《上海卷》文科数学试题试卷

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《上海卷》文科数学试题试卷文字介绍:考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编码的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知集合1,3,,3,4,1,2,3,4AmBAB,则m________________.2.不等式204xx的解集是______________________.3.行列式cos6sin6sin6cos6的值是___________________.4.若复数12zi(i为虚数单位),则zzz________________.5.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取____________________个个体.6.已知四棱锥PABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA底面ABCD,且8PA,则该四棱锥的体积是______________________.7.圆22:2440Cxyxy的圆心到直线3440xy的距离d_________.8.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等,则点P的轨迹方程为______________________________.9.函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是________________.10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________________(结果用最简分数表示).11.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_____________________.12.在n行n列矩阵123n23413452212nnnn112nnn121nn中,记位于第i行第j列的列数为.当9n时,11223399aaaa_________________.13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为(5,0),1(2,1)e、2(2,1)e分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线上的点P,若12(OPaebea、)bR,则a、b满足的一个等式是_________________.14.将直线1l:10xy、2l:0nxyn、3l:0xnyn(*,2nNn)围成的三角形面积记为nS。则limnnS=____。二.选择量(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.满足线性约束条件232300xyxyxy的目标函数zxy的最大值是()(A)1.(B)32.(c)2.(D)3.16.“2()4xkkZ”是“tanx=1”成立的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.17.若0x是方程lg2xx的解,则0x属于区间()(A)(0,1).(B)(1,1.25).(C)(1.25,1.75).(D)(1.75,2)18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13.则△ABC()(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)已知02x<<,化简:2lgcostan12sinlg2coslg1sin224xxxxx.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知数列na的前n项和为nS,且585nnSna,Nn.(1)证明:1na是等比数列;(2)求数列nS的通项公式,并求出使得1nnSS>成立的最小正整数n.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.若实数x、y、m满足xmym<,则称x比y接近m.(1)若21x比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:22abab比33ab接近2abab;(3)已知函数fx的定义域,Z,RDxxkkx.任取xD,fx等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数fx的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知椭圆的方程为222210xyabab>>,0,Ab、0,Bb和,0Qa为的三个顶点.(1)若点M满足12AMAQAB,求点M的坐标;(2)设直线1l:1ykxp交椭圆于C、D两点,交直线2l:2ykx于点E.若2122bkka,证明:E为CD的中点;(3)设点P在椭圆内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆的两个交点1P,2P满足12PPPPPQ?令10a,5b,点P的坐标是8,1.若椭圆上的点1P,2P满足12PPPPPQ,求点1P,2P的坐标.

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