2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)

2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)1 2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)2 2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)3 2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)4 2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)5 2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)6 2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)7
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2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)文字介绍:排列、组合和二项式定理 概率 统计——————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某中学高一年级有540人,高二年级有440人,高三年级有420人,用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本,则高一、高二、高三三个年级分别抽取(  )A.28人、24人、18人  B.25人、24人、21人C.26人、24人、20人D.27人、22人、21人2.甲、乙两名中学生在一年里的学科平均分相等,但它们的方差不相等,正确评价他们的学习情况是(  )A.因为平均分相等,所以学习水平一样B.成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度踏实C.表面上看这两个学生平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定D.平均分相等,方差不等,说明学习水平不一样,方差小的学习成绩不稳定,忽高忽低3.一个盒子里装有大小相同的红球5个,白球4个,从中任取两个,则至少有一个白球的概率是(  )A.B.C.D.4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子),将这个玩具向上拋掷一次,设事件A表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数),事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”,事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”,则(  )A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件5.某厂有三个顾问,假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8,现就某事可行与否征求各顾问的意见,并按顾问中多数人的意见作出决策,作出正确决策的概率是(  )A.0.896B.0.512C.0.64D.0.3846.在(-)8的二项展开式中,常数项等于(  )A.B.-7C.7D.-7.一个电路上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,甲、乙两根熔丝熔断相互独立,则至少有一根熔断的概率为(  )A.0.15×0.26=0.039B.1-0.15×0.26=0.961C.0.85×0.74=0.629D.1-0.85×0.74=0.3718.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(  )A.90B.75C.60D.459.若C=C(n∈N),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a0-a1+a2-…+(-1)nan等于(  )A.81B.27C.243D.72910.四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起,则不同的排列方法为(  )A.AAB.AAC.AD.11.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有(  )A.36个B.24个C.18个D.6个12.已知:x10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,其中a0,a1,a2,…,a10为常数,则a0+a2+a4+…+a10等于(  )A.-210B.-29C.210D.29第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,从该中学中抽取一个容量为n的样本,每人被抽到的概率为0.2,则n=________.14.如图在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如下频率分布直方图,则车速不小于90km/h的汽车约有________辆.15.已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120,则k=________.16.先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2xy=1的概率为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目,这三个项目投资是否成功相互独立,预测结果如表:   预测结果项目   概率成功失败甲乙丙(1)求恰有一个项目投资成功的概率;(2)求至少有一个项目投资成功的概率.18.(本小题满分12分)为了了解中学生的身高情况,对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050,0.100,0.133,0.300,第三小组的频数为6(单位:cm).(1)参加这次测试的学生人数是多少?(2)身高在哪个范围内的学生人数最多?这一范围内的人数是多少?(3)如果本次测试身高在154.5cm以上的为良好,试估计该校学生身高良好率是多少?19.(本小题满分12分)育新中学的高二一班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求被抽到的课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.20.(本小题满分12分)袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球.(1)共有多少种不同结果?(2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.21.(本小题满分12)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.22.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米,一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行,若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的.设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn(n≥2,n∈N).(1)求P2,P3的值;(2)求证:3Pn+1+Pn=1(n≥2,n∈N);(3)求证:P2+P3+…+Pn>(n≥2,n∈N).答案:卷(十)一、选择题1.D ∵540+440+420=1400,∴×70=27(人),×70=22(人),×70=20(人).2.C 在平均分相同或相近的情况下比较方差,方差越大,成绩越不稳定,方差越小,成绩越稳定.因此A、B、D均不正确,C正确.3.D P==.4.D ∵事件B与C不同时发生且一定有一个发生,∴B与C是对立事件.5.A P=C0.82(1-0.8)+C0.83=0.896.6.C (-)8的二项展开式的通项公式为Tr+1=C()8-r·(-x-)r=·x8-r,令8-r=0得r=6,所以r=6时,得二项展开式的常数项为T7==7.7.B 甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为1-(1-0.85)(1-0.74)=1-0.15×0.26=0.961.8.A 产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90,故选A.9.A 由C=C得n=4,取x=-1得a0-a1+a2-…+(-1)nan=34=81.10.B 两位老人站在一起的方法有A种,将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有A种方法,∴符合题意的排列方法有AA种.11.B 各位数字之和为奇数的有两类:①两偶一奇:有C·A=18个;②三奇:有A=6个.∴共有18+6=24(个).12.D 分别令x=0和x=2得:a0+a1+a2+a3+…+a10=0,a0-a1+a2-a3+…+a10=210,两式相加即得2(a0+a2+a4+…+a10)=210,故a0+a2+a4+…+a10=29.故应选D.二、填空题13.【答案】 20014.【解析】 频率=×组距=(0.02+0.01)×10=0.3,频数=频率×样本总数=200×0.3=60(辆).【答案】 6015.【解析】 (1+kx2)6按二项式定理展开的通项为Tr+1=C(kx2)r=Ckr·x2r.令2r=8,得r=4,∴x8的系数为C·k4,即15k4<120,∴k4<8.而k是正整数,故k只能取1.【答案】 116.【解析】 由log2xy=1⇒2x=y,∵x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},∴x=1,y=2;x=2,y=4;x=3,y=6共三种情况.∴P==【答案】 三、解答题17.【解析】 (1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C,P1=P(A+B+C)=××+××+××=.所以恰有一个项目投资成功的概率为.(2)P2=1-P()=1-××=.所以至少有一个项目投资成功的概率为.18.【解析】 (1)∵第三小组的频率为0.100,频数为6,∴参加测试的学生人数为:=60(人).(2)由图可知,身高落在[157.5,160.5)范围内人数最多,其人数为:60×0.300=18(人).(3)良好率为1-(0.017+0.050+0.100)=0.833,即该校学生身高良好率为83.3%.19.【解析】 (1)P===∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有一名女同学的有6种;∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P==.(3)1==71,2==71s==4,s==3.2∴第二位同学的实验更稳定20.【解析】 (1)设从4个白球,5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I.∴card(I)=C.∴共有C=84个不同结果.(2)设事件:“取出3球中有2个白球,1个黑球”的所有结果组成的集合为A.∴card(A)=CC.∴共有CC=30种不同的结果.(3)设事件:“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B.∴card(B)=C+CC.∴共有C+CC=34种不同的结果.(4)∵从4个白球,5个黑球中,任取3个球的所有结果的出现可能性都相同,∴第(2)小题的事件发生的概率为=,第(3)小题的事件发生的概率为=.21.【解析】 (1)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人.(2)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则P(A)==.(3)Ai表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人,i=0,1,2.Bj表示事件:从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人,j=0,1,2.B表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人.Ai与Bj独立,i,j=0,1,2,且B=A0·B2+A1·B1+A2·B0.故P(B)=P(A0·B2+A1·B1+A2·B0)=P(A0)·P(B2)+P(A1)·P(B1)+P(A2)·P(B0)=·+·+·=.22.【解析】 (1)P2表示从S点到A(或B、C、D),然后再回到S点的概率,所以P2=4×=;因为从S点沿一棱爬行,不妨设为沿着SA棱再经过B或D,然后再回到S点的概率为×2=,所以P3=×4=.(2)证明:设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn,那么1-Pn表示爬行n米后恰好没回到S点的概率,则此时小虫必在A(或B、C、D)点,所以×(1-Pn)=Pn+1,即3Pn+1+Pn=1(n≥2,n∈N).(3)证明:由3Pn+1+Pn=1,得=-,从而Pn=+n-2(n≥2,n∈N).所以P2+P3+…+Pn=+=+=+×+>.

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