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2011海淀区高三二模数学期末练习试卷(理科)+答案

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2011海淀区高三二模数学期末练习试卷(理科)+答案文字介绍:海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2011.5选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数11i在复平面上对应的点的坐标是A．(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2.已知全集R,U集合1,2,3,4,5A,{|2}BxxR，下图中阴影部分所表示的集合为A{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}3．函数21()logfxxx的零点所在区间A．1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)4.若直线l的参数方程为13()24xttyt为参数，则直线l倾斜角的余弦值为A．45B．35C．35D．455.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定BA6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是7．若椭圆1C：1212212byax（011ba）和椭圆2C：1222222byax（022ba）的焦点相同且12aa.给出如下四个结论：①椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点；②1122abab；③22212221bbaa；④1212aabb.其中，所有正确结论的序号是A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③8.在一个正方体1111ABCDABCD中，P为正方形1111ABCD四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，,MN分别为,ABBC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段1DQ与OP互相平分，则满足MQMN的实数的值有A.0个B.1个C.2个D.3个非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点(,)Pxy在不等式组2,,2yxyxx表示的平面区域内，则zxy的最大值为_______.11主视图左视图1111B1A1111C11DA1D1A1C1BDCBOPNMQ10．运行如图所示的程序框图，若输入4n，则输出S的值为.11．若4234512345(1)xmxaxaxaxaxax，其中26a，则实数m的值为；12345aaaaa的值为.12．如图，已知O的弦AB交半径OC于点D，若3AD，2BD，且D为OC的中点，则CD的长为.13．已知数列na满足1,at，120nnaa(,)tn**NN，记数列na的前n项和的最大值为()ft，则()ft.14.已知函数sin()xfxx（1）判断下列三个命题的真假：①()fx是偶函数；②()1fx；③当32x时，()fx取得极小值.其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）（2）满足()()666nnff的正整数n的最小值为___________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数2()cos3sincosfxxxx(0)的最小正周期为.（Ⅰ）求2()3f的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间及其图象的对称轴方程.16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)开始0,1iSin≤SSi是否1iin输入结束S输出ABODC如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，//ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，4DC，O为BD的中点，E为PA的中点．(Ⅰ)求证：PO平面ABCD；(Ⅱ)求证：//OE平面PDC；(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．18.(本小题共14分）已知函数221()()ln2fxaxxxaxx.()aR.（I）当0a时，求曲线()yfx在(e,(e))f处的切线方程（e2.718...）；（II）求函数()fx的单调区间.19．(本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，设点(,),(,4)PxyMx，以线段PM为直径的圆经过原点O.（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E的直线l与轨迹W交于两点,AB，点A关于y轴的对称点为\'A，试判断直线\'AB是否恒过一定点，并证明你的结论.20.(本小题共13分）对于数列12nAaaa：，，，，若满足0,1(1,2,3,,)iain，则称数列A为“0-1数列”.定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0.例如A:1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.TA设0A是“0-1数列”，令1(),kkATA12k，，3,.(Ⅰ)若数列2A：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列10,AA；(Ⅱ)若数列0A共有10项，则数列2A中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若0A为0，1，记数列kA中连续两项都是0的数对个数为kl，1,2,3,k.求kl关于k的表达式.海淀区高三年级第二学期期末练习ADOCPBE数学（理）答案及评分参考2011．5选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDCBC非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.610.1111.32，11612.213.222,(4(1),(4ttttt为偶数)为奇数)14.①②,9三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（Ⅰ）13()(1cos2)sin222fxxx………………………2分1sin(2)26x,…………………………3分因为()fx最小正周期为π,所以22ππω，解得1ω,…………………………4分所以1()sin(2)62πfxx,…………………………5分所以21()32πf.…………………………6分（Ⅱ）分别由222,()262kxkkZ，3222,()262kxkkZ可得,()36kxkkZ，2,().63kxkkZ………………8分所以,函数()fx的单调增区间为[,],()36kkkZ；()fx的单调减区间为2[,],().63kkkZ………………………10分由2,(62ππxkπkZ）得,()26kπxπkZ.所以，()fx图象的对称轴方程为()26kπxπkZ.…………………………13分16.（共13分）解：(Ⅰ)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A,…………………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13，……………………………3分则4265()1()1381PAPA.……………………………6分(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,4,…………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为13，且每个人下电梯互不影响，所以，1(4,)3XB.……………………………9分X01234P168132812481881181………………………………11分14()433EX.………………………………13分17.(共14分)（Ⅰ）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DFAB∵ABAD，ABAD，//ABDC，∴四边形ABFD为正方形，∵O为BD的中点，∴O为,AFBD的交点，∵2PDPB，∴POBD，………………………………..2分∵22BDADAB22，∴22POPBBO2，122AOBD，在三角形PAO中，2224POAOPA，∴POAO，……………………………4分∵AOBDO，∴PO平面ABCD；……………………………5分(Ⅱ)方法1：连接PF，∵O为AF的中点，E为PA中点，∴//OEPF，∵OE平面PDC，PF平面PDC，∴//OE平面PDC.……………………………9分方法2：由(Ⅰ)知PO平面ABCD，又ADOCPBEFADOCPBEFxyABAD，所以过O分别做,ADAB的平行线，以它们做,xy轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A，(1,1,0)B，(1,1,0)D(1,1,0)F，(1,3,0)C，(0,0,2)P，112(,,)222E，则112(,,)222OE，(1,1,2)PF，(1,1,2)PD，(1,3,2)PC.∴12OEPF∴//OEPF∵OE平面PDC，PF平面PDC，∴//OE平面PDC；…………………………………9分(Ⅲ)设平面PDC的法向量为111(,,)nxyz，直线CB与平面PDC所成角θ，则00nPCnPD，即11111132020xyzxyz，解得11102yxz，令11z，则平面PDC的一个法向量为(2,0,1)n，又(2,2,0)CB则223sincos,3322θnCB，∴直线CB与平面PDC所成角的正弦值为33.………………………………………14分18.(共14分）解：（I）当0a时，()lnfxxxx，\'()lnfxx，………………………2分所以()0fe，\'()1fe，………………………4分所以曲线()yfx在(e,(e))f处的切线方程为yxe.………………………5分（II）函数()fx的定义域为(0,)21\'()()(21)ln1(21)lnfxaxxaxxaxaxxx，…………………………6分①当0a时，210ax，在(0,1)上\'()0fx，在(1,)上\'()0fx所以()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)上递减；……………………………………………8分②当102a时，在(0,1)和1(,)2a上\'()0fx，在1(1,)2a上\'()0fx所以()fx在(0,1)和1(,)2a上单调递增，在1(1,)2a上递减；………………………10分③当12a时，在(0,)上\'()0fx且仅有\'(1)0f，所以()fx在(0,)上单调递增；……………………………………………12分④当12a时，在1(0,)2a和(1,)上\'()0fx，在1(,1)2a上\'()0fx所以()fx在1(0,)2a和(1,)上单调递增，在1(,1)2a上递减……………………………14分19．(共13分）解：（I）由题意可得OPOM，……………………………2分所以0OPOM，即(,)(,4)0xyx………………………………4分即240xy，即动点P的轨迹W的方程为24xy……………5分（II）设直线l的方程为4ykx,1122(,),(,)AxyBxy，则11\'(,)Axy.由244ykxxy消y整理得24160xkx，………………………………6分则216640k，即||2k.………………………………7分12124,16xxkxx.…………………………………9分直线212221\':()yyAByyxxxx212221222212212222121222112()1()4()41444y44yyyxxyxxxxyxxxxxxxxxxyxxxxxxx……………………………………12分即2144xxyx所以，直线\'AB恒过定点(0,4).……………………………………13分20.(共13分）解：(Ⅰ)由变换T的定义可得1:0,1,1,0,0,1A…………………………………2分0:1,0,1A…………………………………4分(Ⅱ)数列0A中连续两项相等的数对至少有10对…………………………………5分证明：对于任意一个“0-1数列”0A，0A中每一个1在2A中对应连续四项1,0,0,1，在0A中每一个0在2A中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A中的每一个项在2A中都会对应一个连续相等的数对，所以2A中至少有10对连续相等的数对.…………………………………………………………8分(Ⅲ)设kA中有kb个01数对，1kA中的00数对只能由kA中的01数对得到，所以1kklb，1kA中的01数对有两个产生途径：①由kA中的1得到；②由kA中00得到，由变换T的定义及0:0,1A可得kA中0和1的个数总相等，且共有12k个，所以12kkkbl，所以22kkkll，由0:0,1A可得1:1,0,0,1A，2:0,1,1,0,1,0,0,1A所以121,1ll，当3k时，若k为偶数，222kkkll4242kkkll2422ll上述各式相加可得122421(14)11222(21)143kkkkl，经检验，2k时，也满足1(21)3kkl若k为奇数，222kkkll4242kkkll312ll上述各式相加可得12322(14)112221(21)143kkkkl，经检验，1k时，也满足1(21)3kkl所以1(21),31(21),3kkkklk为奇数为偶数…………………………………………………………………………………..13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.

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