2011年高考一轮课时训练(理)10.1圆锥曲线与方程、椭圆+参考答案(通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)10.1圆锥曲线与方程、椭圆+参考答案(通用版)文字介绍:第十章圆锥曲线与方程第一节　椭圆题号12345答案一、选择题1．(2009年全国卷)已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B.若FA＝3FB，则|AF|＝(　　)A.　　　　B．2　　　　C.　　　　D．32．直线l：y＝kx＋1(k≠0)，椭圆E：＋＝1.若直线l被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是(　　)A．kx＋y＋1＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－1＝0D．kx＋y＝03．在椭圆上一点A看两焦点F1、F2的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于点B，又|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率e可能为(　　)A．2－2B.－C.－1D.－4．B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是(　　)A.B.C.D.5.(2009年湖北卷)如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2　②a1－c1＝a2－c2　③c1a2>a1c2④＜.其中正确式子的序号是(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题6．(2009年上海卷)已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.7．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是__________．8．如果椭圆＋＝1上的弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是____________．三、解答题9．(2009年广东卷)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程；(2)求△AkF1F2的面积；(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．10．(2009年江西卷)如右图所示，已知圆G：(x－2)2＋y2＝r2是椭圆＋y2＝1的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点．(1)求圆G的半径r；(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点，证明：直线EF与圆G相切．参考答案1．解析：过点B作BM⊥l于M，设右准线l交x轴于点N，易知FN＝1，由题意FA＝3FB，故|BM|＝.又由椭圆的第二定义，得|BF|＝·＝，∴|AF|＝.答案：A2．解析：因为A、B、C三个选项分别是直线l关于x轴、原点、y轴的对称直线，又椭圆E关于x轴、原点、y轴都对称，所以A、B、C三个选项所表示的直线被椭圆E所截弦长都是d.故选D.答案：D3．解析：由题意知|AF1|≠|AF2|.∴2(|AF1|2＋|AF2|2)＞(|AF1|＋|AF2|)2.∴2×4c2＞4a2.∴e＝＞≈0.707.对照备选答案，只有B可能．答案：B4．解析：依题意2bc＝a2＝b2＋c2，∴b＝c＝a，设P(x0，y0)，则x0＝－c，|y0|＝|PF1|.∵＋＝1，∴＝1－＝＝，∴＝.答案：B5．解析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选B.答案：B6．解析：依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.答案：37．解析：椭圆方程化为＋＝1.焦点在y轴上，则>2，即k＜1.又k>0，∴0＜k＜1.答案：0＜k＜18．x＋2y－8＝09．解析：(1)设椭圆G的方程为：＋＝1(a＞b＞0)半焦距为c，则，解得，∴b2＝a2－c2＝36－27＝9，所求椭圆G的方程为：＋＝1.(2)点Ak的坐标为(－k,2)S△AkF1F2＝×F1F2×2＝×6×2＝6.(3)若k≥0，由62＋02＋12k－0－21＝15＋12k＞0可知点(6,0)在圆Ck外，若k＜0，由(－6)2＋02－12k－0－21＝15－12k＞0可知点(－6,0)在圆Ck外；∴不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G.10．解析：(1)设B(2＋r，y0)，过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由＝得＝，即y0＝①而点B(2＋r，y0)在椭圆上，y＝1－＝＝－②由①②式得15r2＋8r－12＝0，解得r＝或r＝－(舍去)．(2)设过点M(0,1)与圆(x－2)2＋y2＝相切的直线方程为：y－1＝kx③则＝，即32k2＋36k＋5＝0④解得k1＝，k2＝将③代入＋y2＝1得(16k2＋1)x2＋32kx＝0，则异于零的解为x＝－，设F(x1，k1x1＋1)，E(x2，k2x2＋1)，则x1＝－，x2＝－则直线FE的斜率为：kEF＝＝＝于是直线FE的方程为：y＋－1＝，即y＝x－，则圆心(2,0)到直线FE的距离d＝＝，故结论成立．

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