2011年高考一轮课时训练(理)13.4条件概率与事件的独立性+答案解析(通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)13.4条件概率与事件的独立性+答案解析(通用版)文字介绍:第四节 条件概率与事件的独立性一、选择题1.一个口袋中有黑球和白球各5个,从中连摸两次球,每次摸一个且每次摸出后不放回,用A表示第一次摸得白球,B表示第二次摸得白球,则A与B是(  )A.互斥事件       B.不相互独立事件C.对立事件D.相互独立事件解析:第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同时发生,∴A、B不是互斥事件,自然也不是对立事件;第一次摸得白球与否会影响第二次摸得白球的概率,∴A、B是不相互独立事件.答案:B2.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是(  )A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)解析:恰有一人解决这个问题包括两种情况:一种是甲解决了问题乙没有解决,概率为p1(1-p2),另一种是乙解决了问题甲没有解决,概率为p2(1-p1),所以恰有一人解决这个问题的概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).答案:B3.在一段时间内,甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(  )A.   B.   C.   D.解析:考虑对立事件A没有人去此地,概率为×=,所以P(A)=1-=.答案:C4.在某段时间内,甲地不下雨的概率为0.3,乙地不下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响,则这段时间内两地都下雨的概率是(  )A.0.12B.0.88C.0.28D.0.42解析:P=(1-0.3)(1-0.4)=0.42.答案:D5.将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(A=(  )A.B.C.D.解析:∵B为一个6点都没有出现,其概率为P(B)=××=,∴P(B)=1-=,而AB表示“三个点数都不相同且至少出现一个6点”,其概率为×××3=,所以P(A|B)====.答案:A二、填空题6.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球,则取出的两球是红球的概率为________(答案用分数表示)解析:×=.答案:7.(2008年湖北卷)明天上午李明要参加义务劳动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是________.解析:法一:两个闹钟一个也不准时响的概率是(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,所以要求的结果是1-0.02=0.98.法二:要求的概率是(1-0.8)×0.9+0.8×(1-0.9)+0.8×0.9=0.98.答案:0.988.(2009年冠龙中学月考)甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,则其中恰有一人击中目标的概率是________.解析:0.6×0.4+0.4×0.6=0.48.答案:0.48三、解答题9.(2009年金陵模拟改编)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立.(1)求该学生考上大学的概率;(2)求该学生经过4次测试考上大学的概率.解析:(1)记“该学生考上大学”为事件A,其对立事件为A,则P(A)=C154+5=,∴P(A)=1-[C15·+5]=.(2)∵该学生经过4次测试考上大学∴该学生第4次考试通过测试,前3次考试只有一次通过测试,所以概率为P(B)=×=.10.(2009年全国卷Ⅰ改编)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)求经过5局比赛,比赛结束的概率.解析:记Ai表示事件:第i局甲获胜,i=3,4,5,Bj表示事件:第j局乙获胜,j=3,4.(1)记B表示事件:甲获得这次比赛的胜利.因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=A3·A4+B3·A4·A5+A3·B4·A5,由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3·A4)+P(B3·A4·A5)+P(A3·B4·A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648.(2)经过5局比赛,甲获胜的概率为P(B3·A4·A5)+P(A3·B4·A5)=0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.288;经过5局比赛,乙获胜的概率为P(A3·B4·B5)+P(B3·A4·B5)=0.6×0.4×0.4+0.4×0.6×0.4=0.192.所以经过5局比赛,比赛结束的概率为0.288+0.192=0.48.

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