………………………16分19.(1)①设数列na的前6项等比数列的公比为q,从第5项起等差数列的公差为d.由544aaqq,22644aaqq,则244dqq;又285343(44)1aadqqq,解得12q或16q(舍,因为na为整数),所以12q,1d.故61()(6,*)27(7,*)nnnnNannnN.……2分所以164[1()](6,*)2(7)(6)63(7,*)2nnnnNSnnnnN…………4分∵0nS∴7n由(7)(6)6302nn得17n所以,满足0nS的n的最小值为18.……………………………6分②假设存在正整数m,使得221mmmmaaaa成立,即2(1)(1)0mmaa由1ma或21ma得6m所以,存在正整数6m,使得221mmmmaaaa成立.…………………10分(Ⅱ)设11nnaaq,由1a,…,6a都是正整数,则q必为有理数.设sqr,其中s,r都是正整数,且(,)1sr,22rsr,则5615saar.由(,)1sr,得55(,)1sr,所以1a是5r的整数倍.因此,5556153243saasr.……………14分当2r,3s时,即32q,512a时,6a取到最小值243.……16分20.⑴2)(2)(xxxxeexgeexf得)()()()(xgxfexgxfexx)()()()(2)(ygxgyfxfeeeeyxfyxyx……………………………4分(2)设)(xf关于点),(nm对称,则nxmfxf2)2()(naeeaeemxxmxx4220)(4)(22222mmxmmxeaeeneaee对Rx恒成立04022mmneae故当0a时存在对称点()0),ln(21(a…………………………7分同理当0a时存在对称轴axln21……………………………9分当0a时函数不存在对称点或对称轴……………………………10分(3)设)()()(xfxhxG,假设存在实数a使得0)(aG因为)()()()()()(xyhyxhxyfxyfyxfxyh所以)()()(xyGyxGxyG)()()(xaGaxGxaG……………………………12分)()()(xaGaxGxaG)()(xaGaxG1aaGx)()(1aGax……………………………14分即只有当)(1aGax时,)()()(xaGaxGxaG)()(xaGaxG不等式才能恒成立与Rx矛盾所以不存在实数a使得G(a)0,故)()(xfxh……………………………16分附加题部分21.A.选修4-1:几何证明选讲(1)连结2OC,AC切2O于点C,2ACOC,又AP是1O的直径,90ABPABPB,2//PBOC,……………………………………………………………………………2分2BPCOPC,又22OPOC,22OPCOCP,………………………………………4分PC平分BPD.………………………………………………………………………5分(2)连结CD,可得BCPD,…………………………………………………6分又BPCCPD,BPCCPD,…………………………………………………………………8分PBPCPCPD,2PCPBPD.………………………………………………………………10分B.选修4-2:矩阵与变换(1)在直线l上任取一点00(,)Pxy,设它在矩阵2113A对应的变换作用下变为(,)Qxy.∵002113xxyy,………………………………………………………………2分000023xxyyxy,即003727xyxxyy,……………………………………………………4分又∵点00(,)Pxy在直线:10lxy,321077xyxy,即直线l的方程为470xy.…………………………………………………………5分(2)21013,矩阵A可逆. ………………………………………………7分设1abAcd,11001AA, ……………………………………………8分21203031acbdacbd,解之得37171727abcd,131771277A.  ……………………10分C.选修4-4:坐标系与参数方程圆22sin70的普通方程为22270xyy,………………2分直线cossin70的普通方程为70xy,………………4分设点(22cos,22sin1)P,则点到直线70xy的距离4sin()822cos22sin8422d,…………………………………………………………………………………………8分min4222d;max12622d.……………………………………10分D.选修4-5:不等式选讲2()13fxxx,22()()fxfaxxaa……………………………………………………2分1xaxa……………………………………………………………………4分1xa,…………………………………………………………………………5分又1()21xaxaa……………………………………………………7分21xaa………………………………………………………………………9分1212(1)aa.………………………………………………………………10分22.(1)根据分步计数原理,摆放鲜花的不同方案有:432248种.…………2分(2)①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,如图二,当区域A、D同色时,共有54313180种;当区域A、D不同色时,共有54322240种;因此,所有基本事件总数为:180+240=420种.……………4分图二ADBE它们是等可能的。又因为A、D为红色时,共有43336种;B、E为红色时,共有43336种;因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72种.所以,()PM=72642035.…………………………6分②随机变量的分布列为:012P6352335635所以,()E=62360121353535.………………………………10分23.(1)由题设知:),(020yyM,直线MG,MH的斜率存在,分别设为1,kk直线MG的方程为:020)(yyxky由xyyyxky2020)(得)1,)1((0220kkykkyG………………………………………………1分直线MH的方程为:0201)(yyxky由xyyyxky20201)(得)1,)1((10121201kykkykH…………………………2分带入021yxxyyHGHG化简得:1kk,……………………………………4分MBAMABMBMA………………………………………………5分(2)设),(2mmC,),(2nnD抛物线在C点处的切线斜率为m21(把抛物线方程转化为函数解析式,利用导数求切线斜率,或者设出直线方程与抛物线方程联立,利用0,求出斜率为m21)直线PC的方程为:mmxmy)(212即22mxmy同理可得直线PD的方程为:22nxny…………………7分由2222nxnymxmy得)2,(nmmnP……………………………………8分直线FC的方程为:mmxym4)14(2点P到直线FC的距离2)14(16)2)(14(4222221nmmmnmmmnmd点P到直线FD的距离22nmd……………………………9分PFCPFD………………………………………………10分

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