2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)

2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)1 2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)2 2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)3 2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)4 2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)5 2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)6 2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)7
已阅读完毕,您还可以下载文档进行保存

《2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)》是由用户上传到老师板报网,类型是数学试卷,大小为228.5 KB,总共有7页,格式为doc。授权方式为VIP用户下载,成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整,下载后可编辑修改。更多关于请在老师板报网直接搜索

2011届高三一轮测试(文)11导数+答案(通用版)文字介绍:导数———————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若f(x)=x3,f′(x0)=3,则x0的值是(  )A.1        B.-1C.±1D.32.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值个数是(  )A.2B.1C.0D.与a值有关3.曲线y=x2-3x上在点P处的切线平行于x轴,则P的坐标为(  )A.B.C.D.4.函数y=x3-3x2-9x+14的单调区间为(  )A.在(-∞,-1)和(-1,3)内单调递增,在(3,+∞)内单调递减B.在(-∞,-1)内单调递增,在(-1,3)和(3,+∞)内单调递减C.在(-∞,-1)和(3,+∞)内单调递增,在(-1,3)内单调递减D.以上都不对5.若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a的值等于(  )A.-2B.0C.1D.-16.函数f(x)=ax2-b在(-∞,0)内是减函数,则a、b应满足(  )A.a<0且b=0B.a>0且b∈RC.a<0且b≠0D.a<0且b∈R7.设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(  )A.y=-3xB.y=-2xC.y=3xD.y=2x8.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N,则M-N的值为(  )A.2B.4C.18D.209.若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),f(a)=g(a),则在[a,b]上有(  )A.f(x)<g(x)B.f(x)>g(x)C.f(x)≥g(x)D.f(x)≤g(x)10.已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.m≥B.m>C.m≤D.m<11.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为(  )A.B.C.D.12.已知函数f(x)是定义在R上的函数,如果函数f(x)在R上的导函数f′(x)的图象如图,则有以下几个命题:(1)f(x)的单调递减区间是(-2,0)、(2,+∞),f(x)的单调递增区间是(-∞,-2)、(0,2);(2)f(x)只在x=-2处取得极大值;(3)f(x)在x=-2与x=2处取得极大值;(4)f(x)在x=0处取得极小值.其中正确命题的个数为(  )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知拋物线y=ax2+bx+c经过点(1,1),且在点(2,-1)处的切线的斜率为1,则a,b,c的值分别为________.14.若函数f(x)=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为(-9,0),则m=________.15.已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32,则实数a的值为________.16.已知点P(2,2)在曲线y=ax3+bx上,如果该曲线在点P处切线的斜率为9,则函数f(x)=ax3+bx,x∈的值域为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直.(1)求a的值和切线l的方程;(2)设曲线y=f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ,求θ的取值范围.18.(本小题满分12分)已知f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞,0),(1,+∞)上是减函数,又f′=.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.(1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;(2)当a>0时,求函数f(x)的极值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l:3x-y+1=0,当x=时,y=f(x)有极值.(1)求a、b、c的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)设a为实常数,函数f(x)=-x3+ax2-4.(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为,求函数f(x)的单调区间;(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3-ax2+b2x+1(a、b∈R).(1)若a=1,b=1,求f(x)的极值和单调区间;(2)已知x1,x2为f(x)的极值点,且|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2|,若当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒小于m,求m的取值范围.卷(十一)一、选择题1.C 由于f′(x)|x=x0=3x=3,∴x0=±1.2.C 因f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,∴f(x)为增函数,无极值点.3.B y′=2x-3,令y′=0.即2x-3=0,得x=.代入曲线方程y=x2-3x,得y=-.4.C y′=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3),令y′>0得x<-1或x>3,故增区间为(-∞,-1),(3,+∞).令y′<0得-1<x<3,故减区间为(-1,3).5.C k=y′=3x2-4ax+2a.由题设3x2-4ax+2a>0恒成立,∴Δ=16a2-24a<0,∴0<a<,又a为整数,∴a=1.故选C.6.B f′(x)=2ax,x<0且f′(x)<0,∴a>0且b∈R.7.A f′(x)=3x2+2ax+(a-3),∵f′(x)是偶函数,∴3(-x)2+2a(-x)+(a-3)=3x2+2ax+(a-3),解得a=0,那么k=f′(0)=-3,切线方程为y=-3x.故选A.8.D f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=±1.当0≤x<1时,f′(x)<0;当1≤x≤3时,f′(x)>0.则f(1)最小,又f(0)=-a,f(3)=18-a,又f(3)>f(0),∴最大值为f(3),即M=f(3),N=f(1)⇒M-N=f(3)-f(1)=(18-a)-(-2-a)=20.9.C 设F(x)=f(x)-g(x),则F(a)=f(a)-g(a)=0.F′(x)=f′(x)-g′(x)>0,∴F(x)在给定的区间[a,b]上是增函数.∴当x≥a时,F(x)≥F(a),即f(x)-g(x)≥0,f(x)≥g(x).10.A 因为函数f(x)=x4-2x3+3m,所以f′(x)=2x3-6x2.令f′(x)=0得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f(3)=3m-.不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,所以3m-≥-9,解得m≥.11.D 设圆锥的高为x,则底面半径为,其体积为V=πx(202-x2)(0<x<20),V′=π(400-3x2),令V′=0,解得x1=,x2=-(舍去).当0<x<时,V′>0;当<x<20时,V′<0;∴当x=时,V取最大值.12.C 由图知,当x<-2或0<x<2时,f′(x)>0;当-2<x<0或x>2时,f′(x)<0,所以(1)、(3)、(4)正确.二、填空题13.【解析】 因为y=ax2+bx+c分别过点(1,1)和点(2,-1),所以a+b+c=1,①4a+2b+c=-1,②又y′=2ax+b,所以y′|x=2=4a+b=1,③由①②③可得a=3,b=-11,c=9.【答案】 3,-11,914.【解析】 f′(x)=3x2-2mx.令f′(x)<0,则3x2-2mx<0,由题意得,不等式解集为(-9,0),∴-9,0是方程3x2-2mx=0的两个根.∴-9+0=-,∴m=-.【答案】 -15.【解析】 f(x)=ax3-4ax2+4ax,所以f′(x)=3ax2-8ax+4a=a(3x-2)(x-2).令f′(x)=0,得x=或x=2.因为f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32.而当x=2时,f(2)=0,所以当x=时,f(x)有极大值32.即a2=32,a=27.【答案】 2716.【解析】 依题意,y′=3ax2+b,则,解得a=1,b=-3.所以f′(x)=3x2-3,x∈,由f′(x)=3x2-3>0解得x<-1或x>1,所以f(x)在上单调递增,在[-1,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增,所以[f(x)]max=f(3)=18,[f(x)]min=f(1)=-2,所以f(x)的值域为[-2,18].【答案】 [-2,18]三、解答题17.【解析】 (1)由题设知kl=-1,所以方程f′(x)=x2-4x+a=-1有两个等根,即Δ=16-4(a+1)=0.解得a=3.此时,由方程x2-4x+4=0,结合已知解得切点为.所以切线l的方程为y-=-(x-2),即3x+3y-8=0.(2)设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处的切线的斜率为k(由题意知k存在),则由(1),知k=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1.由正切函数的单调性,知θ的取值范围为∪.18.【解析】 (1)f′(x)=3ax2+2bx+c,由已知f′(0)=f′(1)=0,即解得∴f′(x)=3ax2-3ax,∴f′=-=,∴a=-2,∴f(x)=-2x3+3x2.(2)令f(x)≤x,即-2x3+3x2-x≤0,∴x(2x-1)(x-1)≥0,∴0≤x≤或x≥1.又f(x)≤x在区间[0,m]上恒成立,∴0<m≤.19.【解析】 f(x)=x3-x2+bx+a,f′(x)=x2-(a+1)x+b由f′(0)=0得b=0,f′(x)=x(x-a-1).(1)存在x<0,使得f′(x)=x(x-a-1)=-9,-a-1=-x-=(-x)+≥2=6,∴a≤-7,当且仅当x=-3时,a=-7.所以a的最大值为-7.(2)当a>0时,x,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)0(0,a+1)a+1(a+1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值f(x)的极大值f(0)=a>0,f(x)的极小值f(a+1)=a-(a+1)320.【解析】 (1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b.当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0.①当x=时,y=f(x)有极值,则f′=0,可得4a+3b+4=0.②由①、②解得a=2,b=-4.由于l上的切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴f′(x)=3x2+4x-4.令f′(x)=0,得x=-2,或x=.x[-3,-2)-2f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值∴f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=13.在x=处取得极小值f=.又f(-3)=8,f(1)=4.∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为.21.【解析】 (1)f′(x)=-3x2+2ax.根据题意f′(1)=tan=1,∴-3+2a=1,即a=2.∴f′(x)=-3x2+4x=-3x.故f′(x)>0,得x<0,即0<x<;故f′(x)<0,得x>0,即x<0或x>.∴f′(x)的单调递增区间是,单调递减区间是(-∞,0),.(2)f′(x)=-3x.①若a≤0,当x>0时,f′(x)<0,从而f(x)在(0,+∞)上是减函数,又f(0)=-4,则当x>0时,f(x)<-4.∴当a≤0时,不存在x0>0,使f(x0)>0.②当a>0,则当0<x<时,f′(x)>0,当x>时,f′(x)<0.从而f(x)在上单调递增,在上单调递减.∴当x∈(0,+∞)时,f(x)max=f=-+-4=-4.据题意,-4>0,即a3>27,∴a>3.故a的取值范围是(3,+∞).22.【解析】 (1)f(x)=-x3-x2+x+1,f′(x)=-3x2-2x+1=-(3x-1)(x+1).x(-∞,-1)-1(-1,)(,+∞)f′(x)-0+0-f(x)减极小值0增极大值减f(x)的极大值为,极小值为0.f(x)的单调增区间为,单调减区间为(-∞,-1),.(2)∵f(x)=-x3-ax2+b2x+1,∴f′(x)=-3x2-2ax+b2,又x1,x2为f(x)的极值点,∴x1,x2为方程-3x2-2ax+b2=0的两根,x1+x2=-,x1x2=-,∵|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2|,∴|-x-ax+b2x1+1+x+ax-b2x2-1|=|x1-x2|,整理得|x+x1x2+x+a(x1+x2)-b2|=,即=,∴a2+3b2=1,∴a2≤1.∵k=f′(x)=-3x2-2ax+b2=-3x2-2ax+,f′(x)max=f′=,∴m>.

关键字:

单价:4.99 会员免费
开通会员可免费下载任意资料
  • 页数:7页
  • 大小:228.5 KB
  • 编号:9267
  • 类型:VIP资料
  • 格式:doc
  • 提示:数字产品不支持退货