2011年高考一轮课时训练(理)12.4排列与组合的综合问题+答案解析(通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)12.4排列与组合的综合问题+答案解析(通用版)文字介绍:第四节 排列与组合的综合问题一、选择题1.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为(  )A.24           B.48C.120D.72解析:若不含A,则有A种;若含有A,则有C·C·A种.∴A+C·C·A=72.答案:D2.(2009年福州模拟)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(  )A.33B.34C.35D.36解析:不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCA=36,但集合B、C中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36-3=33个.答案:A3.(2009年湖比卷)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有(  )A.120种B.96种C.60种D.48种解析:5人中选4人则有C种,周五一人有C种,周六两人则有C,周日则有C种,故共有C×C×C=60种,故选C.答案:C4.(2009年全国卷Ⅰ)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(  )A.150种B.180种C.300种D.345种解析:分两类(1)甲组中选出一名女生有C·C·C=225种选法;(2)乙组中选出一名女生有C·C·C=120种选法.故共有345种选法.选D.答案:D5.(2009年黄家中学月考)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有(  )A.16种B.36种C.42种D.60种解析:按条件项目可分配为2,1,0,0与1,1,1,0的结构,∴CCA+CA=36+24=60,故选D.答案:D二、填空题6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有________种.解析:∵黄瓜必选,故再选2种蔬菜的方法数是C种,在不同土质的三块土地上种植的方法是A.∴种法共有C·A=18种.答案:187.安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有________种.(用数字作答)解析:分2类:(1)每校最多1人:A=24;(2)每校至多2人,把3人分两组,再分到学校:CA=36,共有60种.答案:60种8.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)解析:由题意可知有一个工厂安排2个班,另外三个工厂每厂一个班,共有C·C·A=240种安排方法.答案:240三、解答题9.某小组学生举行毕业联欢会,人员到齐后大家彼此握手,其中有2名学生各握了3次手后提前离开,其他学生都彼此握了手.若知握手的总次数为83次,试问该小组共有多少名学生?解析:设开始时共有n+2名学生,除去2名提前离开的学生,其余n人握手次数共有C次,离开的2人各握手3次,若他们之间未握手,则它们共握手6次;若他们之间握过手,则他们参加的握手共5次.依题意,得C+6=83或C+5=83,即n2-n-154=0(无整数解)或n2-n-156=0,得n=13(n=-12舍去),∴该小组共有学生13名.10.在一张节目表上原有6个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,再添加进去三个节目,求共有多少种安排方法?解析:法一:添加的三个节目有三类办法排进去:①三个节目连排,有CA种方法;②三个节目互不相邻,有A种方法;③有且仅有两个节目连排,有CCCA种方法.根据分类计数原理共有CA+A+CCCA=504种.法二:从结果考虑,排好的节目表中有9个位置,先排入三个添加节目有A种方法,余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法.故所求排法为A=504种.法三:=504.

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