北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案

北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案1 北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案2 北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案3 北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案4 北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案5 北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案6 北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案7 北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案8 北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案9 北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案10
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北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)+参考答案文字介绍:北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)2011.5第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{0,1}A,{1,0,3}Ba,且AB,则a等于(A)1(B)0(C)2(D)32.已知i是虚数单位,则复数2z12i+3i所对应的点落在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知ab,则下列不等式正确的是(A)11ab(B)22ab(C)22ab(D)22ab4.在ABC中,“0ABBC”是“ABC为直角三角形”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示,则其体积等于(A)2(B)1(C)16(D)236.函数sin()yxxR的部分图象如图所示,设O为坐标原点,P是图象的最高点,B是图象与x轴的交点,则tanOPB(A)10(B)8(C)87(D)47xBPyO1正(主)视图俯视图222侧(左)视图217.若2a,则函数3()33fxxax在区间(0,2)上零点的个数为(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个8.已知点(1,0),(1,0)AB及抛物线22yx,若抛物线上点P满足PAmPB,则m的最大值为(A)3(B)2(C)3(D)2第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知}{na为等差数列,341aa,则其前6项之和为_____.10.已知向量(1,3)a,(0,3)ab,设a与b的夹角为,则_____.11.在ABC中,若2BA,:1:3ab,则A_____.12.平面上满足约束条件2,0,60xxyxy的点(,)xy形成的区域为D,则区域D的面积为________;设区域D关于直线21yx对称的区域为E,则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为________.13.定义某种运算,ab的运算原理如右图所示.则0(1)______;设()(0)(2)fxxxx.则(1)f______.14.数列{}na满足11a,11nnnaan,其中R,12n,,.给出下列命题:①R,对于任意i*N,0ia;②R,对于任意2()ii*N,10iiaa;③R,m*N,当im(i*N)时总有0ia.中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)ab开始输入否结束SbSa输出是三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数12sin()43()sinxfxx.(Ⅰ)求函数()fx的定义域;(Ⅱ)若()2fx,求sin2x的值.16.(本小题满分13分)如图,菱形ABCD的边长为6,60BAD,ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点,32DM.(Ⅰ)求证://OM平面ABD;(Ⅱ)求证:平面ABC平面MDO;(Ⅲ)求三棱锥MABD的体积.17.(本小题满分13分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率;(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.ABABCCDMODO18.(本小题满分14分)设函数()exfx,中e为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数()()egxfxx的单调区间;(Ⅱ)记曲线()yfx在点00(,())Pxfx(中00x)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆22221xyab(0ab)的焦距为23,离心率为32.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过椭圆顶点(0,)Bb,斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且,,BDBEDE成等比数列,求2k的值.20.(本小题满分13分)若函数)(xf对任意的xR,均有)(2)1()1(xfxfxf,则称函数)(xf具有性质P.(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由.①(1)xyaa;②3yx.(Ⅱ)若函数)(xf具有性质P,且(0)()0ffn(2,nn*N),求证:对任意{1,2,3,,1}in有()0fi;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意[0,]xn均有0)(xf.若成立给出证明,若不成立给出反例.北京市西城区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准数学(文科)2011.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CBCADBBC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.310.12011.3012.1;2513.1;114.①③注:12、13题第一问2分,第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分,选出错误的命题即得0分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解:解:(Ⅰ)由题意,sin0x,……………2分所以,()xkkZ.……………3分函数()fx的定义域为{,}xxkkZ.……………4分(Ⅱ)因为()2fx,所以12sin()2sin43xx,……………5分2212(sincos)2sin223xxx,……………7分1cossin3xx,……………9分将上式平方,得11sin29x,……………12分所以8sin29x.……………13分16.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点,所以OM是ABC的中位线,//OMAB.……………2分因为OM平面ABD,AB平面ABD,所以//OM平面ABD.……………4分(Ⅱ)证明:由题意,3OMOD,因为32DM,所以90DOM,ODOM.……………6分又因为菱形ABCD,所以ODAC.…………7分因为OMACO,所以OD平面ABC,……………8分因为OD平面MDO,所以平面ABC平面MDO.……………9分(Ⅲ)解:三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积.……………10分由(Ⅱ)知,OD平面ABC,所以3OD为三棱锥DABM的高.……………11分ABM的面积为11393sin120632222BABM,……………12分所求体积等于19332ABMSOD.……………13分17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意得80010080045020010015030045n,……………2分所以100n.……………3分(Ⅱ)设所选取的人中,有m人20岁以下,则2002003005m,解得2m.………5分也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A1,A2;B1,B2,B3,则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),ABCMOD(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个.………7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),…………8分所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为710.……………9分(Ⅲ)总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x,………10分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2,……………12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为81.……………13分18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由已知()eexgxx,所以()eexgx,……………2分由()ee0xgx,得1x,……………3分所以,在区间(,1)上,()0gx,函数()gx在区间(,1)上单调递减;……………4分在区间(1,)上,()0gx,函数()gx在区间(1,)上单调递增;……………5分即函数()gx的单调递减区间为(,1),单调递增区间为(1,).(Ⅱ)因为()exfx,所以曲线()yfx在点P处切线为l:000ee()xxyxx.……………7分切线l与x轴的交点为0(1,0)x,与y轴的交点为000(0,ee)xxx,……………9分因为00x,所以002000011(1)(1)e(12)e22xxSxxxx,……………10分0201e(1)2xSx,……………12分在区间(,1)上,函数0()Sx单调递增,在区间(1,0)上,函数0()Sx单调递减.……………13分所以,当01x时,S有最大值,此时2eS,所以,S的最大值为2e.……………14分19、(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由已知223c,32ca.……………2分解得2,3ac,……………4分所以2221bac,椭圆的方程为2214xy.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得过B点的直线为1ykx,由221,41,xyykx得22(41)80kxkx,……………6分所以2814Dkxk,所以221414Dkyk,……………8分依题意0k,12k.因为,,BDBEDE成等比数列,所以2BEBDDE,……………9分所以2(1)DDbyy,即(1)1DDyy,……………10分当0Dy时,210DDyy,无解,……………11分当0Dy时,210DDyy,解得152Dy,……………12分所以221415142kk,解得2254k,所以,当,,BDBEDE成等比数列时,2254k.……………14xyODBE分20.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:①函数)1()(aaxfx具有性质P.……………1分111(1)(1)2()2(2)xxxxfxfxfxaaaaaa,因为1a,1(2)0xaaa,……………3分即)(2)1()1(xfxfxf,此函数为具有性质P.②函数3)(xxf不具有性质P.……………4分例如,当1x时,(1)(1)(2)(0)8fxfxff,2()2fx,……………5分所以,)1()0()2(fff,此函数不具有性质P.(Ⅱ)假设)(if为(1),(2),,(1)fffn中第一个大于0的值,……………6分则0)1()(ifif,因为函数()fx具有性质P,所以,对于任意n*N,均有(1)()()(1)fnfnfnfn,所以0)1()()2()1()1()(ififnfnfnfnf,所以()[()(1)][(1)()]()0fnfnfnfififi,与0)(nf矛盾,所以,对任意的{1,2,3,,1}in有()0fi.……………9分(Ⅲ)不成立.例如2()()xxnxfxxx为有理数,为无理数.……………10分证明:当x为有理数时,1,1xx均为有理数,222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2fxfxfxxxxnxxx,当x为无理数时,1,1xx均为无理数,22)1()1()(2)1()1(222xxxxfxfxf所以,函数)(xf对任意的xR,均有)(2)1()1(xfxfxf,即函数)(xf具有性质P.……………12分而当],0[nx(2n)且当x为无理数时,0)(xf.所以,在(Ⅱ)的条件下,“对任意[0,]xn均有0)(xf”不成立.……………13分(其他反例仿此给分.如()()0()1xxfx为有理数为无理数,()()0()1xxfx为整数为非整数,2()()0()xxfxx为整数为非整数,等.)

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