东北三省四市高三第二次联考试(数学理科)试题试卷+参考答案

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东北三省四市高三第二次联考试(数学理科)试题试卷+参考答案文字介绍:东北三省四市2010年高三年级第二次联合考试数学试题(理)(哈尔滨·长春·沈阳·大连教研室联合命题)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1—3页,第Ⅱ卷4—6页.共150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.字体工整.笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀.参考公式:一般地,假设有两个变量X和Y,它们的可能取值分别为12{,}xx和扫12{,}yy,其样本频数列联表为1y2y总计1xaba+b2xcdc+d总计a+cb+da+b+c+d随机变量,其中nabcd第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2},则满足,的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.82.若复数而,(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()22()()()()()nadbcKabcdacbd{1,2,3}AB312aiiA.2B.6C.4D.63.已知向量m,n满足m=(2,0),.ABC,AB=2m+2n,2AC6mn,D为BC边的中点,则=()A.2B.4C.6D.84.关于函数()sincosfxxx下列命题正确的是()A.函数()fx最大值为2B.函数()fx的一条对称轴为C.函数()fx的图象向左平移4个单位后对应的函数是奇函数D.函数产|()|yfx的周期为25.已知等差数列{}na与等比数列{},nb满足33324,20abbbb,则{}na前5项的和5S为()A.5B.20C.10D.406.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是()A.2,15nniB.2,15nniC.1,15nniD.1,15nni7.在2010年3月15日那天,哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.51010.511销售量y111086533(,)22n||AD4x1111...3529由散点图可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;3.2yxa,(参考公式:回归方程;,ybxaaybx),则a()A.24B.35.6C.40.5D.408.两个平面与相交但不垂直,直线m在平面内,则在平面内()A.一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直B.一定存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直C.不一定存在直线与m平行,但一定存在直线与m垂直D.不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直9.已知点(,)Pxy是直线40(0)kxyk上一动点,PA、PB是圆C:2220xyy的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A.2B.C.22D.210.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()A.24种B.36种C.42种D.60种11.已知P为双曲线左支上一点,F1F2为双曲线的左右焦点,且则此双曲线离心率是()A.5B.5C.25D.312.已知定义在(0,+)上的函数()fx为单调函数,且,则(1)fA.1B.或C.D.第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题,每个试题学生都必须做答第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题(本题共4个小题。每小题5分,共20分,将答案填在答题卡的相应位置)212121250,cos5PFPFPFF1()[()]1fxffxx15215215215222221(0,0)xyabab13.设函数32()2310fxxxx在1x,2x处取得极值,则2212xx=14.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为.15.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它们有一定的规律性第30个三角数与第28个三角数的差为.16.甲乙两人约定某天在7:00~8:00之间到达约定地点,假定每人在这段时间内随机到达,先到的等20分钟后便可以离开,则两人能会面的概率为.三、解答题(本题共6小题,总分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知函数,的最大值为3,)(xf的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.(I)求函数)(xf的解析式;(Ⅱ)求)(xf的单调递增区间.18.(本题满分12分)如图,在三棱锥SABC中,22SAABACBCSBSC,O为BC的中点.(I)线段SB的中点为E,求证:平面AOE平面SAB;(II)若SB=3,求三棱锥S-ABC的体积.2()cos()1(0,0,0)2fxAxA19.(本题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验.知道其中患病的有2只.(I)求出列联表中数据x,y,M,N的值;(11)画出列联表的等高条形图,并通过条形图判断药物是否有效;(11I)能够以97.5%的把握认为药物有效吗?参考数据:)(02kKP0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828220.(本题满分12分)如图,S(1,1)是抛物线为上的一点,弦SC,SD分别交x小轴于A,B两点,且SA=SB。(I)求证:直线CD的斜率为定值;(Ⅱ)延长DC交x轴于点E,若,求cosCSD的值.22(0)ypxp13ECED21.(本题满分12分)已知函数(I)若不等式()()fxgx在区间()上恒成立,求k的取值范围;(Ⅱ)求证:请考生在第22,23,24三题中任选一道题做答,并在答题卡相应住置上涂黑.如果多做,则按所做的第一题计分22.(本题满分10分)4—1(几何证明选讲)如图,ABC是直角三角形,ABC=90o.以AB为直径的圆O交AC于点E点D是BC边的中点,连OD交圆O于点M(I)求证:O,B,D,E四点共圆;(II)求证:22DEDMACDMABln(),()xfxkxgxx444ln2ln3ln1...232nne1,ee23.(本题满分l0分)4—4(坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极方程为.圆O的参数方程为,(为参数,0r)(I)求圆心的极坐标;(Ⅱ)当r为何值时,圆O上的点到直线Z的最大距离为3.24.(本题满分10分)4—5(不等式证明)设对于任意实数x,不等式|7||1|xx≥m恒成立.(I)求m的取值范围;(Ⅱ)当m取最大值时,解关于x的不等式:|3|2212xxm.2sin()422cos22sin2xryr参考答案一、1-5CDABC6-10BDCDD11-12AB二、13.-7214.4115.5916.三、17.解:(Ⅰ)2122cos2AxAxf-------1分依题意2A,3212AA-------2分4T,22得T4422------3分222cosxxf令x=0,得2881432220,222cos又-------4分所以函数)(xf的解析式为xxf2sin2)(------6分还有其它的正确形式,如:2)22cos()(,1)44(cos2)(2xxfxxf(Ⅱ)当322222kxk,kZ时fx单调递增------8分即4143kxk,kZ----10分∴fx的增区间是(41,43),kkkZ------12分(注意其它正确形式,如:区间左右两端取闭区间等)  18.解:(Ⅰ)连接SO,显然BCSO------1分设aSB,则aSAaAOaSO2,26,22222SAOASO,OASO-----2分又OOABC,ABCSO平面------3分(Ⅱ)以O为原点,以OC所在射线为x轴正半轴,以OA所在射线为y轴正半轴以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系.高.考.资/源/网则有),0,0,0(O),22,0,0(aS),0,0,22(aC),0,26,0(aA),0,0,22(aB),22,0,22(aaSC),0,26,22(aaAB42cosABSC异面直线ABSC与所成角的余弦值为42   ------5分(Ⅲ)假设存在E满足条件,设BABE10,则0,26,122aaE,0,26,222aaCE.             --------------7分设面SCE的法向量为zyxn,,,由00SCnCEn,得0032zxyx,1,32,1n.                    -------------9分因为OA面SBC,所以可取向量0,1,0m为面SBC的法向量。所以,51532232,cos2nmnmnm,解得,21。                       -------11分所以,当2:1:BABE时,二面角ESCB的余弦值为515。  -----12分19(1)P)0(=250220CC,P)0(=2502CCx938250220CC2502CCx-------1分10x---------2分40y70,30NM-----------3分画出列联表的等高条形图-------4分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效----5分(2)取值为0,1,2高.考.资/源/网P)0(=250220CC=24538,P)1(=250130120CCC=245120,P)2(=250230CC=24587,012P2453824512024587245294E-----7分P)0(=250210CC=2459P)1(=250140110CCC=24580P)2(=250240CC=245156012P245924580245156245392E------9分EE说明药物有效----10分(3)76.450507030)300800(10022K---------11分由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。------12分20.(1)将点(1,1)代入pxy22,得12p抛物线方程为xy2----1分设)1(1xkySA的方程为直线,),(11yxC与抛物线方程xy2联立得:012kyky----2分ky111111ky)11,)1((22kkkC-----3分由题意有SBSA,kSB的斜率为直线)11,)1((22kkkD-----4分21)1()1(11112222kkkkkkKCD-----5分(2)设)0,(tEEDEC31)11,)1((31)11,)1((2222ktkkktkk)11(3111kk2k------7分12xySA的方程为直线----8分)0,21(A同理)0,23(B----10分532coscos222SASBABSBSAASBCSD-----11分2571cos22cos2ASBCSD-----12分21.解:(Ⅰ)由xgxf,得2lnxxk。2ln)(xxxh所以,方程xgxf在区间ee,1内解的个数即为函数eexxxxh,1,ln)(2的图像与直线ky交点的个数。3ln21)(xxxh 当0)(xh时,xe.----2分当x在区间ee,1内变化时,)(xh,)(xh变化如下:当ex1时,2ey;当ex时,ey21;当ex时,21ey。-------------4分(1)当ek21或2ek时,该方程无解;(2)当ek21或221eke时,该方程有一个解;(3)当eke2112时,该方程有两个解。      -----------6分x),1[eee](ее,)(xh+0-)(xh增e21减(Ⅱ)由(Ⅰ)知2lnxxe21,∴4lnxxe2121x.∴444ln33ln22lnnne2122213121n.-------8分∴nnn)1(132121113121222.1111113121211nnn------10分∴444ln33ln22lnnne21.∵555ln33ln22lnnn444ln33ln22lnnn.∴555ln33ln22lnnne21.-----12分22.(1)连接BE,则ECBE------1分又的中点是BCDBDDE------2分又ODODOBOE,ODBODE≌------4分090OEDOBD-----5分BOED,,,四点共圆。-----6分(2)延长DO交圆于点HOHDMDODMOHDODMDHDMDE)(2-----8分)21()21(2ABDMACDMDE-------9分ABDMACDMDE22-----10分23.(1)圆心坐标为)22,22(------1分设圆心的极坐标为),(1)22()22(22-----2分所以圆心的极坐标为)45,1(------4分(2)直线l的极坐标方程为22)cos22sin22(直线l的普通方程为01yx----6分圆上的点到直线l的距离2|1sin22cos22|rrd2|1)4sin(22|rd-----7分圆上的点到直线l的最大距离为32122r-----9分224r----10分24.(1)设|1||7|)(xxxf则有1,6217,87,26)(xxxxxxf-------1分当7x时)(xf有最小值8-------2分当17x时)(xf有最小值8-------3分当1x时)(xf有最小值8-----4分综上)(xf有最小值8-----5分所以8m------6分(2)当m取最大值时8m原不等式等价于:42|3|xx------7分等价于:4233xxx或4233xxx------8分等价于:3x或331x-------9分所以原不等式的解集为}31|{xx-----10分

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