江苏省南通中学高三最后10天冲刺5(数学)+答案

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江苏省南通中学高三最后10天冲刺5(数学)+答案文字介绍:南通中学高三最后10天冲刺5--加试题1班级_________学号__________姓名_________,1.若两条曲线的极坐标方程分别为1与3cos2,它们相交于BA,两点,求线段AB的长.2.如图所示的正方形被平均分成16个部分,向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A,投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B.求(),(|)PABPAB.3.变换1T是逆时针旋转2的旋转变换,对应的变换矩阵是1M;变换2T对应用的变换矩阵是21101M。(Ⅰ)求点(2,1)P在1T作用下的点\'P的坐标;(Ⅱ)求函数2yx的图象依次在1T,2T变换的作用下所得曲线的方程。4.过点A(2,1)作曲线()23fxx的切线l.(Ⅰ)求切线l的方程;(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.5.如图所示的几何体ABCDE中,DA平面EAB,CB∥DA,2EADAABCB,EAAB,M是EC的中点.(1)求证:DMEB;(2)求二面角MBDA的余弦值.6学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且107)0(P.(Ⅰ)求文娱队的人数;(Ⅱ)写出的概率分布列并计算E.7.已知多项式5431111()52330fnnnnn.(Ⅰ)求(1)f及(2)f的值;(Ⅱ)试探求对一切整数n,()fn是否一定是整数?并证明你的结论.MCEDAB高三最后10天冲刺5--加试题1(答案)1、32.、153、(Ⅰ)\'(1,2)P(Ⅱ)2yxy4、(Ⅰ)1yx.(Ⅱ)16.5、(2)13.6、(Ⅰ)5(Ⅱ),的概率分布列为012P10354101∴10125411030E=1.(Ⅰ)(1)f0,(2)f16.(Ⅱ)对一切整数n,()fn一定是整数.高三最后10天冲刺5--加试题1(答案)1.若两条曲线的极坐标方程分别为1与3cos2,它们相交于BA,两点,求线段AB的长.1..解:由1得221xy,又22cos()cos3sin,cos3sin32230xyxy,………4分由2222130xyxyxy得13(1,0),(,)22AB,…………………8分221310322AB4.如图所示的正方形被平均分成16个部分,向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A,投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B.求(),(|)PABPAB.4.解:由几何概型得41()164PA,5()16PB,1()16PAB,4511()()()()1616162PABPAPBPAB,……5分∴1()116(|)5()516PABPABPB5.变换1T是逆时针旋转2的旋转变换,对应的变换矩阵是1M;变换2T对应用的变换矩阵是21101M。(Ⅰ)求点(2,1)P在1T作用下的点\'P的坐标;(Ⅱ)求函数2yx的图象依次在1T,2T变换的作用下所得曲线的方程。5.解:(Ⅰ)10110M,12012111012M所以点(2,1)P在1T作用下的点\'P的坐标是\'(1,2)P。…………………………5分(Ⅱ)211110MMM,设xy是变换后图像上任一点,与之对应的变换前的点是00xy,则00xxMyy,也就是000xyxxy,即00xyyyx,所以,所求曲线的方程是2yxy7.过点A(2,1)作曲线()23fxx的切线l.(Ⅰ)求切线l的方程;(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.7.解:(Ⅰ)∵1()23fxx,∴(2)1f,∴切线l的方程为12yx,即1yx.……………………………………………4分(Ⅱ)令()23fxx=0,则32x.令1yx=0,则x=1.∴A=22312(1)23xdxxdx=3222211()(23)31232xxx=16.8.如图所示的几何体ABCDE中,DA平面EAB,CB∥DA,2EADAABCB,EAAB,M是EC的中点.(1)求证:DMEB;(2)求二面角MBDA的余弦值.8.解:建立如图所示的空间直角坐标系,并设22EADAABCB,则(Ⅰ)31,1,2DM,(2,2,0)EB,所以0DMEB,从而得DMEB;(Ⅱ)设1(,,)nxyz是平面BDM的法向量,则由1nDM,1nDB及31,1,2DM,(0,2,2)DB得11302220nDMxyznDByz可以取1(1,2,2)n.显然,2(1,0,0)n为平面ABD的法向量.设二面角MBDA的平面角为,则此二面角的余弦值121212||1cos|cos,|3||||nnnnnn.9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且107)0(P.MECDABMCEDAB(Ⅰ)求文娱队的人数;(Ⅱ)写出的概率分布列并计算E.9.解:设既会唱歌又会跳舞的有x人,则文娱队中共有(7)x人,那么只会一项的人数是(72)x人.(I)∵107)0(P1)1(P)0(P,∴103)0(P.即103CC2x722x7.∴103)x6)(x7()2x6)(2x7(.∴2x.故文娱队共有5人.(II)54CCC)1(P251412,101CC)2(P2522,的概率分布列为012P10354101∴10125411030E=1.12.已知多项式5431111()52330fnnnnn.(Ⅰ)求(1)f及(2)f的值;(Ⅱ)试探求对一切整数n,()fn是否一定是整数?并证明你的结论.12.(Ⅰ)(1)f0,(2)f16.…………………………………………………………1分(Ⅱ)对一切整数n,()fn一定是整数.(1)先用数学归纳法证明:对一切正整数n,()fn是整数.①当n=1时,(1)1f,结论成立.②假设当n=k(k≥1,k∈N)时,结论成立,即5431111()52330fkkkkk是整数,则当n=k+1时,5431111(1)(1)(1)(1)(1)52330fkkkkk0514233245041322145555554444452CkCkCkCkCkCCkCkCkCkC03122333331(1)330CkCkCkCk=432()4641fkkkkk根据假设()fk是整数,而4324641kkkk显然是整数.∴(1)fk是整数,从而当当n=k+1时,结论也成立.由①、②可知对对一切正整数n,()fn是整数.……………………………………7分(2)当n=0时,(0)0f是整数.……………………………………………………8分(3)当n为负整数时,令nm,则m是正整数,由(1)()fm是整数,所以5431111()()()()()()52330fnfmmmmm543111152330mmmm=4()fmm是整数.综上,对一切整数n,()fn一定是整数.………………………………………10分

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