2011年高考一轮课时训练(理)7.6不等式的证明(1)+答案解析 (通用版).DOC

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2011年高考一轮课时训练(理)7.6不等式的证明(1)+答案解析 (通用版).DOC文字介绍:第六节不等式的证明(1)一、选择题1.分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的(  )A.充分条件        B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A2.(2010年上海春招卷)若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(  )A.<B.a2>b2C.>D.a|c|>b|c|解析:由不等式的性质容易得答案C.答案:C3.已知0<a<1,b>1且ab>1,则下列不等式中成立的是(  )A.logb<logab<logaB.logab<logb<logaC.logab<loga<logbD.loga>loga<logab答案:B4.设a>1,P=+,Q=+,则(  )A.p<Q   B.P≥Q   C.P≤Q   D.P>Q解析:P2=2a+1+2,Q2=2a+1+2∵a2+a>a2+a-2,∴P2>Q2,P>Q,选D.答案:D5.设a>0,b∈R,则一定有(  )A.>2b-aB.≥2b-aC.<2b-aD.≤2b-a解析:∵+a≥2=2|b|≥2b,∴≥2b-a.选B.答案:B二、填空题6.在等差数列{an}与等比数列{bn}中,a1=b1>0,an=bn>0,则am与bm(1<m<n)的大小关系是__________.解析:若d=0或q=1,则am=bm.若d≠0,画出an=a1+(n-1)d与bn=b1·qn-1的图象,易知am>bm,故am≥bm.答案:am≥bm7.同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列a1,a2,…,an满足a1≤a2≤…≤an,则__________(结论用数学式子表示).解析:设原有人数为n,去掉高分的n-m个人(1≤m<n),则n个人的平均分为;m个人的平均分为.同理,去掉同n个人中低分的m个人时,n-m个人的平均分为.依题意,得≤,≥.答案:≤,≥8.(2010年全国卷)已知AC、BD是圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为:________.解析:设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2,垂足分别为E、F,则四边形OEMF为矩形,则有d+d=3.由平面几何知识知|AC|=2,|BD|=2,∴S四边形ABCD=|AC|·|BD|=2·≤(4-d)+(4-d)=8-(d+d)=5,即四边形ABCD的面积的最大值为5.答案:5三、解答题9.已知a、b、c∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.证明:左边-右边=a2+b2+c2+4-ab-3b-2c=(4a2+4b2+4c2+16-4ab-12b-8c)=[(2a-b)2+3(b-2)2+4(c-1)2]≥0,∴a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.10.设a、b、c均为实数,求证:++≥++.证明:∵a、b、c均为实数,∴≥≥,当a=b时等号成立;≥≥,当b=c时等号成立;≥≥,当a=c时等号成立.三个不等式相加即得++≥++,当且仅当a=b=c时等号成立.

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