《广东卷》高考数学理科试题试卷word版

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《广东卷》高考数学理科试题试卷word版文字介绍:绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合,则集合A ∩  B=2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=A.4B.2+iC.2+2iD.33.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数A.f(x)与g(x)均为奇函数B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数4.已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为5/4,则S5=A.35B.33C.31D.295.“”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解“的A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分必要条件6.如图1.为三角形,AA’‖BB’ ‖CC’ ,CC⊥平面ABC 且3AA’=BB’=cc’=AB,则多面体ABC-A‘B’C‘的正视图是7已知随机变量X服从整台分布N(3.1),且p(2 ≤X ≤4)=0.6826.则p(X>4)=。A0.1588B0.1587C0.1586D0.15858.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,他们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色,切这5个彩灯商量的颜色各不相同,记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。在每一个闪烁中,那没需要的时间至少是A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,梅小题5分,满分30分。(一)必做题(9-13)9.函数f(x)=lg(x-2)的定义域是。10.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(,a)·(2b)=-2,则x=.11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=√3,A+B=2B,则sinC=.12.已知圆心在x轴上,半径为√2的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是。13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图,若n=2,且x1,x2分别为1,2,则输出地结果s为。(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14、(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=2a/3,∠OAP=30 o,则CP=______.15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ=与的交点的极坐标为______。三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、(本小题满分14分) (1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(2/3α +PI/12)=12/5,求sinα  17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,495),(495,500),。。。(510,515),由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示。(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品总量。(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列。(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产(4)品合格的重量超过505克的概率。18.(本小题满分14分)如图5⌒AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为⌒AC的中点,点B和点C为线段图AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=√ 5a,FE=√ 6a(1)证明:EB⊥FD(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得BQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。19.(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42各单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?20.(本小题满分为14分)一直双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,点P(X1,Y1),Q(X1,-Y1)是双曲线上不同的两个动点(1)求直线A与A2Q交点的轨迹E的方程式;(2)若点H(O,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1,求h的值。21.(本小题满分14分)设A(X1,Y1),B(X2,Y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为对于平面xOy上给定的不同的两点AA(X1,Y1),B(X2,Y2)(1)若点C(x,y)是平面xOy上的点,试证明(2)在平面xOy上是否存在点c(x,y),同时满足1.若存在,请求所给出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明。

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