2011年高考一轮课时训练(理)13.7离散型随机变量的期望与方差+答案解析(通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)13.7离散型随机变量的期望与方差+答案解析(通用版)文字介绍:第七节离散型随机变量的期望与方差一、选择题1.下列是4个关于离散型随机变量ξ的期望和方差的描述①Eξ与Dξ是一个数值,它们是ξ本身所固有的特征数,它们不具有随机性②若离散型随机变量一切可能取值位于区间内,则a≤Eξ≤b③离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平,而方差反映的是随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度④离散型随机变量的期望值可以是任何实数,而方差的值一定是非负实数以上4个描述正确的个数是(  )A.1    B.2    C.3    D.4答案:D2.设Eξ=10,Eη=3,则E(3ξ+5η)=(  )A.45B.40C.35D.15解析:E(3ξ+5η)=3Eξ+5Eη=3×10+5×3=45.答案:A3.已知随机变量X的分布列是:X4a910P0.30.1b0.2且EX=7.5,则a的值为(  )A.5B.6C.7D.8解析:b=1-0.3-0.1-0.2=0.4EX=4×0.3+a×0.1+9×0.4+10×0.2=7.5.∴a=7.答案:C4.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目ξ的期望为(  )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4解析:ξ=0,1,2,3,此时P(ξ=0)=0.43,P(ξ=1)=0.6×0.42,P(ξ=2)=0.6×0.4,P(ξ=3)=0.6,Eξ=2.376.答案:C5.口袋中有5只相同的球,编号为1、2、3、4、5,从中任取3球,用ξ表示取出的球的最大号码,则Eξ=(  )A.4B.4.75C.4.5D.5解析:P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=5)==Eξ=3×0.1+4×0.3+5×0.6=4.5.答案:C二、填空题6.利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是______.自然状况概率盈利方案A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-10解析:EA1=50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7,EA2=70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5,EA3=-20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7,EA4=98×0.25+82×0.30+(-10)×0.45=44.6.在四个均值中,EA3最大,所以应选择的方案是A3.答案:A37.(2009年上海卷)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望Eξ=________(结果用最简分数表示).解析:首先ξ∈{0,1,2}.∴P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==.∴Eξ=0·+1·+2·==.答案:8.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的方差是________.解析:一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次,向上的数之积可能为ξ=0,1,2,4,则P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=4)==,∴Eξ=++=.∴Dξ=2×+2×+2×=.答案:三、解答题9.(2009年浙江卷)在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数.(1)求这3个数中恰有1个偶数的概率;(2)记ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列数学期望Eξ及方差Dξ.解析:(1)记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件A,则P(A)==.(2)随机变量ξ的取值为0,1,2.ξ的分布列是ξ012P所以ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×=.Dξ=2×+2×+2×=.10.(2009年山东卷)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次.某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命率为q2.该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为ξ02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值;(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.解析:(1)由题设知,“ξ=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”,由对立事件和相互独立事件性质可知P(ξ=0)=(1-q1)(1-q2)2=0.03,解得q2=0.8.(2)根据题意P1=P(ξ=2)=(1-q1)C12(1-q2)q2=0.75×2×0.2×0.8=0.24.P2=P(ξ=3).=q1(1-q2)2=0.25×(1-0.8)2=0.01.P3=P(ξ=4)=(1-q1)q22=0.75×0.82=0.48.P4=P(ξ=5)=q1q2+q1(1-q2)q2=0.25×0.8+0.25×0.2×0.8=0.24.因此Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63.(3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投,以后都在B处投,得分超过3分”,用D表示事件“该同学选择都在B处投,得分超过3分”,则P(C)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=P3+P4=0.48+0.24=0.72.P(D)=q22+C12q2(1-q2)q2=0.82+2×0.8×0.2×0.8=0.896.故P(D)>P(C).即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率

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