江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案

江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案1 江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案2 江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案3 江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案4 江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案5 江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案6 江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案7 江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案8 江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案9
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江苏省南通中学高三最后10天冲刺6(数学)+答案文字介绍:南通中学高三最后10天冲刺6--加试题2班级_________学号__________姓名_________,1、.已知矩阵33Acd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为111,属于特征值1的一个特征向量为232.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.2、过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线1,()1xtttytt为参数相交于A、B两点.求线段AB的长.3、在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线4x的距离与它到点2,0F的距离之比为2.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点2,0F作垂直于x轴的直线l,求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积.4、某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假设每个人都等可能地在每一层下电梯,并且他4AMN3A2A1A们下电梯与否相互独立.又知电梯只在有人下时才停止.(Ⅰ)求某乘客在第i层下电梯的概率)5,4,3,2(i;(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率;(Ⅲ)求电梯停下的次数的数学期望.5、如图,在某城市中,,MN两地之间有整齐的方格形道路网,其中1A、2A、3A、4A是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网,MN处的甲、乙两人分别要到,NM处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达,NM为止.(1)求甲经过2A到达N的方法有多少种;(2)求甲、乙两人在2A处相遇的概率;(3)求甲、乙两人相遇的概率.6、.设数列{an}满足a1=a,an+1=an2+a1,*||2RNnMana,≤.(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;(2)当a∈(0,14]时,求证:a∈M;(3)当a∈(14,+∞)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结论.7、已知121,2,3,nnnnnaAAAn,当n≥2时,求证:⑴naann11;⑵12311111(1)(1)(1)(1)3naaaan≤高三最后10天冲刺6--加试题2(答案)1、.3324A12/31/21/31/2Ac2、:曲线的普通方程为224xy.||217AB.3、(Ⅰ)22184xy.(Ⅱ)所求的封闭图形的面积222.4、(Ⅰ)41)(iF;(Ⅱ)256175)411(14P(Ⅲ)的分别列如下表:1234P64164216436646∴6417564646436364212641E5、(1)9种(2).81400(3).411006、.(3)当14a时,aM..7、(1)思路:)2(AA11nknknkn,故当2n时,nnan1)AAA(21nnnn=)]AA([11111nnnnnnn11...na.(2)由(1)得1111nnnnnaaaa,可得左11(1)!(1)!nann)AAA(112111nnnn)!1(1!1nn…1112!1!111...11(1)(1)(2)21nnnn…n13.1、.已知矩阵33Acd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为111,属于特征值1的一个特征向量为232.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为111可得,3311611cd,即c+d=6;………………………………………2分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为232,可得333322cd,即3c-2d=-2,…………………………………………6分解得233424cAa…………………………8分A的逆矩阵12/31/21/31/2Ac2、过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线1,()1xtttytt为参数相交于A、B两点.求线段AB的长.解:直线的参数方程为33,2()12xssys为参数,…………………………3分曲线1,()1xtttytt为参数可以化为224xy.……………………………5分将直线的参数方程代入上式,得263100ss.设A、B对应的参数分别为12ss,,∴12126310ssss,.……………8分AB2121212()4ssssss=217.…………………………………10分3、在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线4x的距离与它到点2,0F的距离之比为2.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点2,0F作垂直于x轴的直线l,求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积.4AMN3A2A1A(Ⅰ)设,Pxy,由题意有22422xxy,化简得22184xy.即动点P的轨迹C的方程为22184xy.………………4分(Ⅱ)当0y≥时,282xy,即2282yx.………………6分设所求的图形的面积为S,则222200228282Sxdxxdx=112228222224.故所求的封闭图形的面积222.………………10分4、某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假设每个人都等可能地在每一层下电梯,并且他们下电梯与否相互独立.又知电梯只在有人下时才停止.(1)求某乘客在第i层下电梯的概率)5,4,3,2(i;(2)求电梯在第2层停下的概率;(3)求电梯停下的次数的数学期望.解:(Ⅰ)41)(iF;(Ⅱ)256175)411(14P(Ⅲ)可取1、2、3、4四种值6414)1(414CP;64214)22()2(4424CP;64364)3(4332434ACCP;6464)4(444AP故的分别列如下表:1234P64164216436646∴6417564646436364212641E5、如图,在某城市中,,MN两地之间有整齐的方格形道路网,其中1A、2A、3A、4A是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网,MN处的甲、乙两人分别要到,NM处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达,NM为止.(1)求甲经过2A到达N的方法有多少种;(2)求甲、乙两人在2A处相遇的概率;(3)求甲、乙两人相遇的概率.解:(1)甲经过2A,可分为两步:第一步,甲从M经过2A的方法数为13C种;第二步,甲从2A到N的方法数为13C种所以甲经过2A到达N的方法数为123()9C种...2分(2)由(1)知,甲经过2A的方法数为213)(C;乙经过2A的方法数也为213)(C.所以甲、乙两人在2A处相遇的方法数为413)(C=81;甲、乙两人在2A处相遇的概率为40081)(3636413CCCP.………………………6分(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在1A、2A、3A、4A处相遇,他们在)4,3,2,1(iAi相遇的走法有413)(iC种方法;所以:433423413403)()()()(CCCC=164故甲、乙两人相遇的概率10041400164P.答:(1)甲经过2A到达N的方法数为9种;(2)甲、乙两人在2A处相遇的概率为81400;(3)甲、乙两人相遇的概率41100.………………………10分6、.设数列{an}满足a1=a,an+1=an2+a1,*||2RNnMana,≤.(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;(2)当a∈(0,14]时,求证:a∈M;(3)当a∈(14,+∞)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结论.证明:(1)如果2a,则1||2aa,aM.………………………………2分(2)当104a≤时,12na≤(1n≥).事实上,〔〕当1n时,112aa≤.设1nk时成立(2k≥为某整数),则〔〕对nk,221111242kkaaa≤≤.由归纳假设,对任意n∈N*,|an|≤12<2,所以a∈M.…………………6分(3)当14a时,aM.证明如下:对于任意1n≥,14naa,且21nnaaa.对于任意1n≥,221111()244nnnnnaaaaaaaa≥,则114nnaaa≥.所以,1111()4nnaaaana≥.当214ana时,11()224nanaaaa≥,即12na,因此aM.10分7、已知121,2,3,nnnnnaAAAn,当n≥2时,求证:⑴naann11;⑵12311111(1)(1)(1)(1)3naaaan≤23.(1)因为)2(A)]!1()1[()!1()!(!A11nknknnnknnknkn,所以当2n时,nnan1)AAA(21nnnn=)]AA([11111nnnnnnn111111)AA(1nnnna. 所以naann11.………………………………4分(2)由(1)得1111nnnnnaaaa,即1111nnnnaaa,所以3241231231111(1)(1)(1)(1)234naaaaaaaaaa…nnana)1(1 11(1)!(1)!nann)AAA(112111nnnn )!1(1!1nn…1112!1! 11(1)(1)(2)nnnn…2211)2111()111(nnnn…2)211(n13.…………………10分

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