高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)

高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)1 高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)2 高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)3 高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)4 高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)5 高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)6 高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)7 高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)8 高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)9 高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)10
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高考试题(四川卷)——数学文科+(答案解析版)文字介绍:绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)解析:四川省成都市新都一中肖宏本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页.满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项:1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.3。本试卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:高^考#资*源^网如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24sR如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么243vR在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径n()(1)(0,1,2,...)kknknPkCppkn[来源:]一、选择题(1)设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于(A){3,4,5,6,7,8}(B){3,6}(C){4,7}(D){5,8}解析:集合A与集合B中的公共元素为5,8答案:D(2)函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网(A)(B)(C)(D)解析:本题考查对数函数的图象和基本性质.答案:C(3)抛物线28yx的焦点到准线的距离是(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由y2=2px=8x知p=4又交点到准线的距离就是p答案:C(4)一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,6解析:因为40180020故各层中依次抽取的人数分别是160820,3201620,2001020,120620答案:D(5)函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是(A)2m(B)2m(C)1m(D)1m解析:函数f(x)=x2+mx+1的对称轴为x=-2m于是-2m=1m=-2答案:A(6)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,216BC,ABACABAC,则AM(A)8(B)4(C)2(D)1解析:由2BC=16,得|BC|=4ABACABACBC=4而ABACAM故AM2答案:C(7)将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网(A)sin(2)10yx(B)ysin(2)5x(C)y1sin()210x(D)1sin()220yx解析:将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是1sin()210yx.答案:C(8)某加工厂用某原料由车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱高^考#资*源^网解析:解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱y0x70488070(15,55)则70106480,xyxyxyN目标函数z=280x+300y结合图象可得:当x=15,y=55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案:B(9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(A)36(B)32(C)28(D)24解析:如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×2232AA=24种如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×2222AA=12种共计12+24=36种答案:A(10)椭圆222210xyaab>b>的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是(A)(0,22](B)(0,12](C)[21,1)(D)[12,1)解析:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等而|FA|=22abccc|PF|∈[a-c,a+c]于是2bc∈[a-c,a+c]即ac-c2≤b2≤ac+c2∴222222accacacacc1112caccaa或又e∈(0,1)故e∈1,12答案:D(11)设0a>b>,则211aabaab的最小值是(A)1(B)2(C)3(D)4解析:211aabaab=211()aabababaab=11()()abaababaab≥2+2=4当且仅当ab=1,a(a-b)=1时等号成立如取a=2,b=22满足条件.答案:D(12)半径为R的球O的直径AB垂直于平面a,垂足为B,BCD是平面a内边长为R的正三角形,线段AC、AD分别与球面交于点M、N,那么M、N两点间的球面距离是高^考#资*源^网(A)17arccos25R(B)18arccos25R(C)13R(D)415R解析:由已知,AB=2R,BC=R,故tan∠BAC=12ABcos∠BAC=255连结OM,则△OAM为等腰三角形AM=2AOcos∠BAC=455R,同理AN=455R,且MN∥CD而AC=5R,CD=R故MN:CD=AN:ACMN=45R,连结OM、ON,有OM=ON=R于是cos∠MON=22217225OMONMNOMON所以M、N两点间的球面距离是17arccos25R答案:A二、填空题(13)(x-2x)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)解析:展开式的通项公式为Tr+1=442()rrrCxx取r=2得常数项为C42(-2)2=24答案:24(14)直线250xy与圆228xy相交于A、B两点,则AB.解析:方法一、圆心为(0,0),半径为22圆心到直线250xy的距离为d=22|005|51(2)故2|AB|得|AB|=2答案:2(15)如图,二面角l的大小是60°,线段AB.Bl,AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.解析:过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线.垂足为D连结AD,有三垂线定理可知AD⊥l,故∠ADC为二面角l的平面角,为60°又由已知,∠ABD=30°连结CB,则∠ABC为AB与平面所成的角设AD=2,则AC=3,CD=1AB=0sin30AD=4∴sin∠ABC=34ACAB答案:34(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS,都有xy,xy,xyS,则称S为封闭集。下列命题:①集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是(写出所有真命题的序号)解析:直接验证可知①正确.当S为封闭集时,因为x-y∈S,取x=y,得0∈S,②正确对于集合S={0},显然满足素有条件,但S是有限集,③错误取S={0},T={0,1},满足STC,但由于0-1=-1T,故T不是封闭集,④错误答案:①②三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率;(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.ABCD解:设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A)=P(B)=P(C)=16P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=51253()6216答:三位同学都没有中奖的概率为125216……………………………………6分(2)1-P(A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C)=1-3×1512523()()66627或P(ABC+A·B·C+A·B·C+A·B·C)=2527答:三位同学至少两位没有中奖的概率为2527.(18)(本小题满分12分)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点.(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;(Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大小;DABCDMOABC本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识,并考查空间想象能力和逻辑推理能力,考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一:(1)连结AC,取AC中点K,则K为BD的中点,连结OK因为M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点所以AM1//\'//2DDOK所以MO//AK由AA’⊥AK,得MO⊥AA’因为AK⊥BD,AK⊥BB’,所以AK⊥平面BDD’B’所以AK⊥BD’所以MO⊥BD’又因为OM是异面直线AA’和BD’都相交故OM为异面直线AA\'和BD\'的公垂线…………6分(2)取BB’中点N,连结MN,则MN⊥平面BCC’B’过点N作NH⊥BC’于H,连结MH则由三垂线定理得BC’⊥MH从而,∠MHN为二面角M-BC’-B’的平面角MN=1,NH=Bnsin45°=122224在Rt△MNH中,tan∠MHN=12224MNNH故二面角M-BC’-B’的大小为arctan22…………………………………………12分解法二:以点D为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系D-xyz则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)(1)因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点所以M(1,0,12),O(12,12,12)11(,,0)22OM,\'AA=(0,0,1),\'BD=(-1,-1,1)\'OMAA=0,11\'22OMBD+0=0所以OM⊥AA’,OM⊥BD’又因为OM与异面直线AA’和BD’都相交故OM为异面直线AA\'和BD\'的公垂线.………………………………6分(2)设平面BMC\'的一个法向量为1n=(x,y,z)BM=(0,-1,12),\'BC=(-1,0,1)110\'0nBMnBC即1020yzxz取z=2,则x=2,y=1,从而1n=(2,1,2)取平面BC\'B\'的一个法向量为2n=(0,1,0)cos12121211,3||||91nnnnnn由图可知,二面角M-BC\'-B\'的平面角为锐角故二面角M-BC\'-B\'的大小为arccos13………………………………………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin;由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.(Ⅱ)已知431cos,(,),tan,(,),cos()5232,求cos()解:(1)①如图,在执教坐标系xOy内做单位圆O,并作出角α、β与-β,使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于P2;角β的始边为OP2,终边交⊙O于P3;角-β的始边为OP1,终边交⊙O于P4.则P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β))由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,得[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展开并整理得:2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.……………………4分②由①易得cos(2-α)=sinα,sin(2-α)=cosαsin(α+β)=cos[2-(α+β)]=cos[(2-α)+(-β)]=cos(2-α)cos(-β)-sin(2-α)sin(-β)=sinαcosβ+cosαsinβ……………………………………6分(2)∵α∈(π,),cosα=-45∴sinα=-35∵β∈(,π),tanβ=-13∴cosβ=-31010,sinβ=1010cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-45)×(-31010)-(-35)×1010=31010(20)(本小题满分12分)已知等差数列{}na的前3项和为6,前8项和为-4。(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设1*(4)(0,)nnnbaqqnN,求数列{}nb的前n项和nS解:(1)设{an}的公差为d,由已知得113368284adad解得a1=3,d=-1故an=3-(n-1)(-1)=4-n…………………………………………5分(2)由(1)的解答得,bn=n·qn-1,于是Sn=1·q0+2·q1+3·q2+……+(n-1)·qn-1+n·qn.若q≠1,将上式两边同乘以q,得qSn=1·q1+2·q2+3·q3+……+(n-1)·qn+n·qn+1.将上面两式相减得到(q-1)Sn=nqn-(1+q+q2+……+qn-1)=nqn-11nqq于是Sn=12(1)1(1)nnnqnqq若q=1,则Sn=1+2+3+……+n=(1)2nn所以,Sn=12(1)1(1)(1)(1)(1)2nnnqnqqqnnq……………………………………12分(21)(本小题满分12分)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=12,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.解:(1)设P(x,y),则221(2)2||2xyx化简得x2-23y=1(y≠0)………………………………………………………………4分(2)①当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y=k(x-2)(k≠0)与双曲线x2-23y=1联立消去y得(3-k)2x2+4k2x-(4k2+3)=0由题意知3-k2≠0且△>0设B(x1,y1),C(x2,y2),则2122212243433kxxkkxxky1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=k2(222243833kkkk+4)=2293kk因为x1、x2≠-1所以直线AB的方程为y=111yx(x+1)因此M点的坐标为(1131,22(1)yx)1133(,)22(1)yFMx,同理可得2233(,)22(1)yFNx因此2121293()22(1)(1)yyFMFNxx=222222814343494(1)33kkkkkk=0②当直线BC与x轴垂直时,起方程为x=2,则B(2,3),C(2,-3)AB的方程为y=x+1,因此M点的坐标为(13,22),33(,)22FM同理可得33(,)22FN因此2333()()222FMFN=0综上FMFN=0,即FM⊥FN故以线段MN为直径的圆经过点F………………………………………………12分(22)(本小题满分14分)设11xxaf(x)a(0a且1a),g(x)是f(x)的反函数.(Ⅰ)求()gx;(Ⅱ)当[2,6]x时,恒有2()log(1)(7)atgxxx成立,求t的取值范围;(Ⅲ)当0<a≤时,试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与4n的大小,并说明理由.解:(1)由题意得:ax=11yy>0故g(x)=1log1axx,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)……………………3分(2)由21loglog1(1)(7)aaxtxxx得①当a>1时,211(1)(7)xtxxx>0又因为x∈[2,6],所以0<t<(x-1)2(7-x)令h(x)=(x-1)2(7-x)=-x3+9x2-15x+7,x∈[2,6]则h\'(x)=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下:x2(2,5)5(5,6)6h\'(x)+0-h(x)5↗极大值32↘25所以h(x)最小值=5,所以0<t<5②当0<a<1时,0<211(1)(7)xtxxx又因为x∈[2,6],所以t>(x-1)2(7-x)>0令h(x)=(x-1)2(7-x)=-x3+9x2-15x+7,x∈[2,6]由①知h(x)最大值=32,x∈[2,6]所以t>32综上,当a>1时,0<t<5;当0<a<1时,t>32.……………………9分(3)设a=11p,则p≥1当n=1时,f(1)=1+2p≤3<5当n≥2时设k≥2,k∈N*时则f(k)=122122111(1)1kkkkkkkkaapCpCpCp所以f(k)≤1+122kkCC=1+4(1)kk=1+441kk从而f(2)+f(3)+……+f(n)≤n-1+4421n<n+1所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n)<f(1)+n+1≤n+4综上,总有f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n)<n+4……………………14分

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