2011海淀区高三二模数学期末练习试卷(文科)+答案

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2011海淀区高三二模数学期末练习试卷(文科)+答案文字介绍:海淀区高三年级第二学期期末练习数学(文科)2011.5选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面上,复数2iz对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集,UR集合{1,2,3,4,5}A,{|2}BxxR,则右图中阴影部分所表示的集合为A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}3.函数21()logfxxx的零点所在区间为A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)4.若函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,则得到的图象所对应的函数解析式为A.1sin()26yxB.1sin()23yxC.2sin(2)3yxD.sin(2)3yx5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙988177996102256799532030237104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值BAD.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6.圆2220xyax与直线l相切于点(3,1)A,则直线l的方程为A.250xyB.210xyC.20xyD.40xy7.已知正方体1111ABCDABCD中,点M为线段11DB上的动点,点N为线段AC上的动点,则与线段1DB相交且互相平分的线段MN有A.0条B.1条C.2条D.3条8.若椭圆1C:1212212byax(011ba)和椭圆2C:1222222byax(022ba)的焦点相同且12aa.给出如下四个结论:①椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点②22212221bbaa③1122abab④1212aabb其中,所有正确结论的序号是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线C:22122xy的渐近线方程为;若双曲线C的右焦点和抛物线22ypx的焦点相同,则抛物线的准线方程为.10.点(,)Pxy在不等式组22yxyxx表示的平面区域内,则zxy的最大值为_______.11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积A1D1A1C1BDCBNM正视图俯视图左视图1112121111212111为____________.12.已知ABC的面积3S,3A,则ACAB_________.13.已知数列}{na满足,11a且)(1nnnaana(*nN),则2_____a;na=________.14.已知函数\'()fx、\'()gx分别是二次函数()fx和三次函数()gx的导函数,它们在同一坐标系下的图象如图所示:①若(1)1f,则(1)f;②设函数()()(),hxfxgx则(1),(0),(1)hhh的大小关系为.(用“<”连接)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)已知函数xxxxf2sincossin)(.(Ⅰ)求()4f的值;(II)若[0,]2x,求)(xf的最大值及相应的x值.16.(本小题共13分)已知直三棱柱111CBAABC的所有棱长都相等,且FED,,分别为11,,AABBBC的中点.(I)求证:平面//1FCB平面EAD;(II)求证:1BC平面EAD.Ox1()fx()gxy111D1CFEBAC1A1B17.(本小题共14分)某学校餐厅新推出ABCD、、、四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:(Ⅰ)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.(本小题共14分)已知函数321().3fxxaxbx(,)abR(I)若\'(0)\'(2)1ff,求函数()fx的解析式;(II)若2ba,且()fx在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆C:22221(0)xyabab两个焦点之间的距离为2,且其离心率为22.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足=2BABF,求ABF外接圆的方程.满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%010203040506070份种类ABCD20.(本小题共13分)对于数列12nAaaa:,,,,若满足0,1(1,2,3,,)iain,则称数列A为“0-1数列”.定义变换T,T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如A:1,0,1,则():0,1,1,0,0,1.TA设0A是“0-1数列”,令1(),kkATA12k,,3,.(Ⅰ)若数列2A:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列10,AA;(Ⅱ)若数列0A共有10项,则数列2A中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;(Ⅲ)若0A为0,1,记数列kA中连续两项都是0的数对个数为kl,1,2,3,k.求kl关于k的表达式.海淀区高三年级第二学期期末练习数学(文)答案及评分参考2011.5选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DACBDDBC非选择题(共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)9.yx,2x10.611.112.213.2,n14.1,(0)(1)(1)hhh三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(共13分)解:(Ⅰ)xxxxf2sincossin)(,4sin4cos4sin)4(2f…………………1分222222()()…………………4分1.…………………6分(Ⅱ)xxxxf2sincossin)(22cos12sin21xx…………………8分21)2cos2(sin21xx21)42sin(22x,…………………9分由]2,0[x得]43,4[42x,…………………11分所以,当242x,即83x时,)(xf取到最大值为212.……………13分16.(共13分)证明:(Ⅰ)由已知可得1//AFBE,1AFBE,四边形EAFB1是平行四边形,1//FBAE,……………1分AE平面FCB1,1FB平面FCB1,//AE平面FCB1;……………2分又ED,分别是1,BBBC的中点,CBDE1//,……………3分ED平面FCB1,1BC平面FCB1,//ED平面FCB1;……………4分,AEDEEAE平面EAD,ED平面EAD,……………5分平面FCB1∥平面EAD.……………6分(Ⅱ)三棱柱111CBAABC是直三棱柱,CC1面ABC,又AD面ABC,CC1AD.……………7分D1CFEBAC1A1B又直三棱柱111CBAABC的所有棱长都相等,D是BC边中点,ABC是正三角形,BCAD,……………8分而1CCBCC,1CC面11BBCC,BC面11BBCC,AD面11BBCC,……………9分故1ADBC.……………10分四边形11BCCB是菱形,CBBC11,……………11分而CBDE1//,故1DEBC,……………12分由DDEADAD,面EAD,ED面EAD,得1BC面EAD.……………13分17.(共13分)解:(Ⅰ)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人,……………1分其中选A款套餐的学生为40人,……………2分由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了42004020份.……………4分设事件M=“同学甲被选中进行问卷调查”,……………5分则.10404)(MP.……………6分答:若甲选择的是A款套餐,甲被选中调查的概率是0.1.(II)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个.……………7分记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是c,d.……………8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人,至少有一人选择的是D款套餐”……………9分从填写不满意的学生中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,……10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件,……………11分则65)(NP.……………13分答:这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是65.18.(共14分)解:(Ⅰ)因为2\'()2fxxaxb,…………………2分由\'(0)\'(2)1ff即1441bab得11ab,…………………4分所以()fx的解析式为321()3fxxxx.…………………5分(Ⅱ)若2ba,则2\'()22fxxaxa,244(2)aa,…………………6分(1)当0,即12a时,\'()0fx恒成立,那么()fx在R上单调递增,所以,当12a时,()fx在区间(0,1)上单调递增;…………………8分(2)解法1:当0,即2a或1a时,令2\'()220fxxaxa解得212xaaa,222xaaa…………………9分列表分析函数()fx的单调性如下:x1(,)x12(,)xx2(,)x\'()fx()fx…………………10分要使函数()fx在区间(0,1)上单调递增,只需210\'(0)0aaaf或或211\'(1)0aaaf或,解得21a或23a.…………………13分解法2:当0,即2a或1a时,因为2\'()22fxxaxa的对称轴方程为xa…………………9分要使函数()fx在区间(0,1)上单调递增,需1\'(0)0af或2\'(1)0af解得21a或23a.…………………13分综上:当[2,3]a时,函数()fx在区间(0,1)上单调递增.…………………14分19.(共14分)解:(Ⅰ)22,22acec,……………1分2,1ac,122cab,…………4分椭圆C的标准方程是1222yx.………………5分(Ⅱ)由已知可得)0,1(),1,0(FB,…………………6分设),(00yxA,则)1,1(),1,(00BFyxBA,2BFBA,2)1(00yx,即001yx,…………………8分代入122020yx,得:1000yx或313400yx,即)1,0(A或)31,34(A.………………10分当A为)1,0(时,1OFOBOA,ABF的外接圆是以O为圆心,以1为半径的圆,该外接圆的方程为122yx;………………12分当A为)31,34(时,1,1AFBFkk,所以ABF是直角三角形,其外接圆是以线段BA为直径的圆.由线段BA的中点)32,32(以及352BA可得ABF的外接圆的方程为95)32()32(22yx.………………14分综上所述,ABF的外接圆的方程为122yx或95)32()32(22yx.20.(共13分)解:(Ⅰ)由变换T的定义可得1:0,1,1,0,0,1A………………2分0:1,0,1A………………4分(Ⅱ)数列0A中连续两项相等的数对至少有10对………………5分证明:对于任意一个“0-1数列”0A,0A中每一个1在2A中对应连续四项1,0,0,1,在0A中每一个0在2A中对应的连续四项为0,1,1,0,因此,共有10项的“0-1数列”0A中的每一个项在2A中都会对应一个连续相等的数对,所以2A中至少有10对连续相等的数对.………………8分(Ⅲ)设kA中有kb个01数对,1kA中的00数对只能由kA中的01数对得到,所以1kklb,1kA中的01数对有两个产生途径:①由kA中的1得到;②由kA中00得到,由变换T的定义及0:0,1A可得kA中0和1的个数总相等,且共有12k个,所以12kkkbl,所以22kkkll,由0:0,1A可得1:1,0,0,1A,2:0,1,1,0,1,0,0,1A所以121,1ll,当3k时,若k为偶数,222kkkll,4242kkkll,2422ll.上述各式相加可得122421(14)11222(21)143kkkkl,经检验,2k时,也满足1(21)3kkl.若k为奇数,222kkkll4242kkkll312ll.上述各式相加可得12322(14)112221(21)143kkkkl,经检验,1k时,也满足1(21)3kkl.所以1(21),31(21),3kkkklk为奇数为偶数.………………13分说明:其它正确解法按相应步骤给分.

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