江苏高考数学试题试卷及参考答案

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江苏高考数学试题试卷及参考答案文字介绍:2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________答案:1;2、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______答案:63;开始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否输出S结束是3、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____答案:21;解答题15、(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0,求t的值(1)(3,5),(1,1)ABAC求两条对角线长即为求||ABAC与||ABAC,由(2,6)ABAC,得||210ABAC,由(4,4)ABAC,得||42ABAC。(2)(2,1)OC,∵(OCtAB)·OC2ABOCtOC,易求11ABOC,25OC,所以由(OCtAB)·OC=0得115t。16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900(1)求证:PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离DCBAPβαdDBEA(1)∵PD⊥平面ABCD,∴PDBC,又BCCD,∴BC面PCD,∴BCPC。(2)设点A到平面PBC的距离为h,∵APBCPABCVV,∴1133PBCABCShSPD容易求出2h17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大现在上传的图片版与WORD试卷都有错误,该题似乎缺少BD长度的条件,暂无法解答(1)∵tanAEAB,tanAEAD,∴tan31tan30ADAB(2)直线2222222224020203(20)8020:()3(80)3(20)20208020mmmMNyxmmmmmm,化简得222220103(20)()204020myxmmm令0y,解得1x,即直线MN过x轴上定点(1,0)。19.(16分)设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,已知3122aaa,数列nS是公差为d的等差数列.20.(16分)设)(xf使定义在区间),1(上的函数,其导函数为)(\'xf.如果存在实数a和函数)(xh,其中)(xh对任意的),1(x都有)(xh>0,使得)1)(()(\'2axxxhxf,则称函数)(xf具有性质)(aP.(1)设函数)(xf)1(12)(xxbxh,其中b为实数①求证:函数)(xf具有性质)(bP求函数)(xf的单调区间(2)已知函数)(xg具有性质)2(P,给定为实数,设mxxxx,),,1(,212121)1(xmmx,21)1(mxxm,且1,1,若|)()(gg|<|)()(21xgxg|,求m的取值范围(1)估计该问题目有错,似乎为)(xf2ln(1)1bxxx,则有如下解答:①\'()fx222121(1)(1)(1)bxbxxxxx∵1x时,21()0(1)hxxx恒成立,∴函数)(xf具有性质)(bP;【理科附加题】21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分)(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC(证明略)BOCAD(2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=100k,N=0110,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值(B点坐标不清,略)(3)参数方程与极坐标在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值(过程略1a)(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0,求证:)ba(abba2233(略)22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解:(1)X1052-3P0.720.180.080.02(2)依题意,至少需要生产3件一等品33440.80.20.80.8192PC答:…………23、(10分)已知△ABC的三边长为有理数(1)求证cosA是有理数(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数(1)设三边长分别为,,abc,222cos2bcaAbc,∵,,abc是有理数,,,abc均可表示为qp(,pq为互质的整数)形式∴2222bcabc必能表示为qp(,pq为互质的整数)形式,∴cosA是有理数(2)∵2cos22cos1AA,∴cos2A也是有理数,当3n时,∵coscos(1)cossin(1)sinnAnAAnAA1cos(1)cos{cos[(1)]cos[(1)]}2nAAnAAnAA∴cos2cos(1)coscos(2)nAnAAnA,∵cosA,cos2A是有理数,∴cos3A是有理数,∴cos4A是有理数,……,依次类推,当cos(1),cos(2)nAnA为有理数时,cosnA必为有理数。

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