2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(12)+答案

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2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(12)+答案文字介绍:2011福建高考数学(理)60天冲刺训练(12)班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题(每题5分,共70分)1.函数1lgyxx的定义域为.2.在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于=.3.曲线sinyx在点(3,32)处的切线方程为4.已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是.5.当(1,2)x时,不等式2(1)logaxx恒成立,则实数a的取值范围是_______.6.已知二次函数2()fxaxbxc,满足条件(2)(2)fxfx,其图象的顶点为A,又图象与x轴交于点B、C,其中B点的坐标为(1,0),ABC的面积S=54,试确定这个二次函数的解析式.7.函数1(0,1)xyaaa的图象恒过定点A,若点A在直线10(0)mxnymn上,则11mn的最小值为___________8.设数列{an}的前n项和为nS,点(,)(*)NnSnnn均在函数y=3x-2的图象上.则数列{an}的通项公式为.9.在圆225xyx内,过点53(,)22有*()Nnn条弦,它们的长构成等差数列,若1a为过该点最短弦的长,na为过该点最长弦的长,公差11(,)53d,那么n的值是.10.若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点,则实数m的取值范围为11.若cos22π2sin()4,则cossin的值为.12.已知)4tan(,52),,2(),1sin2,1(),sin,2(cos则若baaba的值为.13.把数列21n依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数……循环下去,如:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),……,则第104个括号内各数字之和为 .14.已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆与直线3x+4y+4=0相切,则圆的标准方程是______.二、解答题(共90分,写出详细的解题步骤)15.(本小题满分14分)已知圆(x+4)2+y2=25圆心为M1,(x-4)2+y2=1的圆心为M2,一动圆与这两个圆都外切,求动圆圆心的轨迹方程.16、(本小题满分14分)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2)coscosacBbC.(Ⅰ)求角B的大小;(7分)(Ⅱ)设(sin,1),(3,cos2)mAnA,试求mn的取值范围.(7分)17、(本小题满分14分)已知圆C:044222yxyx,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点(1)求弦AB最长时直线L的方程(2)(2)求ABC面积最大时直线L的方程(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围18.(本小题满分16分)设椭圆12222byax(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线L1与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点;(1)求直线L和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上19、(本小题满分16分)数列na的各项均为正数,nS为其前n项和,对于任意*Nn,总有2,,nnnaSa成等差数列.(1)求数列na的通项公式;(2)设数列nb的前n项和为nT,且2lnnnnaxb,求证:对任意实数ex,1(e是常数,e=2.71828)和任意正整数n,总有nT2.20、(本小题满分16分)设函数)1ln()(2xbxxf,其中0b.(1)若12b,求)(xf在[1,3]的最小值;(2)如果()fx在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;(3)是否存在最小的正整数N,使得当Nn时,不等式311lnnnnn恒成立.参考答案:1.(0,1]2.423.13()232yx4.60°5.(1,2).6.222(2)182(2)18yxyx或.7.28.65(*)Nnann.提示:(,)nSnn在32yx的图象上,故32,(32)nnSnSnnn,从而求出65.nan9.11,12,13,14,15提示:22225255()24xyxxy圆心5(0)2C,,半径5,2R故与PC垂直的弦是最短弦,所以2212()22PCaR,而过P、C的弦是最长弦,所以25,naR由等差数列13(1)52(1)1naandnddn,11()1016,*,111213141553dnnNn,因所以、、、、10.(-,-1].11.12提示:2sin()sincoscossin(sincos)4442∴cos2cossin222sin()421cossin212.7113. 2072 提示:前面103个括号中共用了256个数,第104个括号有4个数分别是515,517,519,521,其和为2072.14.22(2)4xy15.解:2210412xyx16、解:(1)因为(2a-c)cosB=bcosC,所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,…………(3分)即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=12…(6分)故B=60°………………………………………(7分)(2)因为(sin,1),(3,cos2)mAnA,所以mn=3sinA+cos2A……………(8分)=3sinA+1-2sin2A=-2(sinA-34)2+178……………………(10分)由0000009060090ABC得00000090012090AA,所以003090A,从而1sin,12A……(12分)故mn的取值范围是172,8.………………………………………(14分)17、解:(1)L过圆心时弦长AB最大,L的方程为03yx……………(4分)(2)ABC的面积ACBACBCACBSsin29sin21,当∠ACB=2时,ABC的面积S最大,此时ABC为等腰三角形设L方程为mxy,则圆心到直线距离为223从而有2232|21|mm=0或m=-6则L方程为x-y=0或x-y-6=0……………(8分)(3)设L方程为bxy由)(044)1(2204422222bbxbxyxyxbxy设),(),,(2211yxByxA则A,B两点的坐标为方程(*)的解1263263102121bxxbbxxAB的中点坐标为M)21,21(bbAB=2)2|3|(92b由题意知:|OM|

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