高考试题(重庆卷)--数学理科解析版

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高考试题(重庆卷)--数学理科解析版文字介绍:绝密*启用前解密时间:2010年6月7日17:00[考试时间:6月7日15:00—17:00]2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)解析:重庆合川太和中学杨建一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)在等比数列na中,201020078aa,则公比q的值为A.2B.3C.4D.8解析:8320072010qaa2q(2)已知向量a,b满足0,1,2,abab,则2abA.0B.22C.4D.8解析:2ab22844)2(222bbaaba(3)2241lim42xxx=A.—1B.—14C.14D.1解析:2241lim42xxx=4121)2)(4(2(limlim222xxxxxx(4)设变量x,y满足约束条件01030yxyxy,则z=2x+y的最大值为A.—2B.4C.6D.8解析:不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B(3,0)的时候,z取得最大值6(5)函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析:)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数,图像关于y轴对称(6)已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题(6)图所示,则A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=2=-6解析:2T由五点作图法知232,=-6(7)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是A.3B.4C.92D.112解析:考察均值不等式2228)2(82yxyxyx,整理得0322422yxyx即08242yxyx,又02yx,42yx(8)直线y=323x与圆心为D的圆33cos,13sinxy0,2交与A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为A.76B.54C.43D.53解析:数形结合301302由圆的性质可知213030故43(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种解析:分两类:甲乙排1、2号或6、7号共有4414222AAA种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有)(43313134422AAAAA种方法故共有1008种不同的排法(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析:排除法轨迹是轴对称图形,排除A、C,轨迹与已知直线不能有交点,排除B二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡的相应位置上。(11)已知复数z=1+I,则2zz=____________.解析:iiiii211112(12)设U=0,1,2,3,A=20xUxmx,若1,2UA,则实数m=_________.解析:1,2UA,A={0,3},故m=-3(13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625,则该队员每次罚球的命中率为____________.解析:由251612p得53p(14)已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB,则弦AB的中点到准线的距离为___________.解析:设BF=m,由抛物线的定义知mBBmAA11,3ABC中,AC=2m,AB=4m,3ABk直线AB方程为)1(3xy与抛物线方程联立消y得031032xx所以AB中点到准线距离为381351221xx(15)已知函数fx满足:114f,4,fxfyfxyfxyxyR,则2010f=_____________.解析:取x=1y=0得21)0(f法一:通过计算)........4(),3(),2(fff,寻得周期为6法二:取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故2010f=f(0)=21三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(16)(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)设函数22cos2cos,32xfxxxR。(I)求fx的值域;(II)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若fB=1,b=1,c=3,求a的值。(17)(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……6),求:(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。(18)(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分)已知函数1ln1,xfxxxa其中实数1a。(I)若a=-2,求曲线yfx在点0,0f处的切线方程;(II)若fx在x=1处取得极值,试讨论fx的单调性。(19)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)如题(19)图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PA=AB=6,点E是棱PB的中点。(I)求直线AD与平面PBC的距离;(II)若AD=3,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。(20)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)已知以原点O为中心,5,0F为右焦点的双曲线C的离心率52e。(I)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(II)如题(20)图,已知过点11,Mxy的直线111:44lxxyy与过点22,Nxy(其中2xx)的直线222:44lxxyy的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点,求OGH的面积。(21)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)在数列na中,1a=1,1121*nnnacacnnN,其中实数0c。(I)求na的通项公式;(II)若对一切*kN有21kzkaa,求c的取值范围。

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