高考试题(全国卷2)--数学文科+(答案解析)

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高考试题(全国卷2)--数学文科+(答案解析)文字介绍:2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷降答题卡一同交回,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚,并认真找准条形码上的准考证号,姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷的答案无效。第Ⅰ卷(选择题共50分)选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在,每小题给出的四个选项中,参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立,那么P(A-B)=P(A)-P(B)一、选择题(A)1,4(B)1,5(C)2,4(D)2,5【解析】C:本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵A={1,3}。B={3,5},∴{1,3,5}AB,∴(){2,4}UCAB故选C.(2)不等式32xx<0的解集为(A)23xx(B)2xx(C)23xxx或(D)3xx【解析】A:本题考查了不等式的解法∵302xx,∴23x,故选A(3)已知2sin3,则cos(2)x(A)53(B)19(C)19(D)53【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵SINA=2/3,∴21cos(2)cos2(12sin)9(4)函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是(A)y=1xe-1(x>0)(B)y=1xe+1(x>0)(C)y=1xe-1(xR)(D)y=1xe+1(xR)【解析】D:本题考查了函数的反函数及指数对数的互化,∵函数Y=1+LN(X-1)(X>1),∴11ln(1)1,1,1yxxyxeye(5)若变量x,y满足约束条件1325xyxxy则z=2x+y的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】C:本题考查了线性规划的知识。∵作出可行域,作出目标函数线,可得直线与yx与325xy的交点为最优解点,∴即为(1,1),当1,1xy时max3z(6)如果等差数列na中,3a+4a+5a=12,那么1a+2a+•••…+7a=(A)14(B)21(C)28(D)35【解析】C:本题考查了数列的基础知识。∵34512aaa,∴44a12717417()7282aaaaaa(7)若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy,则(A)1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab【解析】A:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵02xyxaa,∴1a,(0,)b在切线10xy,∴1b(8)已知三棱锥SABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为(A)34(B)54(C)74(D)34【解析】D:本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。过A作AE垂直于BC交BC于E,连结SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,∵正三角形ABC,∴E为BC中点,∵BC⊥AE,SA⊥BC,∴BC⊥面SAE,∴BC⊥AF,AF⊥SE,∴AF⊥面SBC,∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角,由正三角形边长3,∴3AE,AS=3,∴SE=23,AF=32,∴3sin4ABF(9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种【解析】B:本题考查了排列组合的知识∵先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有246C,余下放入最后一个信封,∴共有24318C(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若CB=a,CA=b,a=1,b=2,则CD=(A)13a+23b(B)23a+13b(C)35a+45b(D)45a+35b【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识∵CD为角平分线,∴12BDBCADAC,∵ABCBCAab,∴222333ADABab,∴22213333CDCAADbabab(11)与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点(A)有且只有1个(B)有且只有2个(C)有且只有3个(D)有无数个【解析】D:本题考查了空间想象能力ABCSEF∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴,以正方体边长为半径的圆柱面上,∴三个圆柱面有无数个交点,(12)已知椭圆C:22221xyab(a>b>0)的离心率为32,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若3AFFB。则k=(A)1(B)2(C)3(D)2【解析】B:1122(,),(,)AxyBxy,∵3AFFB,∴123yy,∵32e,设2,3atct,bt,∴222440xyt,直线AB方程为3xsyt。代入消去x,∴222(4)230systyt,∴212122223,44sttyyyyss,222222232,344sttyyss,解得212s,2k(13)已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________【解析】255:本题考查了同角三角函数的基础知识∵1tan2,∴25cos5(14)(x+1/x)9的展开式中,x3的系数是_________【解析】84:本题考查了二项展开式定理的基础知识∵9191()rrrrTCxx,∴923,3rr,∴3984C(15)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=_________【解析】2:本题考查了抛物线的几何性质设直线AB:33yx,代入22ypx得23(62)30xpx,又∵AMMB,∴122xp,解得24120pP,解得2,6pp(舍去)(16)已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,4AB,若3OMON,则两圆圆心的距离MN。【解析】3:本题考查球、直线与圆的基础知识∵ON=3,球半径为4,∴小圆N的半径为7,∵小圆N中弦长AB=4,作NE垂直于AB,∴NE=3,同理可得3ME,在直角三角形ONE中,∵NE=3,ON=3,∴6EON,∴3MON,∴MN=3三、解答题;本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)ABC中,D为边BC上的一点,33BD,5sin13B,3cos5ADC,求AD。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由ADC与B的差求出BAD,根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦,在三角形ABD中,由正弦定理可求得AD。(18)(本小题满分12分)已知{}na是各项均为正数的等比数列,且1212112()aaaa,34534511164()aaaaaa(Ⅰ)求{}na的通项公式;(Ⅱ)设21()nnnbaa,求数列{}nb的前n项和nT。OMNEAB【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。(1)设出公比根据条件列出关于1a与d的方程求得1a与d,可求得数列的通项公式。(2)由(1)中求得数列通项公式,可求出BN的通项公式,由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;(Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小【解析】本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。(1)要证明DE为AB1与CD的公垂线,即证明DE与它们都垂直,由AE=3EB1,有DE与BA1平行,由A1ABB1为正方形,可证得,证明CD与DE垂直,取AB中点F。连结DF、FC,证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。(2)由条件将异面直线AB1,CD所成角找出即为FDC,设出AB连长,求出所有能求出的边长,再作出二面角的平面角,根据所求的边长可通过解三角形求得。(20)(本小题满分12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电源能通过T1,T2,T3的概率都是P,电源能通过T4的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。(Ⅰ)求P;(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率。【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率,(1)设出基本事件,将要求事件用基本事件的来表示,将T1,T2,T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。(2)将MN之间能通过电流用基本事件表示出来,由互斥事件与独立事件的概率求得。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1。(Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调期间;(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围。【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用,主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。(1)求出函数的导数,由导数大于0,可求得增区间,由导数小于0,可求得减区间。(2)求出函数的导数()fx,在(2,3)内有极值,即为()fx在(2,3)内有一个零点,即可根据(2)(3)0ff,即可求出A的取值范围。(22)(本小题满分12分)已知斜率为1的直线1与双曲线C:22221(0,0)xyabab相交于B、D两点,且BD的中点为M(1.3)(Ⅰ)(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|·|BF|=17证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切。【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识,考查学生运用所学知识解决问题的能力。(1)由直线过点(1,3)及斜率可得直线方程,直线与双曲线交于BD两点的中点为(1,3),可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。(2)利用离心率将条件|FA||FB|=17,用含A的代数式表示,即可求得A,则A点坐标可得(1,0),由于A在X轴上所以,只要证明2AM=BD即证得。

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