江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案

江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案1 江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案2 江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案3 江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案4 江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案5 江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案6 江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案7 江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案8 江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案9 江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案10
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江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)+参考答案文字介绍:江苏省苏州市2010届高考信息卷高三数学(正题)2010.5考生注意:1.本试卷共4页,包括(第1题—第12题)、(第13题—第17题)两部分。本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上,在本试卷上答题无效。3.答题前,务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上)1.已知2112{|lg0},{|222,}xMxxNxxZ,则MN=▲.2.34sin(cos)55i()是纯虚数,则tan▲.3.若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上”的概率为▲.4.函数tan42yx的部分图像如图所示,则OAOBAB▲.5.若双曲线经过点(3,2),且渐近线方程是13yx,则这条双曲线的方程是▲.6.下右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是▲.7.已知正三棱锥ABCP主视图如图所示,其中PAB中,2PCABcm,则这个正三棱锥的左视图的面积为▲2cm8.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为▲.9.若数列}{na满足211nnnnaakaa(k为常数),则称数列}{na为等比和数列,k称为公比和.已知数列}{na是以3为公比和的等比和数列,其中2,121aa,则2009a▲.PABC第7题BBAyx1O第4题10.动点(,)Pab在不等式组2000xyxyy表示的平面区域内部及其边界上运动,则31abwa的取值范围是▲.11.已知114sincos3aa,则a2sin=▲.12.已知0a,设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M,最小值为N,那么NM▲.13.已知P为抛物线xy42的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB,则点Q总在定直线1x上.试猜测如果P为椭圆221259xy的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB,则点Q总在定直线▲上.14.曲边梯形由曲线,0,1,5xyeyxx所围成,过曲线,[1,5]xyex上一点P作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点P的坐标是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字说明步骤.15.(本小题满分14分)已知向量2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn.(1)若1mn,求2cos()3x的值;(2)记()fxmn,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足CbBcacoscos)2(,求函数f(A)的取值范围.16.(本小题满分14分)已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf.(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数)(xfy在区间[),1上是增函数的概率;FAECOBDM(2)设点(a,b)是区域0008yxyx内的随机点,求()[1,)yfx在区间上是增函数的概率.17.(本小题满分15分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且//ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且2AB,1ADEF.(1)求证:AF平面CBF;(2)设FC的中点为M,求证://OM平面DAF;(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为FABCDV,FCBEV,求:FABCDFCBEVV.18.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:(34)ymxm,()mR恒有公共点,且要求使圆O的面积最小.(1)写出圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使||PA、||PO、||PB成等比数列,求PAPB的范围;(3)已知定点Q(4,3),直线l与圆O交于M、N两点,试判断tanQMQNMQN是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线l的方程,若不存在,给出理由.19.(本小题满分16分)设3xxf)(,等差数列na中73a,12321aaa,记nS=31naf,令nnnSab,数列}1{nb的前n项和为nT.(Ⅰ)求na的通项公式和nS;(Ⅱ)求证:31nT;(Ⅲ)是否存在正整数nm,,且nm1,使得nmTTT,,1成等比数列?若存在,求出nm,的值,若不存在,说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数1()2xfx定义在R上.(Ⅰ)若()fx可以表示为一个偶函数()gx与一个奇函数()hx之和,设()hxt,2()(2)2()1()ptgxmhxmmmR,求出()pt的解析式;(Ⅱ)若2()1ptmm对于[1,2]x恒成立,求m的取值范围;(Ⅲ)若方程(())0ppt无实根,求m的取值范围.苏州市2010届高考信息卷参考答案及评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.12.433.784.65.2219xy6.347.38.39.1004210.22,,11.3412.401613.254x14.3(3,)e二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字说明步骤.15.解:(1)23sincoscos444xxxmn1sin()262x∵1mn∴1sin()262x┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分211cos()12sin()23262xx21cos()cos()332xx┉┉┉7分(2)∵(2a-c)cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵ABC∴sin()sin0BCA,∴1cos,23BB∴203A┉┉┉┉┉┉11分∴1,sin()(,1)6262262AA┉┉┉┉┉┉12分又∵1()sin()262xfx,∴1()sin()262AfA┉┉┉┉┉┉13分故函数f(A)的取值范围是3(1,)2.┉┉┉┉┉┉14分16.解:(1)∵函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间),1[上为增函数,当且仅当a>0且abab2,12即……………………………3分若a=1则b=-1,若a=2则b=-1,1;若a=3则b=-1,1;…………5分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为51153.……………………………7分(2)由(Ⅰ)知当且仅当ab2且a>0时,函数),1[14)(2在区是间bxaxxf上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)00ababab构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(208得交点坐标为abba…11分∴所求事件的概率为31882138821P.………………………… 14分17.解:(1)证明:平面ABCD平面ABEF,ABCB,平面ABCD平面ABEF=AB,CB平面ABEF,AF平面ABEF,CBAF,又AB为圆O的直径,BFAF,AF平面CBF.………5分(2)设DF的中点为N,则MN//CD21,又AO//CD21,则MN//AO,MNAO为平行四边形,//OMAN,又AN平面DAF,OM平面DAF,//OM平面DAF.……9分(3)过点F作ABFG于G,平面ABCD平面ABEF,FG平面ABCD,FGFGSVABCDABCDF3231,………11分CB平面ABEF,CBSVVBFEBFECCBEF31FGCBFGEF612131,………14分ABCDFV1:4:CBEFV.………15分18.解:(1)因为直线l:(34)ymxm过定点T(4,3)由题意,要使圆O的面积最小,定点T(4,3)在圆上,所以圆O的方程为2225xy.………4分(2)A(-5,0),B(5,0),设00(,)Pxy,则220025xy……(1)00(5,)PAxy,00(5,)PBxy,由||,||,||PAPOPB成等比数列得,2||||||POPAPB,即222222000000(5)(5)xyxyxy,整理得:2200252xy,即2200252xy……(2)由(1)(2)得:202504y,22200025(25)22PAPBxyy,25[,0)2PAPB……………………9分(3)tan||||costanQMQNMQNQMQNMQNMQN||||sin2MQNQMQNMQNS.………11分由题意,得直线l与圆O的一个交点为M(4,3),又知定点Q(4,3),直线MQl:3y,||8MQ,则当(0,5)N时MQNS有最大值32.………14分即tanQMQNMQN有最大值为32,此时直线l的方程为250xy.………15分19.解:(Ⅰ)设数列na的公差为d,由7213daa,12331321daaaa.解得11a,d=3∴23nan∵3xxf)(∴Sn=31naf=131nan.(Ⅱ))13)(23(nnSabnnn∴)131231(31)13)(23(11nnnnbn∴31)1311(31nTn(Ⅲ)由(2)知,13nnnT∴13,411mmTTm,13nnnT∵nmTTT,,1成等比数列.∴1341)13(2nnmm即nnmm43126当1m时,7nn43,n=1,不合题意;当2m时,413nn43,n=16,符合题意;当3m时,919nn43,n无正整数解;当4m时,1625nn43,n无正整数解;当5m时,2531nn43,n无正整数解;当6m时,3637nn43,n无正整数解;当7m时,010)3(1622mmm,则1162mm,而34343nnn,所以,此时不存在正整数m,n,且1

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