2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)

2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)1 2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)2 2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)3 2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)4 2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)5 2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)6 2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)7 2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)8
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2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计+答案(通用版)文字介绍:排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计——————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.拋掷2颗骰子,所得点数之和记为ξ,那么ξ=4表示的随机试验结果是(  )A.2颗都是4点B.1颗是1点,另1颗是3点C.2颗都是2点D.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点2.某学校有高一学生720人,现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法,抽取180人进行英语水平测试,已知抽取的高一学生数量是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是(  )A.480       B.640C.800D.9603.若变量y与x之间的相关系数r=-0.9362,则变量y与x之间(  )A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性关系还要进一步确定D.不确定4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子),将这个玩具向上拋掷一次,设事件A表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数),事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”,事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”,则(  )A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件5.某厂有三个顾问,假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8,现就某事可行与否征求各顾问的意见,并按顾问中多数人的意见作出决策,作出正确决策的概率是(  )A.0.896B.0.512C.0.64D.0.3846.在(-)8的二项展开式中,常数项等于(  )A.B.-7C.7D.-7.一个电路上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,甲、乙两根熔丝熔断相互独立,则至少有一根熔断的概率为(  )A.0.15×0.26=0.039 B.1-0.15×0.26=0.961C.0.85×0.74=0.629D.1-0.85×0.74=0.3718.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(  )A.90B.75C.60D.459.若C=C(n∈N),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a0-a1+a2-…+(-1)nan等于(  )A.81B.27C.243D.72910.某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100),则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为(  )A.22.8%B.45.6%C.95.44%D.97.22%11.四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起,则不同的排列方法为(  )A.AAB.AAC.AD.12.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有(  )A.36个B.24个C.18个D.6个第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.如图在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如下频率分布直方图,则车速不小于90km/h的汽车约有________辆.14.设随机变量X只能取5,6,7,…,16这12个值,且取每一个值的概率均相等,则P(X>8)=________.若P(X<x)=,则x的范围是________.15.已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120,则k=________.16.一个盒中有9个正品和3个废品,每次取1个产品,取出后不再放回,在取得正品前已取出的废品数ξ的期望Eξ等于________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目,这三个项目投资是否成功相互独立,预测结果如表:   预测结果概率项目   成功失败甲乙丙(1)求恰有一个项目投资成功的概率;(2)求至少有一个项目投资成功的概率.18.(本小题满分12分)为了了解中学生的身高情况,对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050,0.100,0.133,0.300,第三小组的频数为6(单位:cm).(1)参加这次测试的学生人数是多少?(2)身高在哪个范围内的学生人数最多?这一范围内的人数是多少?(3)如果本次测试身高在154.5cm以上的为良好,试估计该校学生身高良好率是多少?19.(本小题满分12分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列.20.(本小题满分12分)袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球.(1)共有多少种不同结果?(2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.21.(本小题满分12)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.22.(本小题满分12分)下面玩掷骰子放球的游戏:若掷出1点,甲盒中放入一球;若掷出2点或是3点,乙盒中放入一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放入一球.设掷n次后,甲、乙、丙盒内的球数分别为x,y,z.(1)当n=3时,求x、y、z成等差数列的概率;(2)当n=6时,求x、y、z成等比数列的概率;(3)设掷4次后,甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ,求Eξ.答案:卷(十)一、选择题1.D “ξ=4”表示拋掷2颗骰子其点数之和为4,即两颗骰子中“1颗1点,另1颗3点,或两颗都是2点.”2.D 设抽取的高三学生人数为x,则高一的学生人数为,∴+40+x=180,解得x=80(人),抽取高一学生人数为60(人),全校总人数为720×180÷60=2160(人),高三的学生人数为2160×80÷180=960(人).3.B 相关系数r主要是来衡量两个变量之间线性关系的强弱,|r|越接近1,两个变量之间线性关系就越强,|r|越接近0,两个变量之间几乎不存在线性关系.因为|r|=0.9362,接近1,且|r|>0.75,所以变量y与x之间具有线性相关关系.4.D ∵事件B与C不同时发生且一定有一个发生,∴B与C是对立事件.5.A P=C0.82(1-0.8)+C0.83=0.896.6.C (-)8的二项展开式的通项公式为Tr+1=C()8-r·(-x-)r=·x8-r,令8-r=0得r=6,所以r=6时,得二项展开式的常数项为T7==7.7.B 甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为1-(1-0.85)(1-0.74)=1-0.15×0.26=0.961.8.A 产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小且104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90,故选A.9.A 由C=C得n=4,取x=-1得a0-a1+a2-…+(-1)nan=34=81.10.C 随机变量ξ~N(μ,σ2),P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544.由已知μ=100,σ=10,∴μ-2σ=80,μ+2σ=120.∴所求比例为95.44%.故所求C.11.B 两位老人站在一起的方法有A种,将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有A种方法,∴符合题意的排列方法有AA种.12.B 各位数字之和为奇数的有两类:①两偶一奇:有C·A=18个;②三奇:有A=6个.∴共有18+6=24(个).二、填空题13.【解析】 频率=×组距=(0.02+0.01)×10=0.3,频数=频率×样本总数=200×0.3=60(辆).【答案】 6014.【解析】 ∵X取每一个值的概率都相等.∴P(X>8)=P(X=9)+P(X=10)+P(X=11)+P(X=12)+…+P(X=16)==.(或P(X>8)=1-P(X≤8)=1-P(X=8)-P(X=7)-P(X=6)-P(X=5)=)若P(X<x)=,则P(X<x)=P(X=5).∴x∈(5,6].【答案】  (5,6]15.【解析】 (1+kx2)6按二项式定理展开的通项为Tr+1=C(kx2)r=Ckr·x2r.令2r=8,得r=4,∴x8的系数为C·k4,即15k4<120,∴k4<8.而k是正整数,故k只能取1.【答案】 116.【解析】 P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.【答案】 三、解答题17.【解析】 (1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C,P1=P(A+B+C)=××+××+××=.所以恰有一个项目投资成功的概率为.(2)P2=1-P()=1-××=.所以至少有一个项目投资成功的概率为.18.【解析】 (1)∵第三小组的频率为0.100,频数为6,∴参加测试的学生人数为:=60(人).(2)由图可知,身高落在[157.5,160.5)范围内人数最多,其人数为:60×0.300=18(人).(3)良好率为1-(0.017+0.050+0.100)=0.833,即该校学生身高良好率为83.3%.19.【解析】 (1)任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件A,“该人参加过计算机培训”为事件B,由题意知,A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.75.所以,该下岗人员没有参加过培训的概率为P()=P()·P()=(1-0.6)(1-0.75)=0.1.∴该人参加过培训的概率为1-0.1=0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布,即ξ~B(3,0.9),P(ξ=k)=C0.9k×0.13-k,k=0,1,2,3,∴ξ的分布列是ξ0123P0.0010.0270.2430.72920.【解析】 (1)设从4个白球,5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I.∴card(I)=C.∴共有C=84个不同结果.(2)设事件:“取出3球中有2个白球,1个黑球”的所有结果组成的集合为A.∴card(A)=CC.∴共有CC=30种不同的结果.(3)设事件:“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B.∴card(B)=C+CC.∴共有C+CC=34种不同的结果.(4)∵从4个白球,5个黑球中,任取3个球的所有结果的出现可能性都相同,∴第(2)小题的事件发生的概率为=,第(3)小题的事件发生的概率为=.21.【解析】 (1)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人.(2)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则P(A)==.(3)Ai表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人,i=0,1,2.Bj表示事件:从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人,j=0,1,2.B表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人.Ai与Bj独立,i,j=0,1,2,且B=A0·B2+A1·B1+A2·B0.故P(B)=P(A0·B2+A1·B1+A2·B0)=P(A0)·P(B2)+P(A1)·P(B1)+P(A2)·P(B0)=·+·+·=.22.【解析】 (1)因为x+y+z=3,且2y=x+z,所以或,或.当x=0,y=1,z=2时,只投掷3次出现1次2点或3点、2次4点或5点或6点,即此时的概率为C·0·1·2=.当x=1,y=1,z=1时,只投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点,即此时的概率为C·C·1·1·1=.当x=2,y=1,z=0时,只投掷3次出现2次1点、1次2点或3点,即此时的概率为C·2·1·0=.故当n=3时,x,y,z成等差数列的概率为++=.(2)当n=6,且x,y,z成等比数列时,由x+y+z=6,且y2=xz,得x=y=z=2.此时概率为C·2·C·2·C·2=.(3)ξ的可能值为0,1,2,3,4.P(ξ=0)=4+C1C1C2+C2C2=;P(ξ=1)=C13+C13+C2C1C1+C1C2C1=;P(ξ=2)=C22+C22+C31+C13=;P(ξ=3)=C31+C31=;P(ξ=4)=C4+C4=;Eξ=×0+×1+×2+×3+×4=.

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