《四川卷》高考数学理科试题试卷word版

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《四川卷》高考数学理科试题试卷word版文字介绍:2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工农医类)第一卷一、选择题:(1)i是虚数单位,计算23iii(A)-1(B)1(C)i(D)i(2)下列四个图像所表示的函数,在点0x处连续的是(A)(B)(C)(D)(3)552log10log0.25(A)0(B)1(C)2(D)4(4)函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是(A)2m(B)2m(C)1m(D)1m(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,216,BCABACABAC则AM(A)8(B)4(C)2(D)1(6)将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是(A)sin(2)10yx(B)sin(2)5yx(C)1sin()210yx(D)1sin()220yx(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时BCDANMO10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每···················天总获利最大的生产计划为(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱(8)已知数列na的首项10a,其前n项的和为nS,且112nnSSa,则limnnnaS(A)0(B)12(C)1(D)2(9)椭圆22221()xyabab的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是(A)20,2(B)10,2(C)21,1(D)1,12Q(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72(B)96(C)108(D)144(11)半径为R的球O的直径AB垂直于平面,垂足为B,BCD是平面内边长为R的正三角形,线段AC、AD分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是(A)17arccos25R(B)18arccos25R(C)13R(D)415R(12)设0abc,则221121025()aaccabaab的最小值是(A)2(B)4(C)25(D)5第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.AB(13)631(2)x的展开式中的第四项是.(14)直线250xy与圆228xy相交于A、B两点,则AB.(15)如图,二面角l的大小是60°,线段AB.Bl,AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS,都有xy,xy,xyS,则称S为封闭集。下列命题:集合Sabi(a,b为整数,i为虚数单位)为封闭集;若S为封闭集,则一定有0S;封闭集一定是无限集;若S为封闭集,则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.(18)(本小题满分12分)已知正方体ABCDACD的棱长为1,点M是棱AA的中点,点O是对角线BD的中点.(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA和BD的公垂线;(Ⅱ)求二面角MBCB的大小;(Ⅲ)求三棱锥MOBC的体积.(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin;由C:推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.(Ⅱ)已知△ABC的面积123SABAC,且35cosB,求cosC.DABCDMOABC(20)(本小题满分12分)已知定点1020A(,),F(,),定直线12l:x,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于BC、两点,直线ABAC、分别交l于点MN、(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.(21)(本小题满分12分)已知数列na满足1202a,a,且对任意m,nN*都有22121122mnmnaa(mn)(Ⅰ)求35a,a;(Ⅱ)设2121nnnbaa(nN*)证明:nb是等差数列;(Ⅲ)设121210nnnnc(aaq(q,nN*),求数列nc的前n项和nS.(22)(本小题满分14分)设11xxaf(x)a(0a且1a),g(x)是f(x)的反函数.(Ⅰ)设关于x的方程求217atlogg(x)(x)(x)在区间26,上有实数解,求t的取值范围;(Ⅱ)当ae(e为自然对数的底数)时,证明:22221nknng(k)n(n);(Ⅲ)当120时,试比较1nkf(k)n与4的大小,并说明理由.

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