(北京卷)高考数学理科试题word版

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(北京卷)高考数学理科试题word版文字介绍:绝密使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡。第Ⅰ卷(选择题共140分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)集合2{03},{9}PxZxMxZx,则PMI=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}(2)在等比数列na中,11a,公比1q.若12345maaaaaa,则m=(A)9(B)10(C)11(D)12(3)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为(A)8289AA(B)8289AC(C)8287AA(D)8287AC(5)极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线(6)a、b为非零向量。“ab”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是(A)(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,](8)如图,正方体ABCD-1111ABCD的棱长为2,动点E、F在棱11AB上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,1AE=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积   (A)与x,y,z都有关   (B)与x有关,与y,z无关   (C)与y有关,与x,z无关   (D)与z有关,与x,y无关第II卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)在复平面内,复数21ii对应的点的坐标为。(10)在△ABC中,若b=1,c=3,23C,则a=。(11)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a=。若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为。(12)如图,O的弦ED,CB的延长线交于点A。若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=;CE=。(13)已知双曲线22221ab的离心率为2,焦点与椭圆221259的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为。(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点(,)P的轨迹方程是()f,则函数()f的最小正周期为;()f在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为。说明:“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地,正方形PABC可以沿轴负方向滚动。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数()f22cos2sin4cos。(Ⅰ)求()3f的值;(Ⅱ)求()f的最大值和最小值。(16)(本小题共14分)如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=2,CE=EF=1.(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。(17)(本小题共13分)某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为ξ0123p6125ad24125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(Ⅱ)求p,q的值;(Ⅲ)求数学期望Eξ。(18)(本小题共13分)已知函数f(x)=In(1+x)-x+22xx(k≥0)。(Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)的单调区间。(19)(本小题共14分)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于13.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。(20)(本小题共13分)已知集合121{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)nnSXXxxxxinn…,…对于12(,,,)nAaaa…,12(,,,)nnBbbbS…,定义A与B的差为1122(||,||,||);nnABababab…A与B之间的距离为111(,)||idABab(Ⅰ)证明:,,,nnABCSABS有,且(,)(,)dACBCdAB;(Ⅱ)证明:,,,(,),(,),(,)nABCSdABdACdBC三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ)设PnS,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为d(P).证明:d(P)≤2(1)mnm.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)

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