北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案

北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案1 北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案2 北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案3 北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案4 北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案5 北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案6 北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案7 北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案8 北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案9 北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案10
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北京市石景山区高三一模数学文科+参考答案文字介绍:北京市石景山区2010年高三统一测试数学试题(文科)考生须知:1.本试卷为闭卷考试,满分150分,考试时间为120分钟。2.本试卷各题答案均答在本题规定的位置。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数21i等于()A.2iB.2iC.1iD.1i2.已知命题:,2pxRx,那么命题p为()A.,2xRxB.,2xRxC.2,xRxD.2,xRx3.已知平面向量)2,1(a,mbamb则且,//),,2(的值为()A.1B.-1C.4D.-44.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:㎝2)为()A.80B.60C.40D.205.经过点P(2,-3)作圆25)1(22yx的弦AB,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为()A.05yxB.05yxC.05yxD.05yx6.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是()A.求数列}1{n的前10项和)(*NnB.求数列}21{n的前10项和)(*NnC.求数列}1{n的前11项和)(*NnD.求数列}21{n的前11项和)(*Nn7.已知函数)(xf的导函数)(xf的图象如图所示,那么函数)(xf的图象最有可能的是()8.已知函数xxfx2log)31()(,正实数cba,,是公差为正数的等差数列,且满足0)()()(cfbfaf。若实数d是方程0)(xf的一个解,那么下列四个判断:①ad;②;bd③;cd④cd中有可能成立的个数为()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9.函数)2lg(1xxy的定义域是。10.若yx,满足约束条件30030xyxyx,则yxz2的最大值为。11.函数xxy2cos2sin的最小正周期是,最大值是。12.等差数列}{na中,1,563aa,此数列的通项公式为,设nS是数列}{na的前n项和,则8S等于。13.某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的历史成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的成绩分成五段]100,90[70,60,60,50后,画出部分频率分布直方图(如图),那么历史成绩在80,70的学生人数为。14.在数列}{na中,若),,2(,*212为常数pNnnpaann,则称}{na为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;①若}{na是等方差数列,则}{2na是等差数列;②})1{(n是等方差数列;③若}{na是等方差数列,则),}({*为常数kNkakn也是等方差数列;④若}{na既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列。其中正确命题序号为。(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)在ABC中,角A、B、C所对的边分虽为cba,,,且。Cca43cos,2,1(1)求)sin(BA的值;(2)求Asin的值;(3)求CACB的值。16.(本题满分13分)为援助汶川灾后重建,对某项工程进行竞标,共有6家企业参与竞标,其中A企业来自辽宁省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自河南省,此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同。(1)企业E中标的概率是多少?(2)在中标的企业中,至少有一家来自河南省的概率是多少?17.(本题满分14分)如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,4,2,901AABCACACB。E、F分别是棱CC1、AB中点。(1)求证:1BBCF;(2)求四棱锥A—ECBB1的体积;(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。18.(本题满分13分)在数列}{na中,),2(22,3*11Nnnnaaann且(1)求32,aa的值;(2)证明:数列}{nan是等比数列,并求}{na的通项公式;(3)求数列nnSna项和的前}{。19.(本题满分14分)已知椭圆)0(12222babyax的离心率为36,长轴长为32,直线mkxyl:交椭圆于不同的两点A、B。(1)求椭圆的方程;(2)求kOBOAm求且,0,1的值(O点为坐标原点);(3)若坐标原点O到直线l的距离为23,求AOB面积的最大值。20.(本题满分13分)已知函数),(3)(23Rbaxbxaxxf,在点))1(,1(f处的切线方程为.02y(1)求函数)(xf的解析式;(2)若对于区间]2,2[上任意两个自变量的值21,xx,都有cxfxf|)()(|21,求实数c的最小值。(3)若过点)2)(,2(mmM,可作曲线)(xfy的三条切线,求实数m的取值范围。参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1—5CBDAA6—8BAC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9.21,10.911.212,12.112nan,-1613.1814.①②③④注:一题两空的第1个空3分,第2个空2分。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)解:(1)ABC在中,CBACCBAsin)sin()sin(又43cosC,20C,.47cos1sin2CC.47)sin(BA3分(2)由正弦定得得.sinsinCcAa.8142471sinsincCaA8分(2)由余弦定理得Cabbaccos222243121)2(222bb,则02322bb解得212bb或(舍)11分.234321cos||||CCACBCACB13分16.(本题满分13分)解:(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共有15种4分其中企业E中标的选法有(A,E),(B,E),(C,E),(D,E),(E,F)共5种7分则企业E中标的概率为311558分(2)解法一:在中标的企业中,至少有一家来自河南省选法有(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共12种12分则“在中标的企业中,至少有一家来自河南省”的概率为54151213分解法二:在中标的企业中,没有来自河南省选法有:(A,B),(A,C),(B,C)共3种11分“在中标的企业中,没有来自河南省”概率为5115312分“在中标的企业中,至少有一家来自河南省”的概率为.5451113分17.(本题满分14分)(1)证明:三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱,1BB平面ABC1分又CF平面ABC,2分1BBCF3分(2)解:三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱,1BB平面ABC,又AC平面ABC1BBAC90ACBBCAC.1BBCBBAC平面ECBB16分ACSVSCBBECBBA11317分E是棱CC1的中点,2211AAEC62)42(21)(2111BCBBECSECBB8分.426313111ACSVECBBECBBA9分(3)解:CF//平面AEB1,证明如下:取AB1的中点G,联结EG,FGGF,分别是棱AB、AB1中点.21,//11BBFGBBFG又.21,//11BBECBBECECFGECFG,//四边形FGEC是平行四边形11分.//EGCF12分又CF平面AEB,EG平面AEB1,13分//CF平面AEB1。18.(本题满分13分)(1)解:),2(22,3*11Nnnnaaann且.622212aa2分.1323223aa4分(2)证明:.212221)22()1(11111nananannananannnnnn}{nan数列是首项为411a,公比为2的等比数列。7分11224nnnna,即,21nann}{na的通项公式为)(2*1Nnnann9分(3)解:}{na的通项公式为)(2*1Nnnann)321()2222(1432nSnn11分.2822)1(21)21(2222nnnnnn13分19.(本题满分14分)解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意3,36aac解得2c由.1,222bcba得2分所求椭圆方程为.1322yx3分(2).1,1kxym设),(),,(2211yxByxA,其坐标满足方程11322kxyyx消去y并整理得,06)31(22kxxk则00)31(4)6(22kk,解得0k5分故0,31621221xxkkxx6分0OBAO1)()1()1()1(2121221212121xxkxxkkxkxxxyyxx7分0133113160)1(2222kkkkkk33k8分(3)由已知231||2km,可得)1(4322km9分将ymkx代入椭圆方程,整理得.0336)31(222mkmkxxk(*)0)33)(31(4)6(222mkkm.3133,3162221221kmxxkkmxx10分]13)1(12)13(36)[1())(1(2|2222222122|kmkmkkxxkAB22222222)13()19)(1(3)13()13)(1(12kkkkmkk11分)0(463212361912316912322242kkkkkk12分当且仅当2219kk,即33k时等号成立,经检验,33k满足(*)式当0k时,3|AB13分综上可知.2||maxAB当|AB最大时,AOB的面积最大值2323221S14分20.(本题满分13分)解:(1)323)(2bxaxxf1分根据题意,得,0)1(,2)1(ff即,0323,23baba解得.0,1ba2分.3)(3xxxf3分(2)令33)(2xxf即0332x,解得1xx-2)1,2(-1(-1,1)1(1,2)2()fx+0-0+)(xf-2极大值极小值2(1)2,(1)2ff[2,2]x当时,maxmin()2,()2.fxfx则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值12,xx,都有12maxmin|()()||()()|4fxfxfxfx所以4.c所以c的最小值为4。7分(Ⅲ)(2,)(2)Mmm点不在曲线()yfx上。设切点为300000(,),3xyyxx则200()33fxx,切线的斜率为2033.x8分则3200003332xxmxx9分即32002660xxm,因为过点(2,)(2)Mmm,可作曲线()yfx的三条切线所以方程32002660xxm有三个不同的实数解10分即函数32()266gxxxm有三个不同的零点,则2()612.gxxx令()0,02.gxxx解得或x(,0)0(0,2)2(2,+∞)()gx+0-0+()gx极大值极小值注:若有其它解法,请酌情给分。

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