江苏省南京市高三第三次数学模拟考试+答案

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江苏省南京市高三第三次数学模拟考试+答案文字介绍:南京市2010届高三第三次模拟考试数学注意事项:1.本试卷共160分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内,试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内,考试结束后,交回答题纸。一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.设集合2|20,AxxxxR,则集合AZ中有个元素。2.某城市有大学20所,中学200所,小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查,则应抽取的中学数为。3.设复数1(,,1iabiabRii是虚数单位),则ab的值是。4.下图给出了一个算法的流程图,若输入1,2,0abc,则输出的结果是。5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为6的概率是.6.函数3sin()44yxx的值域是7.已知圆锥的母线长为2,高为3,则该圆锥的侧面积是。8.如果22loglog1xy,则2xy的最小值是。9.已知,ab都是单位向量,12ab,则||ab10.在直角坐标系xOy中,双曲线2213yx的左准线为l,则以l为准线的抛物线的标准方程是。11.设直线3yxb是曲线323yxx的一条切线,则实数b的值是12.如图,平面四边形ABCD中,060A,ADCD,,23,4,CD=DBBCABBD则13.对函数()sinfxxx,现有下列命题:①函数()fx是偶函数②函数()fx的最小正周期是2③点(,0)是函数()fx的图象的一个对称中学;④函数()fx在区间0,2上单调递增,在区间,02上单调递减。其中是真命题的是(写出所有真命题的序号)。14.正整数按下列方法分组:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,.....记第n组中各数之和为nA;由自然数的立方构成下列数组:333333330,1,1,2,2,3,3,4,....记第n组中后一个数与前一个数的差为,nB则nnAB二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知A为锐角,31sin,tan()52AAB,求cos2tanAB及的值。16.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)如图,直四棱柱1111ABCDABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//,,BCADCDE是1AA上的一点。(1)求证:CDACE;(2)若平面CBE交1DD于点F,求证://EFAD17.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分)某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;……,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个;乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶x个,如果全部在甲店购买,则所需金额为1y元;如果全部在乙店购买,则所需金额为2y元。(1)分别求出1y、2y与x之间的函数关系式;(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?18.(本题满分16分,第1小题10分,第2小题6分)在直角坐标系xOy中,椭圆22194xy的左、右焦点分别为1F、2F,点A为椭圆的左顶点,椭圆上的点P在第一象限,12PFPF,O的方程为224xy(1)求点P坐标,并判断直线2PF与O的位置关系;(2)是否存在不同于点A的定点B,对于O上任意一点M,都有MBMA为常数,若存在,求所以满足条件的点B的坐标;若不存在,说明理由。19.(本题满分16分,第1小题5分,第2小题5分,第三小题6分)在数列na中,11a,13nnnaa。设134nnnba(1)求证:数列nb是等比数列(2)求数列na的前n项的和(3)设21234211111......nnTaaaaa,求证:2nT﹤320.(题满分16分,第1小题6分,第2小题10分)已知函数2()3,()2fxmxgxxxm(1)求证:函数()()fxgx必有零点(2)设函数()Gx()()1fxgx①若|()|Gx在1,0上是减函数,求实数m的取值范围;②是否存在整数,ab,使得()aGxb的解集恰好是,ab,若存在,求出,ab的值;若不存在,说明理由。数学附加题解答题(本大题满分40分,1-4题为选做题,每题10分,考生只需选做其中2题,多选做的按前两题计分,5-6题为必做题,每题10分)1.(几何证明选讲选做题)已知AP是O的切线,P为切点,AC是O的割线,与O交于,BC两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点。(1)求证:,,,AMOP四点共圆;(2)求OAMAPM的大小。2.(矩阵与变换选做题)如果曲线2243xxyy在矩阵11ab的作用下变换得到曲线221xy,求ab的值3.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,O为极点,已知两点,MN的极坐标分别为2(4,)3,1(2,)4,求OMN的面积。4.(不等式选讲做题)求函数()3242fxxx的最大值5.如图,正四棱锥PABCD中,2,3ABPA,AC、BD相交于点O求:(1)直线BD与直线PC所成的角;(2)PBC所成的角6.某校校运会期间,来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组,并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为45(1)求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人(2)设在后勤组的甲班志愿者的人数为X,求随机变量X的概率分布列及数学期望()EX

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