2011年高考一轮课时训练(理)6.5数列的求和+参考答案(通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)6.5数列的求和+参考答案(通用版)文字介绍:第五节 数列的求和题号12345答案一、选择题1.数列中,a1=-60,且an+1=an+3,则这个数列的前30项的绝对值之和为(  )A.495   B.765   C.3105   D.1202.化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-1+2n-1的结果是(  )A.2n-2n+1B.2n+1-n+2C.2n+n-2D.2n+1-n-23.在项数为2n+1且中间项不为零的等差数列中,所有奇数项和与偶数项和之比为(  )A.B.C.D.14.数列的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为(  )A.11B.99C.120D.1215.设Sn和Tn分别为两个等差数列{an}和{bn}的前n项和,若对任意n∈N,都有=,则数列{an}的第11项与数列{bn}的第11项的比是(  )A.4∶3B.3∶2C.7∶4D.78∶71二、填空题6.对于每个正整数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于两点an、Bn,则++…+的值为______.7.(2010年汕头测试)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如下图所示.若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为________颗;第n件工艺品所用的宝石数为________颗(结果用n表示).8.(2010年广州一模)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an-,且1<Sk<9,则a1的值为:________;k的值为:________.三、解答题9.设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn,n=1,2,3,…,Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn<.10.(2010年广东卷)已知点是函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+(n≥2).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列{}前n项和为Tn,问Tn>的最小正整数n是多少?\\参考答案1.解析:数列{an}是首项a1=-60,公差d=3的等差数列,∴an=-60+(n-1)×3=3n-63.当an≤0时,3n-63≤0⇒1≤n≤21;当n≥22时,an>0.∴前30项的绝对值之和S30=|a1|+|a2|+…+|a21|+|a22|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a21)+a22+…+a30=630+135=765.答案:B2.解析:由Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+1×2n-1⇒2Sn=n×2+(n-1)×22+…+3×2n-2+2×2n-1+1×2n相式相减得:Sn=2+22+…+2n-1+2n-n=2(2n-1)-n=2n+1-n-2.选D.答案:D3.解析:奇数项之和S1=a1+a3+a5+…+a2n+1=×(n+1)=(n+1)an+1,偶数项之和S2=a2+a4+a6+…+a2n=×n=nan+1∵中间项不为零,∴an+1≠0即=.选A.答案:A4.解析:由an==-得:a1=-1,a2=-,…,an=-,∴Sn=a1+a2+…+an=-1令-1=10⇒n=120.选C.答案:C5.解析:因为===,所以====.故选A.答案:A6.解析:令y=0⇒(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0⇒(nx-1)[(n+1)x-1]=0解得x1=,x2=,∴|AnBn|=|x1-x2|=-.∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|=++…+=1-=.答案:7.解析:设第n件工艺品所用的宝石数为an,则a1=4×(1+2)-3×2=6,a2=4×(1+2+3)-3×3=15,a3=4×(1+2+3+4)-3×4=28,a4=4×(1+2+3+4+5)-3×5=45,a5=4×(1+2+3+4+5+6)-3×6=66.依此规律,an=4×[1+2+3+…+n+(n+1)]-3×(n+1)=4×-3(n+1)=(2n+1)(n+1).答案:66 2n2+3n+18.解析:令n=1,得a1=S1=a1-⇒a1=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.∴Sn=(Sn-Sn-1)-⇒Sn=-2Sn-1-1,∴Sn+=-2.∴Sn+=-×(-2)n-1,∴Sn=--×(-2)n-1=[(-2)n-1]由1<Sk<9⇒1<[(-2)k-1]<9⇒3<(-2)k-1<27,∴k=4.答案:-1 49.解析:(1)由bn=2-2Sn,令n=1,则b1=2-2S1,又S1=b1,所以b1=.b2=2-2(b1+b2),则b2=.当n≥2时,由bn=2-2Sn,可得bn-bn-1=-2(Sn-Sn-1)=-2bn,即=.所以{bn}是以b1=为首项,为公比的等比数列,于是bn=2·.当n=1时,b1=也适合上式,∴bn=2·(n∈N*)(2)证明:数列{an}为等差数列,公差d=(a7-a5)=3,a1=2,可得an=3n-1.从而cn=an·bn=2(3n-1)·.∴Tn=2,Tn=2,∴Tn=2+3·+3·+…+3·--(3n-1)·.从而Tn=-·-<.10.解析:(1)∵f(1)=a=,∴f(x)=x,a1=f(1)-c=-c,a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-,a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-.又数列{an}成等比数列,a1===-=-c,所以c=1;又公比q==,所以an=-n-1=-2n(n∈N*);∵Sn-Sn-1==+(n≥2)又bn>0,>0,∴-=1;数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列,=1+(n-1)×1=n,Sn=n2,当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,又∵当n=1时,b1=1满足上式.∴bn=2n-1(n∈N*);(2)Tn=+++…+=+++…+=+++…+==.由Tn=>得n>,∴满足Tn>的最小正整数为112.

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