2011年高考一轮课时训练(理)16.1.2直线与圆的位置关系+参考答案(通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)16.1.2直线与圆的位置关系+参考答案(通用版)文字介绍:第二节 直线与圆的位置关系题号12345答案一、填空题1.(2009年广东卷)如下图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=45°,则圆O的面积等于________.第1题图 第2题图2.(2009年揭阳模拟)如上图所示,AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为________.3.如下图所示,圆O上的一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的直径=________.第3题图 第4题图4.如上图,PT是⊙O的切线,切点为T,直线PA与⊙O交于A、B两点,∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点,已知PT=2,PB=,则PA=______________,=________.5.如下图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3.过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D,E,则∠DAC=________,线段AE的长为________.第5题图 第6题图6.如上图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是________.7.如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O分别与BC、AC相切于P、Q两点,且圆心O在AB上,若AC=m,BC=n,则⊙O的半径等于________.第7题图 第8题图8.如上图,P为圆外一点,PA切圆于点A,PA=8,直线PCB交圆于C、B两点,且PC=4,∠ABC=α,∠ACB=β.连结AB、AC,则的值等于________.二、解答题9.(2009年银川一中月考)如右图所示,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求证:AM·MB=DF·DA.10如右图所示,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE·CD.参考答案1.解析:法一:连结OA、OB,则∠AOB=90°,∵AB=4,OA=OB,∴OA=2,则S圆=π×(2)2=8π;法二:2R==4⇒R=2,则S圆=π×(2)2=8π.答案:8π2.23.解析:∵BC2=CD2+BD2=BD·AB,∴42+82=8AB,∴AB=10.答案:104. 5.解析:法一:因为直线l与圆O相切于点C,∴∠ABC=∠ACD(弦切角等于同弧对圆周角),∵AB为圆O的直径,且AB=6、BC=3.∴在Rt△ACB中,∠ABC=60°,∴∠ACD=60°,又∵AD⊥CD,∴∠DAC=30°.法二:连结OC,∵直线l切圆O于点C,∴OC⊥l,又AD⊥l,∴AD∥OC,∴∠DAB=∠COB=60°,在Rt△ACB中,∠CAB=30°,∴∠DAC=30°.连结BE,易得在Rt△ABE中,∠EAB=60°,∴AE=AB=3.答案: 36.解析:法一:∵EB、EC是⊙O的切线,∴EC=EB.又∠E=46°,∴∠ECB==67°.∵∠DCF=32°,∴∠BCD=180°-67°-32°=81°.∵∠A+∠BCD=180°,∴∠A=180°-81°=99°.法二:连结AC,∵EB、EC是⊙O切线,∴EB=EC.∴∠ECB==67°.∵EF切⊙O于点C,∴∠BAC=∠ECB=67°,∠CAD=∠DCF=32°.∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=67°+32°=99°.答案:99°7.解析:连结OP、OQ,则△BOP∽△OAQ设半径为R,则AQ=m-R,BP=n-R,由=⇒=⇒R=.答案:8.解析:∠PAC=∠B=α ∠ACP=π-β在△APC中,由正弦定理有:=⇒=,∴=.答案:9.证明:(1)连结OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分线,∴∠OAC=∠FAC,∴∠FAC=∠ACO,∴OC∥AD,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切线.(2)连结BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,∴CM2=AM·MB,又∵DC是⊙O的切线,∴DC2=DF·DA,易知△AMC≌△ADC,∴DC=CM,∴AM·MB=DF·DA10.证明:连结AC.因为EA切⊙O于A,所以∠EAB=∠ACB.因为AB=AD,所以∠ACD=∠ACB,于是∠EAB=∠ACD.又四边形ABCD内接于⊙O,所以∠ABE=∠D.所以△ABE∽△CDA.于是=,即AB·DA=BE·CD.所以AB2=BE·CD.

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