2011年高考一轮课时训练(理)8.2平面向量的分解及向量的坐标表示+参考答案 (通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)8.2平面向量的分解及向量的坐标表示+参考答案 (通用版)文字介绍:第二节平面向量的分解及向量的坐标表示题号12345答案一、选择题1.(2010年湖北卷)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=(  )A.3a+b          B.3a-bC.-a+3bD.a+3b2.(2010年广东卷)已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b(  )A.平行于x轴B.平行于第一、第三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线3.(2010年重庆卷)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是(  )A.-2B.0C.1D.24.(2010年海南宁夏卷)平面向量a,b共线的充要条件是(  )A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为零向量C.∃λ∈R,b=λaD.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a+λ2b=05.如右图所示,在△ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中线AD上一点,且=2,则点C的坐标为(  )A.(-4,2)B.(-4,-2)C.(4,-2)D.(4,2)二、填空题6.(2010年江西卷)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=________.7.(2010年辽宁卷)在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为________.8.(2010年湖北卷)已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=________.三、解答题9.如右图所示,已知A(-2,1),B(1,3),求线段AB的中点M和三等分点P,Q的坐标.10.已知A(1,0),直线l:y=2x-6,点R是直线l上的一点,若RA=2AP,求点P的轨迹方程.参考答案1.解析:c=(4,2)=3a-b.选B.答案:B2.解析:a+b=(0,1+x2),由1+x2≠0及向量的性质可知,C正确.答案:C3.解析:法一:因为a=(1,1),b=(2,x),所以a+b=(3,x+1),4b-2a=(6,4x-2),由于a+b与4b-2a平行,得6(x+1)-3(4x-2)=0,解得x=2.法二:因为a+b与4b-2a平行,则存在常数λ,使a+b=λ(4b-2a),即(2λ+1)a=(4λ-1)b,根据向量共线的条件知,向量a与b共线,故x=2.答案:D4.解析:若a,b均为零向量,则显然符合题意,且存在不全为零的实数λ1,λ2,使得λ1a+λ2b=0;若a≠0,则由两向量共线知,存在λ≠0,使得b=λa,即λa-b=0,符合题意,故选D.答案:D5.解析:法一:∵=2,∴AD=AG=(2,-4)=(3,-6).∴BD=AD-AB=(3,-6)-(4,-7)=(-1,1),∴AC=AB+2BD=(4,-7)+2(-1,1)=(2,-5),∴OC=OA+AC=(2,3)+(2,-5)=(4,-2).法二:∵=2,AD是中线,∴G点是△ABC的重心,∴xG=,yG=,∴xC=4,yC=-2.答案:C6.解析:由=⇒k=5.答案:57.解析:平行四边形ABCD中,OB-OC=OA-OD∴OD=OA+OC-OB=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2),即D点坐标为(0,-2).答案:(0,-2)8.解析:a=(1,m),b=(1-n,1+n),由a=b⇒,∴P∩Q={(1,1)}答案:{(1,1)}9.解析:设M(x,y),则AM=AB,即(x+2,y-1)=(3,2),∴,∴.∴M点的坐标为.同样可求得P点坐标为,Q点坐标为.10.解析:设点P(x,y),R(a,b),则b=2a-6.∵RA=2AP,∴(1-a,-b)=2(x-1,y).∴,∴.∴-2y=2(-2x+3)-6,即2x-y=0.

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