揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案

揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案1 揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案2 揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案3 揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案4 揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案5 揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案6 揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案7 揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案8 揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案9 揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案10
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揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案文字介绍:第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com2010年揭阳市高考“一模”试题数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时l20分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式13VSh,其中S表示底面积,h表示高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2},{,},aABab若1{}2AB,则AB为A.1{,1,}2bB.1{1,}2C.1{1,}2D.1{1,,1}22.已知数列{}na是等比数列,且118a,41a,则{}na的公比q为A.2B.-12C.-2D.123.已知1sin()23,则cos(2)的值为A.79B.79C.29D234.设,ab是两条直线,、是两个平面,则下列命题中错误的是A.若,aa,则//B.若,ab,则//abC.若,ab则abD.若//,ab则//ab5.过曲线21xyx(0x)上横坐标为1的点的切线方程为A.310xyB.350xyC.10xyD.10xy6.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载乙班甲班8915874135716995002479173118否输入A1,A2,A3,A4i=i+1开始结束输出Si<5?S=0,i=2S=S+Ai是DCBAoxy1455x-y=0x+y-5=0x=1x=4oxy1455x-y=0x+y-5=0x=1x=4oxy1455x-y=0x+y-5=0x=1x=4x=4x=1x+y-5=0x-y=05541yxo第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.ComA.502mB.503mC.252mD.2522m7.若函数()logmfxx的反函数的图象过点(1,)n,则mn3的最小值是A.22B.2C.32D.258.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且OAOBCO0,则△ABC的内角A等于A.30B.60C.90D.1209.已知函数2()54fxxx,则不等式组()()0;14.fxfyx对应的平面区域为10.甲乙两人同时从A地出发往B地,甲在前一半时间以速度1v行驶,在后一半时间以速度2v行驶,乙在前一半路程以速度1v行驶,在后一半路程以速度2v行驶,(12vv).则下列说法正确的是A.甲先到达B地B.乙先到达B地C.甲乙同时到达B地D.无法确定谁先到达B地二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11-13题)11.命题“0,xR0sin1x”的否定为.12.椭圆221(7)7xymm上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点的坐标为.13.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图如下图甲,在样本的20人中,记身高在150,160,[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为1A、2A、3A、4A.图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图,由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是班;图乙输出的S.(用数字作答)第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载OEDFPPABCDE第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com图甲图乙(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.设直线1l的参数方程为1,3.xtyat(t为参数),直线2l的方程为34yx,若直线1l与2l间的距离为10,则实数a的值为.15.(几何证明选做题)如图,已知P是O外一点,PD为O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若12PF,43PD,则圆O的半径长为、EFD的度数为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本题满分12分)已知复数1sin2zxi,2(3cos2)(,,,)zmmximxR,且12zz.(1)若0且0x,求x的值;(2)设=()fx,求()fx的最小正周期和单调减区间.17.(本题满分14分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,//ECPD,且2PDADEC=2.(1)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图;(2)求四棱锥B-CEPD的体积;(3)求证://BE平面PDA.18.(本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,12345,,AAAAA,,还喜欢打羽毛球,123BBB,,还喜欢打乒乓球,12CC,还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求1B和1C不全被选中的概率.下面的临界值表供参考:2()pKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:22()()()()()nadbcKabcdacbd,其中nabcd)19.(本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知向量(,4),(,4)axybkxy(kR),ab,动点(,)Mxy的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;(2)当1k时,已知(0,0)O、(2,1)E,试探究是否存在这样的点Q:Q是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积2OEQS?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.20.(本题满分14分)已知曲线C:440xyx,数列{}na的首项14a,且当2n时,点1(,)nnaa恒第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com在曲线C上,数列{}nb满足12nnba.(1)试判断数列{}nb是否是等差数列?并说明理由;(2)求数列{}na和{}nb的通项公式;(3)设数列{}nc满足21nnnabc,试比较数列{}nc的前n项和nS与2的大小.21.(本题满分14分)设函数()|1|,()ln.fxxxmgxx(1)当1m时,求函数()yfx在[0,]m上的最大值;(2)记函数()()()pxfxgx,若函数()px有零点,求m的取值范围.2010年揭阳市高考“一模”试题数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.一.选择题:DCBDBACACA解析:1.由1{}2AB得1212aa,12b,故选D.2.由34182aqqa,故选C.第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载OCBA第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com3.由1sin()23得1cos3,27cos(2)cos2(2cos1)9,选B.5.22442(1)2\'xxxxxyxx∴该切线的斜率1\'|3xky故所求的切线方程为23(1)yx,即350xy,故选B.6.由正弦定理得sinsinABACACBB221250sin502sinACACBABB,选A7.由函数()logmfxx的反函数的图象过点(1,)n得原函数的图象过点(,1)n,即1lognm0,0,1mnmn,由均值不等式得3nm2323mn,当且仅当3nm时取等号,故选C.8.由OAOBCO0得OAOBOC,如图由O为△ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形,且60CAO,故选A.9.不等式组()()0;14.fxfyx即0;50;14.xyxyx或0;50;14.xyxyx故其对应的平面区域应为图C的阴影部分.10.将A、B两地间的距离看成1,设甲从A地出发到达B地所用的时间为1t,乙从A地出发到达B地所用的时间为2t,则1122tvv,122121211222vvtvvvv,因1212121222vvttvvvv2121212124()2()vvvvvvvv2121212()0,2()vvvvvv即12tt故选A(或特殊值法).二.填空题:11.对,sin1xRx;12.(0,7)、(0,7);13.甲、18;14.9a或11a;15.4、30°.解析:12.设椭圆的右焦点(,0)Fc,长轴端点分别为(,0)a、(,0)a则第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载PFDEO正视图侧视图俯视图第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com1||()2PFacaca,故点P为椭圆的短轴端点,即(0,7)、(0,7).13.由图甲易得甲班的平均身高较高,图乙输出的23418SAAA.14.将直线1l的方程化为普通方程得330xya,直线2l方程即340xy由两平行线的距离公式得|34|10|1|1010aa9a或11a.15.由切割线定理得2PDPEPF2163412PDPEPF8EF,4OD,∵ODPD,12ODPO∴30P,60,30PODPDEEFD.三.解答题:16.解:(1)∵12zz∴sin23cos2xmmx∴sin23cos2xx=-------------2分若0则sin23cos20xx得tan23x----------------------------4分∵0,x022x∴2,3x或423x∴263x或-------------------------------------------------6分(2)∵13()sin23cos22(sin2cos2)22fxxxxx=2(sin2coscos2sin)33xx2sin(2)3x--------------9分∴函数的最小正周期为T-----------------------------------------10分由3222,232kxkkZ得511,1212kxkkZ∴()fx的单调减区间511[,],1212kkkZ.-------------------------12分17.解:(1)该组合体的主视图和侧视图如右图示:-----3分(2)∵PD平面ABCD,PD平面PDCE∴平面PDCE平面ABCD∵BCCD∴BC平面PDCE----------5分第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com∵11()32322SPDECDC梯形PDCE--6分∴四棱锥B-CEPD的体积1132233BCEPDPDCEVSBC梯形.----8分(3)证明:∵//ECPD,PD平面PDA,EC平面PDA∴EC//平面PDA,------------------------------------10分同理可得BC//平面PDA----------------------------11分∵EC平面EBC,BC平面EBC且ECBCC∴平面BEC//平面PDA-----------------------------13分又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA------------------------------------------14分18.解:(1)列联表补充如下:-----------------------------------------------------3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)∵2250(2015105)8.3337.87930202525K------------------------5分∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------6分(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件如下:111112121()()()ABCABCABC,,,,,,,,,122131()()ABCABC,,,,,,132(),ABC,,211212221()()()ABCABCABC,,,,,,,,,222()ABC,,,231()ABC,,,232()ABC,,,311312321()()()ABCABCABC,,,,,,,,,332()ABC,,,322331()()ABCABC,,,,,,411412421()()()ABCABCABC,,,,,,,,,422431432()()()ABCABCABC,,,,,,,,,511512521()()()ABCABCABC,,,,,,,,,522531532()()()ABCABCABC,,,,,,,,,基本事件的总数为30,---------------------------------------------------------------------------9分第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载E0yx(2,1)4-4第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com用M表示“11BC,不全被选中”这一事件,则其对立事件M表示“11BC,全被选中”这一事件,由于M由111211311()()()ABCABCABC,,,,,,,,,411511(,,),(,,)ABCABC5个基本事件组成,所以51()306PM,---------------------------------------------------------------------------------11分由对立事件的概率公式得15()1()166PMPM.--------------------------------------12分19.解:(1)∵ab∴(,4)(,4)0abxykxy得22160kxy即2216kxy------------------------------------2分当0k时,方程表示两条与x轴平行的直线;(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分当1k时,方程表示以原点为圆心,4为半径的圆;(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分当0k且1k时,方程表示椭圆;-------------------------------------5分当0k时,方程表示双曲线.-------------------------------------------6分(2)由(1)知,当1k时,轨迹T的方程为:2224xy.连结OE,易知轨迹T上有两个点A(4,0),B(4,0)满足2OEAOEBSS,分别过A、B作直线OE的两条平行线1l、2l.∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线1l、2l上.--------------------------------7分∵12OEk∴直线1l、2l的方程分别为:1(4)2yx、1(4)2yx--------8分设点(,)Qxy(,xyZ)∵Q在轨迹T内,∴2216xy-----------------------9分分别解22161(4)2xyyx与22161(4)2xyyx得2425x与2245x∵,xyZ∴x为偶数,在2(4,2)5上2,,0,2x,对应的1,2,3y在2(2,4)5上2,0,2x,对应的3,2,1y-----------------------13分第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com∴满足条件的点Q存在,共有6个,它们的坐标分别为:(2,1),(0,2),(2,3),(2,3),(0,2),(2,1).------------------------------------------14分20.解:(1)∵当2n时,点1(,)nnaa恒在曲线C上∴11440nnnaaa-----------------------------------------------1分由12nnba得当2n时,111122nnnnbbaa111422nnnnnnaaaaaa11142244nnnnnaaaaa111222nnnnaaaa----5分∴数列{}nb是公差为12的等差数列.-------------------------------------------------------6分(2)∵1a=4,∴111122ba∴111(1)()222nbnn-----------------------------------8分由12nnba得1222nnabn-----------------------------------------------10分(3)∵21nnnabc∴212(1)nnncabnn=112()1nn----------------------12分∴12nnSccc111112[(1)()()]2231nn12(1)21n-----14分21.解:(1)当[0,1]x时,()(1)fxxxm=2211()24xxmxm∴当12x时,max1()4fxm------------------------------------2分当(1,]xm时,()(1)fxxxm=2211()24xxmxm∵函数()yfx在(1,]m上单调递增∴2max()()fxfmm--------------4分由214mm得2104mm又1m122m第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com∴当122m时,2max()fxm,当1212m时,max1()4fxm.----6分(2)函数()px有零点即方程()()|1|ln0fxgxxxxm有解即ln|1|mxxx有解-----------------------------------------------7分令()ln|1|hxxxx当(0,1]x时2()lnhxxxx∵1\'()212210hxxx----------------------------------------9分∴函数()hx在(0,1]上是增函数,∴()(1)0hxh------------------------10分当(1,)x时,2()lnhxxxx∵1\'()21hxxx221(1)(21)xxxxxx0-----------------12分∴函数()hx在(1,)上是减函数,∴()(1)0hxh-----------------------13分∴方程ln|1|mxxx有解时0m即函数()px有零点时0m---------------------------------------------14分第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载

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